【03-暑假培优练】10 带电粒子在磁场中的五种运动问题 (教师版)-2025年高二物理暑假衔接讲练 (人教版)

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题型1 带电粒子在无边界匀强磁场中运动
题型2 带电粒子在有边界磁场中运动
题型3 带电粒子在磁场中运动的多解问题
题型4 带电粒子在组合场中的运动
题型5 带电粒子在叠加场中的运动
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
带电粒子在无边界匀强磁场中运动
⭐积累与运用
条件：粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中
轨迹平面：垂直于磁感线的平面内
向心力：洛伦兹力提供向心力，
轨迹半径：
周期(频率)：周期与粒子的运动速率无关
角速度：角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度，与粒子的运动速率无关
动能：粒子运动的动能与磁感应强度、电荷量、质量、轨道半径相关联
1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置（ ）
A．由点逐渐移动到点再返回到点
B．由点逐渐移动到点再返回到点
C．由点经点逐渐移动到点
D．由点经点逐渐移动到点
【答案】D
【详解】开始时阶段，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向上，根据
可知随着B减小，电子轨道半径变大，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从M向O移动；后一段时间，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向下，根据
可知随着B增加，电子轨道半径变小，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从O向N移动。
故选D。
（多选）2．（2024·广东·一模）如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（ ）
A．离子掺杂在轴的负半轴上
B．离子掺杂在轴的正半轴上
C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
【答案】BC
【详解】AB．根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿x轴正方形，故A错误，B正确；
CD．若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
r=L
根据牛顿第二定律
解得最小的磁感应强度为
故C正确，D错误。
故选BC。
（多选）3．（23-24高二上·广东揭阳·期末）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
【答案】AB
【详解】AB．该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，即速率减小，而其质量和电荷量不变，根据
可知，粒子轨道半径逐渐减小，则粒子先经过b点，再经过a点，由左手定则可知粒子带负电，选项AB正确；
C．洛伦兹力方向与速度方向总垂直，则洛伦兹力对其不做功，选项C错误；
D．粒子运动过程中速率不断减小，根据
f=qvB
可知，所受洛伦兹力大小不断减小，选项D错误。
故选AB。
（多选）4．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图甲所示，洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子经加速电压加速，在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。某次实验观察到电子束打在图乙中的P点，下列说法正确的是（ ）

A．图乙中励磁线圈的电流方向为逆时针方向
B．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以加大励磁线圈的电流
C．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以增加加速电压
D．若已知加速电压U及两线圈间的磁感应强度B，则可通过测量圆形径迹的直径来估算电子的电荷量
【答案】AB
【详解】A．由乙图可知，电子自左向右运动且向上偏转，由左手定则可知，励磁线圈产生的磁场方向应垂直直面向外，再由安培定则可知，励磁线圈中的电流方向为逆时针方向，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
得
加大励磁线圈的电流，则励磁线圈产生的磁场增强，因此电子运动轨迹半径减小，故B正确；
C．对电子加速运动，由动能定理
可知，增加加速电压可以增大入射速度v，从而增大轨迹半径R，故C错误；
D．由上面关系式联立可得
则还需要知道电子质量才可估算电子电荷量，故D错误；
故选AB。
带电粒子在有边界磁场中运动
⭐积累与运用
常见的三类边界磁场
1.直线边界：进出磁场具有对称性。
① ② ③
2.平行边界：存在临界条件。

恰好出界 恰好不出外边界
3.圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向 (半径方向)射出。

5．（23-24高二下·河南周口·期末）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里（未画出），在磁场内某点沿水平平行于虚线的方向发射两个带电粒子A和B，其速度分别为和，两者的质量、电荷量均相同。两个粒子分别经过时间和从点和射出，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】两粒子的轨迹大致如图：
根据
可得
由图A的半径小于B的半径，故
vAtB
故选D。
（多选）6．（23-24高二下·四川绵阳·期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为电子
B．粒子2带正电
C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由图可知，粒子1在磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故A错误，B正确；
C．由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
可得
可知，若增大粒子入射速度，粒子2偏转半径变大，根据题意，设粒子的偏转角为，由公式
可得，粒子在磁场中的运动时间为
由题图可知，粒子2偏转半径变大，则在磁场中的偏转角变小，故粒子2在磁场中运动的时间变短，故D正确。
故选BD。
7．（2024·吉林长春·一模）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为2L，长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。
(1)求电子进入磁场的速度大小；
(2)调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；
(3)为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得
对应的圆心角为，所以
联立以上各式解得
（3）电子在磁场中运动有
解得
设打在点时的运动半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最大值为
同理，打在N点的半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最小值为
综上所述，磁感应强度的取值范围为
（把“≤”写成“