八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学课件ppt

这是一份八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，知识回顾，平方和，新知导入，探究新知，方法1，c2a2+b2，证明勾股定理，方法2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理；
2.运用勾股定理解决一些简单的实际问题，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
回顾上节课所学的勾股定理的内容
直角三角形两直角边长度的 等于斜边长度的 .如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
a2 + b2 = c2
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形，能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?
为了计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补：
图中正方形ABCD的面积是多少?你有哪些表示方式?
S正方形ABCD = (a+b)2
你能利用该图验证勾股定理吗?
因此，c2+2ab = (a+b)2
S正方形ABCD = (b-a)2
因此，c2-2ab = (b-a)2
勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把图①称为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会会标的主要图案（如图②）就取材于此图
一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这 10 s 的平均速度吗？
【思考】你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
解：根据题意，可以画出右图，其中点 A 表示王叔叔所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路 400 m，因此∠C 是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题.
解：由勾股定理，可以得到
AB2 = BC2 + AC2，
也就是 5002 = BC2 + 4002，
所以 BC = 300 m.
蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m，那么它平均每秒行驶 300÷10 = 30 (m)，因此，蓝方汽车这 10 s 的平均速度为 30 m/s.
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？ 以右图为例，说说你的判断和理由.
①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，则 a2 + b2 < c2；
②在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，则 a2 + b2 > c2.