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辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)
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这是一份辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，和是对顶角，
∴，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A. （7，5）B. （4，2）C. （1，5）D. （4，8）
【答案】C
【解析】将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），
故选：C．
3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 在实数，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】在实数，，，，中，无理数有，，共2个，
故选：A．
5. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 垂线段最短B. 两直线平行，同旁内角相等
C 对顶角相等D. 两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，正确，是真命题；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，不正确，不是真命题；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，正确，是真命题；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，正确，是真命题；
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意．故选：C．
7. 如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ）
A. （ 9，3 ）B. （﹣1，﹣1）
C. （﹣1，3）D. （ 9，﹣1）
【答案】D
【解析】如图所示：黑棋①的坐标为.
故选D.
8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根，
故选：A．
9. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，
∴草坪的面积，故选：B．
10. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】，
得：，即，
把代入③得：，
解得：，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
12. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点，若点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．
【答案】
【解析】由题意可知，
，
由含角的三角板的特点可知：，
，
故答案为：．
14. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．
【答案】
【解析】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．
故答案为：．
15. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______．
【答案】
【解析】由题意分析可得，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
以此类推，动点第秒运动到，
又∵，
∴第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
三、解答题：（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）求值．.
解：（1）；
（2）；
（3），
开平方得：，
移项得：，
解得：，．
17. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
解：（1），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
方程组的解为；
（2），
得：解得：，
把代入②得：，
，
方程组的解为；
（3），
，得③，
，得，解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因为，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因为（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
解：因为，（已知），
所以（垂直的定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________．
（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．
（4）求三角形面积．
解：（1）由图可知，，，，
故答案为：，，；
（2）由对应点位置可知，三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的，
故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
（3）三角形内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（4）．
20. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
21. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为；
【应用】
（1）若点，轴，则的长度为 ．
（2）若点，轴，，则点D的坐标为 ．
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，，若，则 ．
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ．
[应用]（1）解：由题意知，，
故答案为：3；
（2）解：由题意知，，解得，，
∴点坐标为或，
故答案：或，；
[拓展]（1）解：由题意知，，
故答案为：5；
（2）解：由题意知，，
解得或，
故答案为：2或；
（3）解：设，
∴，解得，
∴或，
当，；
当，；
故答案为：4或8．
22. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意：得，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）依题意，得：，
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用9辆A型车，1辆B型车．
（3）方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆7型车，最少租车费为940元．
23. 探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
（3）如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解：（1）∵OF平分，，
∴．
∵，
∴．
∵OH平分，，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案：120°．
（2）∵FO平分，HO平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）∵FO平分，HO平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，和是对顶角，
∴，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A. （7，5）B. （4，2）C. （1，5）D. （4，8）
【答案】C
【解析】将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），
故选：C．
3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 在实数，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】在实数，，，，中，无理数有，，共2个，
故选：A．
5. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 垂线段最短B. 两直线平行，同旁内角相等
C 对顶角相等D. 两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，正确，是真命题；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，不正确，不是真命题；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，正确，是真命题；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，正确，是真命题；
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意．故选：C．
7. 如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ）
A. （ 9，3 ）B. （﹣1，﹣1）
C. （﹣1，3）D. （ 9，﹣1）
【答案】D
【解析】如图所示：黑棋①的坐标为.
故选D.
8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根，
故选：A．
9. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，
∴草坪的面积，故选：B．
10. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】，
得：，即，
把代入③得：，
解得：，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
12. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点，若点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．
【答案】
【解析】由题意可知，
，
由含角的三角板的特点可知：，
，
故答案为：．
14. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．
【答案】
【解析】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．
故答案为：．
15. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______．
【答案】
【解析】由题意分析可得，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
以此类推，动点第秒运动到，
又∵，
∴第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
三、解答题：（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）求值．.
解：（1）；
（2）；
（3），
开平方得：，
移项得：，
解得：，．
17. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
解：（1），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
方程组的解为；
（2），
得：解得：，
把代入②得：，
，
方程组的解为；
（3），
，得③，
，得，解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因为，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因为（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
解：因为，（已知），
所以（垂直的定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________．
（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．
（4）求三角形面积．
解：（1）由图可知，，，，
故答案为：，，；
（2）由对应点位置可知，三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的，
故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
（3）三角形内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（4）．
20. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
21. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为；
【应用】
（1）若点，轴，则的长度为 ．
（2）若点，轴，，则点D的坐标为 ．
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，，若，则 ．
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ．
[应用]（1）解：由题意知，，
故答案为：3；
（2）解：由题意知，，解得，，
∴点坐标为或，
故答案：或，；
[拓展]（1）解：由题意知，，
故答案为：5；
（2）解：由题意知，，
解得或，
故答案为：2或；
（3）解：设，
∴，解得，
∴或，
当，；
当，；
故答案为：4或8．
22. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意：得，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）依题意，得：，
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用9辆A型车，1辆B型车．
（3）方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆7型车，最少租车费为940元．
23. 探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
（3）如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解：（1）∵OF平分，，
∴．
∵，
∴．
∵OH平分，，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案：120°．
（2）∵FO平分，HO平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）∵FO平分，HO平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
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