安徽省合肥一六八中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥一六八中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的立方根是（ ）
A．4B．C．D．
2．在下列各数中是无理数的有（ ）
（相邻两个1之间依次增加1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．2025年最新研发的纳米机器人宽度约为25纳米（即0.00000025米），“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，，则（ ）
A．0.0407B．0.1288C．0.4074D．0.0129
6．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元
B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元
C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元
D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元
7．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．6B．12C．D．12或
8．已知的解集为，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：
……
根据以上规律，则展开式共有_____项，所有项的系数和为（ ）
A．7；128B．8；128C．9；256D．8；256
二、填空题
11．因式分解： ．
12．如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为 ．
13．已知，，则 ．
14．若不等式有三个非负整数解，则m的取值范围是 ．
15．如图，将两张周长为10，面积为4的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：
(1)
(2)
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示．
19．已知的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：．
20．2023年暑假，兰州旅游爆火，全国各地的游客纷纷来兰州旅游避暑．某学校同学们为此积极设计了与两款文创产品，购买 1件产品与1件产品共需150元；购买3件产品与2件产品共需390元．
(1)这两款文创产品的销售单价分别是多少元？
(2)若每个产品制作成本为60元，产品制作成本为40元，同学们准备制作两种文创产品共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次文创产品，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
21．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，
所以；得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
若，，则______；
若，_______．
(3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
《安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷》参考答案
1．C
解：∵
∴的立方根是．
故选：C．
2．C
解：（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个；
故选：C．
3．D
解：，
故选：D．
4．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
故选：C．
6．C
解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，
∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
故选：C．
7．D
解：∵，
∴，
解得．
故选：D．
8．B
解
移项，得．
∵的解集为，
∴ ，故选项A错误，不符合题意；
，两边同时除以，得
，
∵，
∴，故选项D说法错误，不符合题意；
∴，
∴，故选项B说法正确，符合题意；
∴，故选项C说法错误，不符合题意；
故选：B．
9．B
设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
10．B
解：由题可知：的展开式中，共一项，且所有系数的和为；
展开式中，共二项，且所有系数的和为；
展开式中，共三项，且所有系数的和为；
展开式中，共四项，且所有系数的和为；
展开式中，共五项，且所有系数的和为
∴的展开式中，共项，且所有系数的和为；
则展开式共有项，所有项的系数和为
故选B．
11．
解：，
故答案为：．
12．/
解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，
∴正方形的边长为，
∴，
由数轴得出点A表示的数为，
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∵不等式有三个非负整数解，
∴，
即，
解得，
故答案为：
15．9
解：依题意，设正方形的边长为，
∴
，
∴
，
∴
；
由题意可得：，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，数轴见详解
解：∵
∴由得出，
∴由得出，
∴不等式组的解集为；
故不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：
19．，
解：∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵b是的整数部分，
∴；
，
当，时，原式．
20．(1)A产品的销售单价为90元，B产品的销售单价为60元
(2)有3种制作方案：①制作48个A产品，52个B产品；②制作49个A产品，51个B产品；③制作50个A产品，50个B产品
（1）解：设A产品销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A产品的销售单价为90元，B产品的销售单价为60元；
（2）解：设制作m个A产品，则制作个B产品，
依题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值为48、49、50，
∴有3种制作方案：
①制作48个A产品，52个B产品；
②制作49个A产品，51个B产品；
③制作50个A产品，50个B产品．
21．(1)3
(2)①；②3
(3)6
（1）解：，，
，
，
．
故答案为：3；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②设，
则．
∵，
∴，
∴，即．
故答案为：3；
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
，
即阴影部分面积为6．…
…
…
0.25
2.5
25
250
…