安徽省合肥一六八中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥一六八中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
3．下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．估计的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A．B．且C．且D．
6．如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A．如果，则
B．如果，则为直角三角形
C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D．如果，则为直角三角形
8．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝0
9．已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论不正确的是( )
A．B．是等腰直角三角形
C．D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．已知a、b是方程的两个实数根，则 ．
13．已知，化简： ．
14．如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点Q以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：
(1)x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
(2)（x+4）（x﹣1）＝6．
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
(2)①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高．
18．已知：关于的方程（）．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．
19．如图所示，都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
……
(1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：
， ；
(2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
(3)若，则 ．
20．白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值“就等于的值，可记为：
(1)在图1中，若，，，是边上的中线，则 ， ．
(2)如图2，在中，，，求的值；
(3)如图3，在中，，是边上的中线，点N在上，且，已知，，求的面积．
《安徽省合肥一六八中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 》参考答案
1．B
解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为条，
故选：A．
3．C
解：A、、无意义，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
解：
；
∵，
∴，
∴，即4到5之间．
故选B．
5．C
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故选：C．
6．C
解：如图所示：
∵，，
∴，
∵多边形是正n边形，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴，
，
∴，
∴与相邻的多边形的一个外角为，
∵正n边形的外角和为，
∴，
故选：C．
7．B
解：A、∵，
∴设，
∵，，
∴，
∴，故不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，
∴，且a，b，c的长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意；
D、∵①，
②，
将①代入②得：，
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
8．C
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
9．C
解：①若，则1为方程的一个根，∴，故①正确；
②若方程两根为和2，则：，∴，②正确；
③若方程有两个不相等的实数根，则：，
当时，，满足题意，
但此时方程无实数解，故③错误；
④若，则，
即方程有两个不相等的实数根，④正确；
正确的为：①②④，
故选：C．
10．C
解：由折叠可知，，，，，，，
，
，
，故A正确，不符合题意；
，
，
，
是等腰直角三角形；故B正确，不符合题意；
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，故C不正确，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
11．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：．
13．2
解：∵
∴，
∴
故答案为：2
14．或
解：如图所示，当时，点在线段上，在上，
由条件可知，
依题意，，，则；，
，
，
，
解得：，此时；
如图所示，当时，点在线段上，在上，
依题意，，，则，，
，
解得：或（舍去），
此时．
综上所述，或．
故答案为：或．
15．
解：原式
．
16．(1)x1＝2+，x2＝2﹣；
(2)x1＝2，x2＝-5
（1）解：x2﹣4x﹣1＝0
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
∴，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）解∶ （x+4）（x﹣1）＝6
整理得：x2+3x-10=0，
∴（x+5）（x-2）=0
解得：x1＝2，x2＝-5．
17．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）如图1，正方形ABCD即为所求；
（2）①如图2，△ABC即为所求．
②S△ABC＝，
∵，
∴AC边上的高．
18．(1)证明见解析
(2)或．
（1）证明：∵，
∴方程是关于的一元二次方程，
∵
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，且为正整数，
∴，
∴，，
∵方程的两个根均为整数，且为正整数，
∴或．
19．(1)n；
(2)第20个三角形
(3)15
（1）解：根据题中反映的规律可得：，
则；
故答案为：n；；
（2）解：，一个三角形的面积是，
，
∴，
说明是第20个三角形；
（3）解：由规律可得：，
即，
∴，
，
∴或（舍去），
故答案为：15．
20．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元
（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
尽可能让顾客得到实惠，
该品牌头盔的实际售价应定为50元，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
21．(1)0，119
(2)
(3)
（1）解：∵，，，
∴，
∵点O是的中点，
，
∴，
如图1，取的中点D，连接，
，
∵，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：0，119；
（2）解：如图2，取的中点O，连接，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
，
∴；
（3）解：如图3，
设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
取的中点F，连接，
，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
联立①②得，或（舍），
∴，，
．