安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
亲爱的同学，你拿到的试卷共四大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩。
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．下列式子有意义的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
3．估算的结果在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）
A．B．C．D．
6．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）
A．3，4，6B．12，18，22C．D．8，15，17
7．如图，在中，，D为AB中点，且交AC于点E，，则AC的长为（）
A．B．4C．D．
8．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解为（）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图像，其中为曲线的最低点，则的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为______．
12．若两个最简二次根式与可以合并，则______．
13．如图，已知，则数轴上点所表示的数是______．
14．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为______．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15．（每题8分）解一元二次方程：．
16．（每题8分）计算：．
四、解答题（本大题共7小题，共74分）
17．（每题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
（2）使三角形为针角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
18．（每题8分）如图，是的高，．求的长和的面积．
19．（每题10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）若一元二次方程的两根为，且满足，求的值．
20．（每题10分）如图，四边形中，．求的度数．
21．（每题12分）某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元?
22．（每题12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】
（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简：．
【变式探究】
（3）若，且，，均为正整数，求的值．
23．（每题14分）如图，在中，的面积为是边上的高，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，点不与点、重合，连接、．设点的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）用含的代数式表示的长；运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（3）在点运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（4）点在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．C2．A3．C4．A5．A6．D7．C8．D9．D10．C
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．12．313．14．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）}
15．（8分）解：或，
解得．
16．（8分）解：
四、解答题（本大题共7小题，共74分）
17解：（4 分）①如图所示，即为所求
②（4分）如图所示，即为所求．
18．（8分）；
解：是的高，，
在中，由勾股定理得
，即，
，
，，
，
的面积为：．
19．（5分）（1）证明：
；
又，，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）（5分）解：，
，，
整理得，解得：，
故的值为5或﹣2．
20．（10分）连接，
，
，
，，
，．
21．（12分）解：设这种玻璃杯的售价应定为元，根据题意列方程为：
，
解得：或，
当时，销售量为个；
当时，销售量为个，
，应舍去．
答：这种玻璃杯的售价应定为30元．
22．（每题12分）解：（1）
（2）
（3），
，均为正整数，
，
或．
23．（每题14分）（1）3（2）当时，；当时，；
（3）的面积为6或1；（4）或或．
（1）解：的面积为，是边上的高，
，解得；
（2）解：，
动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，
①当点在上运动时（即时），
有，
②当点在上运动时（即时），
，
综上所述，当时，；当时，；
（3）解：①当点在上运动，为等腰直角三角形吋，
有，，解得，
，，
的面积为：；
②当点在上运动时，为等腰直角三角形时，
有，
，，
，，
的面积为：；
综上所述，的面积为6或1；
（4）解：点在上运动，图中存在以点为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形，分为以下情况：
①为等腰三角形，，
，，
，秒，
②为等腰三角形，，，
整理得，解得（不合题意，舍去），，
③为等腰三角形，，
即，解得．
综上所述，或或．