中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册指数函数优秀测试题

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可.
【解析】，.
故选：B.
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足条件，结合指数不等式解法，可得结果.
【解析】据题意得；，所以．
故选：A．
3．已知，那么=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因为，
所以，则x=2，
故选：B.
4．若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】指数函数恒过定点，只需将代入即可得到定点的坐标.
【解析】令，即，
，则.
故选：C.
5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知可得，
故，
故选：B．
6．的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据对数的运算性质直接计算即可.
【解析】.
故选:B.
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通过和1的比较可得答案.
【解析】因为，，
所以．
故选：C.
8．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，
所以，即，
所以，的取值范围是：，
故选：B.
9．已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】可知函数为减函数，由，
可得，整理得，
解得，
所以不等式的解集为．
故选：B.
10．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，则，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
所以当时．
故选：B.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．如果指数函数（且）的图象经过点，那么实数a的值为 ．
【答案】3
【解析】由题可知：，
故答案为：3
12．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据定义域的求法，即可求解.
【解析】，得，
故答案为：
13．的值是 ．
【答案】4
【解析】原式＝＝5－1＝4，
故答案为：4.
14．函数的值域是 ．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以，即，
即所求函数的值域为.
故答案为：.
对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式 ．
【答案】
【解析】由已知条件可得，可得，
因为且，所以.
因此，所求函数解析式为，
故答案为：.
15．不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】利用对数函数单调性求出不等式的解集.
【解析】由不等式，得，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
16．已知，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【解析】，
∴a∈，
故答案为：.
17．若，则的值是 ．
【答案】
【解析】由，可得，则，
所以，
故答案为：.
18．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】，
，
解得或.
故答案为：.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）解下列方程.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1），
，
则，
解得.
（2）由可得，
，
解得.
20．（6分）已知函数(且）的图象过点.
(1)求的值；
(2)计算.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值；
（2）利用指数的运算性质计算可得结果.
【解析】解：（1）由已知可得，
解得，则，
所以.
（2）原式.
21．（8分）函数, , 求.
【答案】0
【解析】解：因为①，
用去替换①中的，得，
即②，
①+②可得，
所以若,
则.
22．（8分）已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性.
【答案】；奇函数
【解析】解：由解得或，
所以的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
所以为奇函数.
23．（8分）已知，且，求m的值．
【答案】
【分析】将指数式和对数式互化，结合换底公式和对数运算法则进行计算.
【解析】解：因为，所以，
由换底公式可得：，
因为，
所以，
则，
因为，
所以.
24．（10分）已知实数，且满足不等式，求不等式的解集．
【答案】
【解析】解：因为，
所以，
而，则，
于是 .