第13讲 带电粒子在匀强磁场中的运动-【暑假衔接讲义】2025年新高二物理暑假提升讲义（含答案）（人教版2019）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
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练考点 强知识：核心考点精准练
第二步：记
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第三步：测
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知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。
2.洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝eq \f(mv2,r)。
3.基本公式：
（1）半径：r＝eq \f(mv,qB) ；
（2）周期：T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB) 。
①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)。将r＝eq \f(mv,qB)代入可得T＝eq \f(2πm,qB)。
②同一粒子在同一磁场中，由r＝eq \f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq \f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径大小无关。
知识点3：带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。
1.圆心的确定方法：两线定一“心”
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。
(2)圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。
2.求半径
方法(1)：由公式qvB＝meq \f(v2,r)，得半径r＝eq \f(mv,qB)；
方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。
3.定时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)。
4.圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧eq \(PM,\s\up8(︵))对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。
(2)圆弧eq \(PM,\s\up8(︵))所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。
5.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
考点一：带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动
1．图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙图为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向内的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看）
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
【答案】B
【详解】A．若励磁线圈中电流为零，则磁感应强度为0，电子枪中飞出的电子将做匀速直线运动，故A错误；
B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，根据左手定则可知，电子受到向上的洛伦兹力，所以励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看），故B正确；
C．电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
所以
由此可知，增大励磁线圈中电流，磁感应强度增大，半径减小，故C错误；
D．电子加速过程，根据动能定理有
所以
若提高电子枪加速电压，粒子圆周运动的线速度增大，则电子做圆周运动的半径将变大，故D错误。
故选B。
2．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运动轨迹为PENCMDP
B．
C．电子从射入磁场到回到P点用时为
D．电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误；
BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，即由洛伦兹力提供向心力可得可知所以电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍，故B错误，D正确；
C．电子从射入磁场到回到P点用时为故C错误。故选D。
3．电荷量为的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个电子（此过程类似完全非弹性碰撞），若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】离子吸收一个电子后，离子带电荷量由变为，由于碰撞的时间极短，故吸收电子后满足动量守恒定律，离子运动的动量保持不变，由洛伦兹力提供向心力可得轨道半径为因为离子吸收电子后，电荷量减小且新离子的动量与原来相同，故离子做圆周运动轨道半径增大，离子仍然带正电，故离子圆周运动方向没有发生变化。故选D。
考点二：带电粒子在有界磁场中的运动
4．如图所示，在一直线边界上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直线边界上有一粒子源位于点，零时刻粒子源同时向纸面内沿两个不同的方向发射速度大小均为、质量均为m、电荷量均为的粒子，且两个粒子先后经过该边界上另外一点，点到点的距离为。若不计粒子重力和粒子间的相互作用，则这两个粒子到达点的时间差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速率均为v、质量均为m、电荷量均为的粒子，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
根据题意可知
根据几何关系可知，两粒子入射与边界OP方向夹角分别为60°和120°，两个粒子到达P点的时间差为
又两粒子运动周期
解得
故选C。
5．如图所示，一正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O点为ab边的中点。粒子1、2由O点以相同的速度平行于bc边射入磁场，最终粒子1由ad边的中点e离开磁场，粒子2由c点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，已知，，下列说法正确的是（ ）
A．粒子1带负电，粒子2带正电B．粒子1、粒子2的轨道半径之比为
C．粒子1、粒子2的比荷之比为D．粒子1、粒子2在磁场中运动的时间之比为
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知，粒子1带正电，粒子2带负电，故A错误；
B．设正方形区域的边长为，则粒子1在磁场中做圆周运动的半径为
粒子2在磁场中
解得
则
故B错误；
C．粒子在磁场中，根据牛顿第二定律
可得
因为两粒子的速度大小和磁场相同，所以
即
所以，粒子1、粒子2的比荷之比为5:2，故C正确；
D．粒子1在磁场中运动的圆心角为
粒子2在磁场中
解得
粒子在磁场中运动的周期为
又
所以，粒子1、粒子2在磁场中运动的时间之比为90:53，故D错误。
故选C。
6．如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带电粒子从图中P点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从Q点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
D．若圆形区域半径和圆心位置可变，要实现带电粒子从P点射入，仍从Q点射出，则圆形磁场的最小面积为
【答案】D
【详解】A．根据左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误；
B．粒子轨迹如图
几何关系可知粒子轨迹圆半径根据联立解得
故B错误；
C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为联立解得故C错误；
D．当PQ为圆形磁场直径时，圆形磁场面积最小，几何关系可知PQ长为r，
则最小面积为
故D正确。故选D。
知识导图记忆
知识目标复核
1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
2.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。
1．钠的放射性同位素Na静止在匀强磁场中，某时刻一个Na原子核发生核反应，仅产生的两新粒子（分别标记为1、2)，沿垂直磁场方向运动，形成的轨迹如图所示，两粒子的速率为 、，电荷量为q1、q2，轨迹半径为r1、r2，两轨迹半径比为。下列关于该核反应说法正确的是（ ）
A．该核反应为裂变反应
B．该核反应为α衰变
C．两粒子的电荷量之比
D．两粒子的速率之比
【答案】C
【详解】A．该反应为原子核的衰变，A错误；
BC．根据
可得
根据动量守恒定律
可知两个粒子动量大小相等，方向相反，可得
又因为Na原子的电荷量为11e，可知
，
所以粒子1为电子，该核反应为衰变，B错误，C正确；
D．由于两粒子动量大小相等，所以有
由于电子质量相比原子质量很小很小，所以两粒子的速率之比不为12:1，D错误。
故选C。
2．科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（ ）
A．乙在磁场中运动的轨道半径为B．乙的质量是甲质量的2.5倍
C．甲在磁场中运动时间大于乙D．洛伦兹力对甲、乙均做正功
【答案】B
【详解】A．乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为，做相关辅助线如下
由图可知
有几何关系有乙在磁场中运动的轨道半径为
故A错误；
B．由牛顿第二定律有
化简可得
由图可知
即有
结合可知
即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确；
C．由公式，且乙粒子的运动轨迹大于甲粒子的运动轨迹，两粒子入射速度大小相同，即有
故C错误；
D．洛伦兹力对进入磁场中的两粒子均不做功，故D错误。
故选B。
3．如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子射入磁场的速度大小为B．粒子射入磁场的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】C
【详解】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示
则根据几何关系可知
在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
故AB错误；
CD．由粒子运动轨迹可知粒子转过的圆心角为240°，粒子在磁场中运动的周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
故C正确，D错误。
故选C。
4．如图所示，磁场边界平行，Ⅰ、Ⅱ间距为，其间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，Ⅱ、Ⅲ间距为，其间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点垂直于边界I射入磁场，经磁场偏转后，以与边界II成夹角的方向从边界II上的点射入Ⅱ、Ⅲ之间的磁场，最后从点垂直于边界Ⅲ射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．粒子在磁场中运动速度大小为
C．
D．粒子由至所用时间为由至所用时间的2倍
【答案】D
【详解】A．在I、II之间粒子向上偏转，结合左手定则可知粒子带正电，故A错误；
BC．运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在I、II之间轨迹的圆心角为，其轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
由几何关系可知，粒子在II、III之间磁场运动的轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
联立解得
故BC错误；
D．粒子在II、III之间轨迹的圆心角为，又有
联立解得
所以粒子由至所用时间为由至所用时间的2倍，故D正确。
故选D。
5．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为（）。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子入射速率为
C．当时，粒子也垂直x轴离开磁场
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
【答案】D
【详解】ABC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图所示
根据左手定则可知，粒子带正电，由几何关系可得，粒子运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得粒子入射速率
若，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知
可知，点不是圆心，即粒子离开磁场时与轴不垂直，故ABC错误；
D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
故D正确。
故选D。
6．如图所示，直角三角形MPN区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源不断沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、负电粒子。粒子的质量均为m、电荷量均为e。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．可能有粒子从M点射出磁场
B．从D点离开磁场的粒子的速度大小为
C．从MN边射出的正粒子在磁场中运动的最长时间为
D．负粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】C
【详解】A．正粒子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示
根据正粒子的运动的轨迹可知，不可能从M点射出磁场，故A错误；
C．粒子在磁场中运动的周期为
当从MN边射出的正粒子运动的轨迹与MN相切时在磁场中运动时间最长，由几何关系可知圆心角为120°，则最长时间
故C正确；
B．负粒子从D点离开磁场的轨迹如图，负粒子从D点离开磁场时，由几何关系知
解得
根据洛伦兹力提供向心力
可得则负粒子的速度大小为
故B错误；
D．粒子从P、M之间射出时在磁场中运动时间最长，则在磁场中运动的最长时间为
故D错误。
故选C。
7．图甲为洛伦兹力演示仪，调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。图乙为电子运动轨迹示意图，空间存在平行x轴的匀强磁场，在xOy平面内由坐标原点以初速度将电子射入磁场，方向与x轴正方向成角（），螺旋线的直径为D、螺距为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，电子在平面做匀速圆周运动，周期为
电子沿方向做匀速直线运动，则有
沿方向有
联立可得
故选D。
8．如图所示是一个圆心在点、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，磁感应强度方向垂直纸面向里。大量同种带电粒子从圆上点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，粒子重力均忽略不计，下列说法错误的是（ ）
A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若且粒子在磁场中运动时间最长，则粒子的入射速度方向与之间的夹角为
C．若，则粒子射出磁场时的速度方向均垂直于方向
D．若，粒子能打在圆形磁场边界上的范围是三分之一个圆周长
【答案】D
【详解】AB．由洛伦兹力提供向心力可得，得
代入题中数据得
当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设带电粒子带正电，设粒子入射的速度方向与方向的夹角为，粒子轨迹如图
几何关系可知，
故AB正确；
C．若，则，即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，轨迹“磁聚焦”原理逆向分析可知，沿着不同方向射入磁场的粒子，出磁场时的速度方向相同，均垂直于方向，如图所示
故C正确；
D．若，则，粒子打到圆周上的最远位置距离入射点为
该段圆弧所对的圆心角为，即能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
9．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P的周期小于粒子Q的周期
C．粒子Q的轨道半径为
D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为
【答案】C
【详解】A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误；
B．根据周期公式
两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力
可得
则粒子的半径与速度成正比，故
故C正确；
D．作出两粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得P粒子的轨道半径为
由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为
则
可知粒子Q的圆心角为60°，粒子P的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为，故D错误。
故选C。
10．如图所示，在的区域存在垂直平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度
B．磁感应强度
C．打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的
D．打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的
【答案】C
【详解】AB．题意知观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行，几何关系可知粒子轨迹圆半径，根据
联立解得
故AB错误；
C．当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示
圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°角，可知沿与x正方向夹角范围为30°~90°角发射的粒子打在薄金属板的左侧面上，打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的
故C正确；
D．当打在右侧下端的临界点，如图所示
圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°角，结合A选项中图可知，沿与-x方向夹角范围为0~30°角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上，故打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的
故D错误。
故选C。
11．如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．若改变粒子的电性，则到达板上的粒子位置不变
B．粒子能打在板上离P点的最远距离为2d
C．粒子从P点运动到板上的最长时间
D．粒子能打在板上的区域长度为
【答案】C
【详解】B．如图所示，圆O1与平板MN相切于A点，圆O2于平板MN相交于B点，PB为直径，圆O3与平板MN相切于C点，A、C两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，B为粒子能打到的距离P点最远的点，BC为粒子能打到平板的范围；
粒子能打在板上离P点的最远距离为
故B错误；
A．改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，故A错误；
C．粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为v1，设v1与竖直方向夹角为，由几何关系得
解得=30°
所以打到A点的粒子速度偏转角为240°，所以最长时间为
故C正确；
D．BC为粒子能打到平板上的范围，由几何关系可得
故D错误。
故选C。
12．现代带电粒子设备常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示，两竖直平行金属板AB间存在水平向右的匀强电场，水平金属板CD间存在竖直向上的匀强电场，CD右侧存在范围足够大、沿水平方向的匀强磁场，在磁场中沿CD的中心轴线方向放置足够长的粒子收集板P。一群质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子由静止开始，经AB之间的电场电压为加速后，沿CD的中心轴线方向进入偏转电场电压为，调节、的大小，使带电粒子均从金属板C的右边缘射出电场，再经磁场偏转后，所有粒子均能打在收集板P上。已知CD两板间距为d、板长为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．加速电压的最小值为
B．调节、的大小，应使
C．收集板P上所有位置均会收集到粒子
D．带电粒子在磁场中运动的时间可能为
【答案】D
【详解】B．设带电粒子经加速电场加速后的速度为，根据动能定理得
在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
垂直于金属板方向有
根据牛顿第二定律有
联立解得
故B错误；
AC．设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
解得
进入磁场时的速度大小为
当加速电压最小时，带电粒子的运动轨迹恰好与收集板相切，切点左侧收集不到粒子，设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力有
解得
故AC错误；
D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
带电粒子的运动轨迹恰好与收集板相切时，由几何关系知，此时在磁场中运动的时间最长，为
当半径无限大时，带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为
在磁场中运动的最短时间
故带电粒子在磁场中的运动时间范围为
故D正确。
故选D。
13．如图所示，第一象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第二象限内存在方向向右垂直y轴、场强为E的匀强电场。一带电粒子从A（-L，L）点由静止释放，经电场加速后从C（0，L）点进入磁场，最后从D（L，0）点垂直x轴射出磁场，不计粒子的重力，则带电粒子射出磁场时的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能结合几何关系求解，知道半径公式即可求出带电粒子射出磁场时的速度。
【详解】带电粒子在电场中加速时，由动能定理得
带电粒子在磁场中运动时，有
由几何关系得
联立解得
故选B。
14．如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为
B．粒子再次与轴相交时速度最小
C．粒子运动过程中的最小速度为
D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨迹，如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有，
解得，
粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔
解得
故A错误；
C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有
故C错误；
B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有，
结合上述解得
可知，最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与轴相交时速度不是最小，故B错误；
D．结合上述，由于
则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为
结合上述解得
故D正确。
故选D。
15．在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（ ）
A．第一象限内的电场方向竖直向下
B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为
C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为
D．电场强度和磁感应强度的大小之比为
【答案】B
【详解】A．带电粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电；进入电场后向下偏转，说明电场方向竖直向上，故A错误；
D．设O、P之间的距离为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为，则有
又
联立解得
故D错误；
C．粒子在磁场中的运动时间为
所以
故C错误；
B．在Q点，粒子沿电场方向的速度为
所以粒子在Q点的速度为
则粒子在P、Q两点的速度大小之比为，故B正确。
故选B。
教材习题01
一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（ ）
A．粒子从b到a，带负电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从a到b，带正电
D．粒子从b到a，带正电
解题方法
由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中洛伦兹力提供向心力解得其半径为由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从b到a；由其偏转方向及左手定则可知粒子带负电。故选A。
【答案】A
教材习题02
如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一质量为m的带电粒子在P点以速度v与x轴正方向成60°角垂直磁场射入，恰好能垂直于 y 轴射出磁场。，不计重力。根据上述信息可以确定（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子的电荷量
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．带电粒子在磁场中运动的时间
解题方法
A．根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；
BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得粒子运动轨迹半径为粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得粒子在磁场中运动周期为所以粒子电荷量和磁感应强度无法求解，故BC错误；
D．根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为粒子在磁场中运动时间为故D正确。故选D。
【答案】D
教材习题03
如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． B． C． D．3
解题方法
如图所示，由洛伦兹力提供向心力得可得设圆形磁场半径为，由图中几何关系可得，则故选B。
【答案】B