辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．34×1012B．34×10﹣12C．3.4×1010D．3.4×10﹣10
2．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，由以下条件可以得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
二、填空题
11．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是 ．
12．若，，则 ．
13．实践课上，小郑做了一个边长为的正方形，若把这个正方形的边长减少，则其面积减少了 ．
14．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人．
15．如图，点Q在的内部，以点Q为顶点作，使和的两边分别平行，若，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．
(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)袋中有___________个红球；
(3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率．
18．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（________），
∵AE平分，
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵与互补（已知），
∴________（互补的定义），
∴（________），
∴________（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
19．如图，某农业示范基地有一块长为米，宽为米的长方形耕地，现决定将其中一小块长为米，宽为米的长方形耕地继续播种原种子，其余耕地全部作为新种子试验田．
(1)求新种子试验田的面积（用含a，b的代数式表示，要求化简）；
(2)当，时，求新种子试验田的面积（结果用科学记数法表示）．
20．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．定义，如．已知，已知（为常数）
(1)若，求的值；
(2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．
22．阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，
∴______，______．
∵．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图，已知，求的度数．
深化拓展：
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，平分，点是直线上的一个动点（不与点重合），，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含的代数式表示）
23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状大小一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系： ．
(2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值．
(3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
①如图3，写出一个代数恒等式： （用含的式子表示）．
②已知，，利用上面的规律求的值．
《辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．D
故选：D
2．C
解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
3．B
解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选 B．
4．A
解：∵经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴箱子中红球的个数约是（个）．
故选：A．
5．B
解：A、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；
D、由，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
6．D
解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
7．A
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
8．B
解：∵，且平分，
∴，
∵，
∴．
故选B
9．D
解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，
故选：D．
10．A
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
11．
解：．
故答案为：．
12．24
解：，，
故答案为：24．
13．
解：正方形减少的面积是．
故答案为：．
14．1600
解：P（获一等奖）， P（获二等奖），
则当天参与此项活动的顾客为（人）．
故答案为：1600
15．或125
解：如图，，，
∵，
，；
如图，，，
∵，
，；
综上，的度数为或，
故答案为：55或125．
16．(1)2
(2)
（1）解∶原式
；
（2）原式
．
17．(1)随机
(2)15
(3)
（1）解：从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：个，
故袋中有个红球，
故答案为：；
（3）解：蓝球个数是红球个数的，
蓝球个数为个，
设黄球的个数为个，则白球的个数为个，
可得，
解得，
故袋中有黄球个，
从袋中先拿出5个白球，此时袋中有个球，
此时摸出的这个球是黄球的概率为．
18．两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行；
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵与互补（已知），
∴（互补的定义），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行；
19．(1)
(2)平方米．
（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）．
答：新种子试验田的面积为平方米．
20．(1)；理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可求证；
（1）与之间的数量关系是．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）知，
，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴
，
∵的代数式中不含的一次项，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
，
，
∴．
22．（1），；（2） （3）或
解：（1）过点作，
∴，，
∵．
∴．
故答案为：，；
（2）如图2，过作，
，
，
，
，
，
，即
（3）如图3，当在左侧时，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
如图4，当在右侧时，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上，的度数为或．
23．(1)
(2)13
(3)①；②
（1）解：用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：．
故答案为：．
（2）解：由（1）知．
所以．
当，时，原式．
（3）解：①由题意可得：
②由①得，
变形得．
当，时，
原式．
所以．