第14讲 质谱仪与回旋加速器-【暑假衔接讲义】2025年新高二物理暑假提升讲义（含答案）（人教版2019）

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练考点 强知识：核心考点精准练
第二步：记
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第三步：测
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知识点1：质谱仪
1.原理图：如图所示。
2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2。
3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r)。
4.结论：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq \f(q,m)。
5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
知识点2：回旋加速器
1.构造图：如图所示。
2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。
3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。
4.电场和磁场的特点及作用
(1)电场的特点及作用
①特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。
②作用：加速带电粒子。粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。
(2)磁场的作用：改变粒子的运动方向。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由R＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能
Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m) 。
考点一：质谱仪
1．我国科学家周振教授带领团队攻克质谱技术高地，打破质谱仪生产长期依赖进口的局面。如图为质谱仪的工作原理示意图，带电粒子从O点被加速电场加速后，沿直线通过速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，加速电场大小为E。粒子通过速度选择器后经过狭缝P进入匀强磁场B0，之后向左偏转打在胶片A1A2上，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C．能通过狭缝P的粒子的速率为
D．粒子打在胶片A1A2上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】C
【详解】A．根据粒子在偏转磁场中的轨迹和左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
BC．因为粒子带正电，在速度选择器中受到的电场力向左，所以受到的洛伦兹力向右，由左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，且满足
可得能通过狭缝P的粒子的速率为
故B错误，C正确；
D．粒子偏转后打在胶片A1A2上的位置到狭缝P的距离为，由洛伦兹力提供向心力可得
可得
因为速率相等，磁场相同，故由比荷决定，比荷越小，越大，越远离狭缝P，故D错误。
故选C。
2．日本的核污水排放，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)。经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
【答案】D
【详解】A．碘131和碘127均带正电，进入磁场时均向左偏转，所受的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．碘131在电场中加速过程，由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，则
解得
故B错误；
C．根据周期公式，因两个粒子在磁场中运动的时间t为周期的一半，则碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
故C错误；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有
解得
所以打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
故D正确。
故选D。
3．如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里
B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零
C．加速电场的电压
D．P点与Q点间距离
【答案】D
【详解】A．粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点，由左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A错误；
B．带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力不是零，B错误；
C．设粒子在静电分析器中的速度大小为，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得解得粒子在加速电场中，设加速电压为，由动能定理可得解得,C错误；
D．粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为，可得解得可知P点与Q点间距离,D正确。故选D。
考点二：回旋加速器
4．回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在离开加速器前速度一直增大
B．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压成正比
D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为
【答案】D
【详解】A．根据回旋加速度的原理可知，粒子经过电场时加速，进入磁场做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据解得又解得可知，磁感应强度不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，故B错误；
C．粒子在磁场中圆周运动半径越大，速度越大，根据可得解得可知质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压无关。故C错误；
D．回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，根据，
解得故D正确。故选D。
5．回旋加速器的构造如图甲所示，处在匀强磁场中的真空室内的两个半圆形的金属扁盒（“D”型盒），若“D”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度大小为，现在两“D”型盒间接入峰值为的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，粒子源位于“D”型盒的圆心处，产生的带电粒子初速度可以忽略。现用该装置分别加速氦核和质子，不考虑相对论效应和重力作用，粒子穿过电场的时间忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．氦核和质子在磁场中加速运动
B．氦核和质子在下方“D”型盒中第1个半圆的半径之比为
C．氦核和质子所能达到的最大动能之比为
D．氦核和质子在达到最大动能的过程中通狭缝的次数之比为
【答案】D
【详解】A．氦核和质子在电场中加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，故A错误；
B．设氦核的电荷量和质量分别为、，质子的电荷量和质量分别为、。在下方“D”型盒中第1个半圆时加速的次数为1次，根据动能定理可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
故氦核和质子在下方“D”型盒中第1个半圆的半径之比为，故B错误；
C．当粒子在磁场中的运动半径等于“D”型盒半径R时，粒子的速度最大，动能最大，由洛伦兹力提供向心力可得
则粒子能获得的最大动能为
故氦核和质子所能达到的最大动能之比为，故C错误；
D．设粒子在达到最大动能的过程中通狭缝加速的次数为，根据动能定理可得
可得
由C 选项分析可知氦核和质子所能达到的最大动能相等，则氦核和质子在达到最大动能的过程中通狭缝的次数之比为，故D正确。
故选D。
6．一种改进后的回旋加速器示意图如图所示，加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不须加电场，如图所示，带电粒子在处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器（忽略相对论的影响），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．A、C板间的加速电场方向需要做周期性变化
D．右侧相邻圆弧间距离与的比值为
【答案】D
【详解】AC．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场方向没有改变，只在AC间加速，故AC错误；
B．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有解得可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故B错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力有解得所以同理因为每转一圈被加速一次，速度变化量为经过相同位移用的时间根据运动学规律可得即故D正确。故选D。
知识导图记忆
知识目标复核
1.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。
2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。
1．质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钠23和钠24离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钠23和钠24打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则不得超过（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设磁场的磁感应强度为，电荷量的电荷量为，质量为，其在磁场中运动的轨迹半径为，则由动能定理有
由洛伦兹力充当向心力有
联立解得
根据该式可知，在加速电压、磁感应强度、电荷量相同的情况下，小的半径小，所以钠23半径小，钠24半径大。设钠23质量为加速电压取最大值，最大半径为；钠24质量为，加速电压取最小值，最小半径为，因此有
钠23和钠24打在照相底片上的区域恰好有重叠，则有，可得
解得
即不得超过。
故选C。
2．如图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，电场强度为E，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则此粒子的比荷为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】粒子在两平行电极板间运动时，受平衡力作用
粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力
解得
故选C。
3．质谱仪可测定同位素的组成。现有一束二价钙40和二价钙43离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示，测试时规定加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钙40和钙43打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力及离子间的相互作用，则不得超过（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】加速电压为U0，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由
解得
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钙40半径小，钙43半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。
设钙40质量为m1，电压为U0+ΔU时，最大半径为R1；钙43质量为m2，电压为U0-ΔU时，最小半径为R2．则
令R1=R2，则
m1（U0+ΔU）=m2（U0-ΔU）
解得
故选C。
4．具有相同质子数、不同中子数的元素在元素周期表中位于同一位置，被称为同位素，利用质谱仪可以测量同位素的原子核质量。如图所示为质谱仪原理图，、之间是电场强度大小为的加速电场，、之间的电场强度大小为、磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为。电荷量为的同位素被加速电场加速后进入速度选择器，而后进入偏转磁场运动半径为的半圆后打到屏上的点，若打到点的同位素质量，其中k是一个常数，则根据题目给出的已知量，常数k的值应该为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本题考查速度选择器和质谱仪相关知识，考查学生的科学思维。
【详解】
设原子核离开速度选择器时的速度为，在速度选择器内
得
在偏转磁场中
解得
联立解得
所以
故选D。
5．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。三个带电粒子先后从容器A正下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度大小都几乎为零，然后都竖直向下经过加速电场，分别从小孔离开，再从小孔沿着与磁场垂直的方向竖直向下进入水平向外的匀强磁场中，最后打到照相底片D上的不同位置。整个装置放在真空中，均不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。根据图中三个带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．加速电场的电场强度方向竖直向上
B．三个带电粒子进入磁场中的速度大小一定相同
C．三个带电粒子进入磁场的动能与带电量成正比
D．三个带电粒子的比荷一定相同
【答案】C
【详解】A．利用离子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知，粒子带正电荷，可知加速电场的电场强度方向竖直向下，A错误；
C．根据
①
由于经同一电场加速，三个带电粒子进入磁场的动能与带电量成正比，C正确；
D．粒子在磁场中运动，根据
②
①②联立解得
由于轨道半径不同，因此三个带电粒子的比荷不同，D错误；
B．由①得
由于粒子的比荷不同，因此进入磁场的初速度大小不同，B错误。
故选C。
6．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成。已知速度选择器中的磁场磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方的匀强磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）

A．打在S3位置的粒子质量最小
B．质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最长
C．如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为t，则m₂-m1=
D．速度选择器中v=的粒子可以到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场
【答案】C
【详解】AD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件
解得粒子进入偏转磁场时的速度
所以速度选择器中v=的粒子不能到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场；
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
解得粒子做圆周运动的半径
则粒子打在荧光屏位置与O点的距离为
由图知，S3O> S2O > S1O，则m3> m2> m1，可见打在S3的粒子质量最大，故AD错误；
BC．粒子在偏转磁场中运动的周期
粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为180°,故粒子在偏转磁场中运动的时间
由于m3> m2> m1,可见质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短，由于m1、m2在偏转磁场中运动时间差为t，即
解得
m₂-m1=
故B错误，C正确；
故选C。
7．如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S无初速度地飘入加速电场，经加速后竖直向下垂直磁场边界从N点进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打在距入射点N为d的底片上的M点。粒子重力不计，则（ ）
A．粒子进入磁场时的速率
B．粒子在磁场中运动的时间
C．加速电场的电势差
D．若加速电场的电压U增大一倍，d也增大一倍
【答案】C
【详解】A．带电粒子进入磁场时由洛仑兹力提供向心力
解得
故A错误；
B．粒子做圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
故B错误；
C．带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有
解得加速电场的电势差
故C正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故D错误。
故选C。
8．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可判断甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误；
BC．在磁场中由洛伦兹力充当向心力有
可得
通过速度选择器的两束粒子速度相同，由洛伦兹力等于电场力可得
解得
而根据
可知两束粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为
由此可知甲、乙两束粒子的比荷比为，故B正确，C错误；
D．由两粒子的比荷比
可知，若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为，故D错误。
故选B。
9．图甲是直线加速器，各电极接在电压大小为U、极性随时间周期性变化的电源上。图乙是回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，带电粒子在缝隙中的运动时间均不计，则下列说法错误的是（ ）

A．图甲中为保证电子持续稳定的加速，电子在每个圆筒中运动的时间等于电压的变化周期的一半
B．图乙中D形盒有静电屏蔽的作用，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
C．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期
D．图乙中仅使加速电压增大，带电粒子获得的动能一定增大
【答案】D
【详解】A．图甲中为保证电子持续稳定的加速，电子在每个圆筒中运动的时间等于电压的变化周期的一半，故A正确，不符合题意；
B．图乙中D形盒有静电屏蔽的作用，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰，故B正确，不符合题意；
C．为了保证粒子每次在两D形盒之间都能做加速运动，在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期，故C正确，不符合题意；
D．图乙中，当带电粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有
可得最大动能为
可知图乙中仅使加速电压增大，带电粒子获得的动能不会增大，故D错误，符合题意。
故选D。
10．2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大加速电压U，则氘核（）从D型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，则氘核（）被加速次数增多
C．氘核（）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大
D．若用该加速器加速粒子（）需要把交变电流的频率调整为
【答案】B
【详解】A．当粒子在磁场的轨迹半径等于D形金属盒半径R时，粒子的动能最大
故
与加速电压和加速次数无关，A错误；
B．粒子在电场中加速
解得
仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多，B正确；
C．氘核（）在磁场运动的周期
与半径无关，不变，C错误；
D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，氘核（）和粒子比荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同，D错误。
故选B。
11．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
【答案】A
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
可得
粒子运动周期为
故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知
故A正确；
BC．根据题意，设粒子加速次后的速度为，由动能定理有
可得
则速度之比为
同理可得
粒子在电场中的加速次数为
故BC错误
D．结合上述分析可得，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差为
由于随着的增大而改变，则变化，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，故D错误。
故选A。
12．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为
B．高频交流电源的周期为
C．粒子的最大动能为
D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大
【答案】A
【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子的最大速度为
则粒子的最大动能为
可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误；
B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即
故B错误；
A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有
粒子第n次被加速后有
所以
故A正确。
故选A。
13．一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则（ ）
A．交变电场的变化周期为
B．粒子的加速次数为
C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反
D．引出离子时，通道内的磁感应强度小于B
【答案】D
【详解】A．离子在磁场中做圆周运动，有
解得
，
交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，为
故A错误；
B．离子从释放到飞出加速器，由动能定理可得
解得粒子的加速次数为
故B错误；
C．引出离子时，通道内、外的磁场都使离子顺时针偏转，故通道内、外的磁场方向相同，故C错误；
D．引出离子时，离子在通道内的圆周运动半径大于在通道外的圆周半径，由
可知通道内的磁感应强度小于B，故D正确。
故选D。
14．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关
B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等
C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为
D．质子在磁场中运动的总时间为
【答案】B
【详解】A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
则
当时，质子有最大动能
可知带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱有关，故A错误；
B．为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周期应相等，即
由于氚核（）和氦核（）的比荷相等，则氚核（）和氦核（）运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加速氚核（）和氦核（）的磁感应强度大小相等，故B正确；
C．质子每经过1次加速电场动能增大，知盒内质子的动能由小到大依次为、、…，又
则半径由小到大之比为，故C错误；
D．设在电场中加速的次数为，根据动能定理
在电场中加速一次后，在磁场中运动半圈，在磁场中运动半圈的时间
质子在磁场中运动的总时间
D错误；
故选B。
15．如图所示为回旋加速器的原理图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于D型盒向下，一质子从加速器的A处由静止开始加速，D型盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、周期为T，质子质量为m，电荷量为q。则质子从开始到离开D型盒所转圈数约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由洛伦兹力提供向心力
解得
当时，质子获得最大动能
令加速次数为，则有
解得
圈数为
故选A。
16．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于的圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（ ）
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大
B．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
C．质子第n次被加速前、后的动能之比为
D．质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为
【答案】D
【详解】A．由可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，A错误；
B．为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，B错误；
CD．由动能定理
以及
可得质子第n次被加速前、后的动能之比

速度之比为
由向心加速度可知
向心加速度之比为
故C错误，D正确。
故选D。
教材习题01
如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．氧17进入磁场时的速度较大
B．磁场对氧16做功小于氧17
C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17
D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等
解题方法
A．在加速电场中，根据动能定理
解得原子核的速度为原子核电荷量q相同，氧17的质量较大，则氧17进入磁场时的速度较小，故A错误；
B．原子核在磁场中受洛伦兹力，由左手定则可知洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，故B错误；
C．由洛伦兹力提供向心力，则
解得氧17的质量较大，运动半径大，即到达照相机底片D右侧的原子核为氧17，故C正确；
D．由周期公式结合联立可得周期为两个原子核在磁场中运动的时间为由于氧17的质量较大，在磁场中运动的时间长，故D错误。故选C。
【答案】C
教材习题02
如图所示为回旋加速器工作原理示意图：置于高真空中的形金属盒半径为，两金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为。若型盒圆心处粒子源产生的粒子质量为、电荷量为、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速后的最大速度
B．交变电源的周期等于
C．若只减小形盒的半径，则粒子离开加速器的时间变短
D．粒子第3次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
解题方法
A．粒子被加速后，当半径达到形金属盒半径速度最大，则解得故A错误；
B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为所以交变电源的周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即为故B错误；
C．若只减小D形盒的半径，则粒子出离D型盒时的速度变小，则加速次数减少，则离开加速器的时间变短，故C正确；
D．粒子第3次和第1次经过两D形盒间狭缝后，根据，可得根据公式可得所以粒子第3次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为故D错误。故选C。
【答案】C