③寒假提升练-10 带电粒子在磁场中的五种运动问题2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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☛第一层 巩固提升练（5大题型）
题型1 带电粒子在无边界匀强磁场中运动
题型2 带电粒子在有边界磁场中运动
题型3 带电粒子在磁场中运动的多解问题
题型4 带电粒子在组合场中的运动
题型5 带电粒子在叠加场中的运动
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
带电粒子在无边界匀强磁场中运动
⭐积累与运用
条件：粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中
轨迹平面：垂直于磁感线的平面内
向心力：洛伦兹力提供向心力，
轨迹半径：
周期(频率)：周期与粒子的运动速率无关
角速度：角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度，与粒子的运动速率无关
动能：粒子运动的动能与磁感应强度、电荷量、质量、轨道半径相关联
1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置（ ）
A．由点逐渐移动到点再返回到点
B．由点逐渐移动到点再返回到点
C．由点经点逐渐移动到点
D．由点经点逐渐移动到点
（多选）2．（2024·广东·一模）如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（ ）
A．离子掺杂在轴的负半轴上
B．离子掺杂在轴的正半轴上
C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
（多选）3．（23-24高二上·广东揭阳·期末）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
（多选）4．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图甲所示，洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子经加速电压加速，在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。某次实验观察到电子束打在图乙中的P点，下列说法正确的是（ ）

A．图乙中励磁线圈的电流方向为逆时针方向
B．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以加大励磁线圈的电流
C．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以增加加速电压
D．若已知加速电压U及两线圈间的磁感应强度B，则可通过测量圆形径迹的直径来估算电子的电荷量
带电粒子在有边界磁场中运动
⭐积累与运用
常见的三类边界磁场
1.直线边界：进出磁场具有对称性。
① ② ③
2.平行边界：存在临界条件。

恰好出界 恰好不出外边界
3.圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向 (半径方向)射出。

5．（23-24高二下·河南周口·期末）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里（未画出），在磁场内某点沿水平平行于虚线的方向发射两个带电粒子A和B，其速度分别为和，两者的质量、电荷量均相同。两个粒子分别经过时间和从点和射出，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
（多选）6．（23-24高二下·四川绵阳·期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为电子
B．粒子2带正电
C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短
7．（2024·吉林长春·一模）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为2L，长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。
(1)求电子进入磁场的速度大小；
(2)调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；
(3)为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。
8．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场。圆形磁场半径为L，方向垂直纸面向外，粒子最后从圆心O的正下方点离开磁场。求：
（1）粒子在矩形磁场中运动的轨迹半径；
（2）粒子射入磁场的速度大小；
（3）圆形磁场的磁感应强度。
带电粒子在磁场中运动的多解问题
⭐积累与运用
1.带电粒子电性不确定：受洛伦兹力作用的带 电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在 相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨 迹不同，形成多解。
2.磁场方向不确定：只知道磁感应强度大小，而 未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考 虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。
3.临界状态不唯一：带电粒子在洛伦兹力作用 下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多
解，如图甲。

甲 乙
4.运动具有周期性：带电粒子在部分是电场、部 分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期 性，因而形成多解，如图乙。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
带电粒子在组合场中的运动
⭐积累与运用
1.明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等
2.定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况
3.画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图
4.用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理
5.找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度
10．（23-24高二上·北京朝阳·期末）图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是（ ）
A．增大U同时减小IB．增大U同时增大I
C．减小U同时减小ID．减小U同时增大I
11．（23-24高二下·四川德阳·阶段练习）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一粒子源处在坐标为的M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子从N点（图中未画出）进入磁场后最后又从x轴上坐标为处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角。求：
（1）粒子到达P点时的速度v的大小；
（2）匀强电场的电场强度E和N点的横坐标x；
（3）粒子从N点运动到P点的时间。
12．（2024·江苏镇江·三模）如图，有一平行于y轴长为R的线状粒子发射器，其中心位于轴某处，可平行x轴方向发射出速度均相同的同种粒子。其右侧有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E，宽为有一圆心在半径为R的圆形匀强磁场Ⅰ，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在第四象限下方有垂直向里的匀强磁场Ⅱ，其磁感应强度为。粒子的电荷量为，质量为已知从O点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端A点沿方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。
（1）求粒子的初速度；
（2）求同时发射出的粒子离开磁场Ⅱ的最大时间间隔；
（3）若磁场Ⅱ的上边界可以上下调节，且不与磁场Ⅰ重叠，求粒子射出磁场Ⅱ上边界范围的最小值。
带电粒子在叠加场中的运动
⭐积累与运用
第一步：受力分析，关注场的叠加
电场、磁场共存 电场、重力场共存 磁场、重力场共存 电场、磁场、重力场共存
第二步：运动分析，构建运动模型
合力为零，匀速直线运动①
合力恒定，匀变速直线运动或曲线运动②
合力大小恒定且方向始终垂直于速度，匀速圆周运动③
合力复杂多变，一般曲线运动④
第三步：选择规律(力或能的观点)
运动①-平衡条件
运动②-动能定理或牛顿运动定律、运动学公式
运动③-向心力公式等
运动④-动能定理或能量守恒定律
13．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒B．电场方向竖直向上
C．小球在第IV象限运动的时间为D．小球能够返回到A点
14．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里
B．电场方向垂直圆环平面向外
C．电子受到的电场力提供向心力
D．磁场对电子的洛伦兹力做正功
（多选）15．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图空间中存在沿水平方向且互相垂直的匀强磁场B和匀强电场E，一带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，则液滴（ ）
A．带负电B．一定做匀速直线运动
C．可能做匀减速速直线运动D．电势能减小
（多选）16．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向
B．小球一定带正电且小球的电荷量
C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变
D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒
1．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度为，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，，。一质量为m、电荷量为q（）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子能通过cd边的最短时间
B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度
C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度
D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度
4．（23-24高二下·内蒙古·期末）如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大
（多选）5．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖面图，地球半径为，把地面上高度为区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为，电量为，最大速率为。下列说法正确的是（ ）
A．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动
B．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做逆时针转动
C．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则
D．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则
（多选）6．（2024·广东湛江·模拟预测）如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（ ）
A．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上
B．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上
C．外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差
D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，则打在收集板MN的粒子数占比将增大
（多选）7．（23-24高二下·山东济宁·阶段练习）如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪些值时粒子能通过B点（ ）
A．B．C．D．
（多选）8．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
C．质子由A到C的时间可能为
D．质子由A到C的时间可能为
（多选）9．（22-23高二上·山东日照·期末）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（ ）
A．B．
C．D．
（多选）10．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为0.12m，内部场强大小为10N/C，右极板右侧空间存在磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场。一比荷为的带负电粒子，从电容器下端中间位置以8m/s的初速度沿极板方向进入电场，经电场偏转，从电容器右极板正中间的小孔进入磁场，不计带电粒子的重力。下面说法正确的是（ ）
A．电容器极板长度为
B．粒子进入磁场时的速度大小为16m/s
C．粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为60°
D．粒子在磁场中的运动时间为
（多选）11．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，直线边界PQ下方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的小球，带正电q，从边界上a点静止释放，之后沿曲线经时间t到c点（图中c点未画出）时速度达到最大值v，不计空气阻力，有关小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球最终将原路返回a点
B．小球到c点时，速度v沿水平方向
C．小球离开直线边界的最远距离为
D．小球由a点运动到c点的过程中，洛伦兹力冲量大小为
（多选）12．（2025·湖北·一模）如图所示，在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且磁感应强度，匀强电场方向竖直向上。在P处弹射装置能够弹射质量为0.01kg，电荷量大小为的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞，每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度变为碰撞前的一半，形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．电场强度的大小为
C．小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为
D．小球最终位置与P点的距离为2m
13．（2024·广东韶关·模拟预测）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线的匀强磁场．沿建立轴，一圆形探测屏垂直于轴放置，其圆心位于轴上的点。在线圈间加上平行于轴的匀强电场，粒子源从轴上的点以垂直于轴的方向持续发射初速度大小为的粒子。已知粒子质量为，电荷量为，电场强度大小为，电场和磁场均沿轴正方向，探测屏半径为，不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)若未加电场，粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，求磁感应强度大小；
(2)若线圈中不通电，粒子恰好打在探测屏边缘，求探测屏中心与粒子源间的距离；
(3)沿轴调整探测屏的位置，使粒子恰好打在探测屏的中心，求探测屏中心与粒子源间的最小距离。
14．（23-24高二下·河北·期末）1896年贝克勒尔发现含铀矿物能放出放射线。设其中一个静止的铀核（）放出α粒子生成钍核（），并释放能量为的光子（不考虑光子的动量），反应中放出的α粒子的动量大小为p，已知普朗克常量为h。
（1）求生成钍核的物质波的波长；
（2）若在衰变的环境中加一匀强磁场，求钍核和α粒子的半径之比。
15．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，两平行极板水平放置，间距为d，两板间电压为U，其中上极板接电源正极（忽略边缘效应，电场视为匀强电场），两极板之间的区域同时有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，距极板不远处有一边长为d的正方形ABCD，AB、CD边分别与上下极板平齐，E为CD的中点。某时刻从与极板间距等宽的粒子源射出的平行带电粒子恰好沿直线通过平行板区域。不考虑粒子间的相互作用，不考虑带电粒子的重力。
求：
（1）粒子运动的速度大小为多少？
（2）如果粒子全部打在E点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）
（3）如果粒子全部打在C点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）
16．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求：
(1)粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到的运动时间；
(2)的值以及粒子从到的平均速度大小；
(3)若匀强电场由指向，则两点间的电势差为多少？
17．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy面内，y轴右侧第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向内匀强磁场。一带电粒子以速度从y轴上的M点（0，）垂直于y轴射入电场，从N点（未画出）进入第四象限，恰好不穿过y轴而再回到电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场场强大小为，不计粒子重力，求：
（1）N点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间。
18．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。
（1）求粒子经过P点时的速度大小；
（2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小；
（3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）
19．（2025·贵州贵阳·模拟预测）在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m1，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球2被弹开瞬间的速度大小；
(3)小球1、2的质量之比。
（新考法）1．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为4q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度
B．磁感应强度
C．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2
D．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1
（新情境）（多选）2．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
（新情境）3．（2025·浙江·一模）磁控管是微波炉的核心器件，磁控管中心为热电子发射源，电子在电场和磁场的共同作用下，形成了如图甲所示的漂亮形状。现将该磁控管简化成如图乙所示的装置，两足够长的平行金属板相距4d，板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子。已知电子比荷为，仅考虑纸平面内运动的电子，回答以下问题：
(1)若两板间不加磁场，仅接一电压恒为U的电源，其中，求：
①电子在板间运动的加速度的大小；
②电子打到金属板的最长时间和最短时间之差。
(2)若两板间不接电源，仅加垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，求：
①有电子打到的金属板总长度；
②打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比。
(3)在两金属板之间接一电压恒为U的电源的同时，加一垂直纸面向里的匀强磁场B，其中，。考虑初速度v0水平向右的电子，求该电子打在金属板上时速度的大小和方向。
（新考法）4．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在的区域中，存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为电量为的带正电粒子从中点无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直于第一次离开电场后，垂直于再次进入电场。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第二次在电场中运动的位移大小；
(3)粒子自点运动到第一次从边进入电场所需的时间。
（新应用）5．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D 两端等高，O为最低点，圆弧圆心为，半径为R（R远大于轨道内径），直线段轨道AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段轨道间的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若，小球所受电场力等于其重力的倍。重力加速度为g。求：
(1)小球在轨道AC上下滑的最大速度；
(2)经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功；
(3)经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的压力大小。