四川省成都市2024_2025学年高一数学上学期十月测试试卷含解析

这是一份四川省成都市2024_2025学年高一数学上学期十月测试试卷含解析，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可判断.
【详解】对于A，当时，，A选项成立，不符合题意，故A错误；
对于B，当时，，则，，即B选项不成立，符合题意，故B正确；
对于C，，，，即，C选项成立，不符合题意，故C错误；
对于D，当时，，D选项成立，不符合题意，故D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.
2. 下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.
【详解】A：只有当时，才能由推出，故本选项不正确；
B：只有当时，才能由，推出，故本选项不正确；
C：当时，显然成立，但是显然不成立,因此本选项不正确；
D：因为，所以，因此本选项正确.
故选：D
【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.
3. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.
【详解】解：∵,,
∴,
故选：C.
【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.
4. 已知那么a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】容易看出40.5＞1，lg0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．
详解】∵40.5＞40＝1，lg0.54＜lg0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；
∴b＜c＜a．
故选A．
【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．
5. 若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( )
A. －1B. 1C. 2D. －2
【答案】B
【解析】
【详解】∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或，解得a＝1，∴选B.
6. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形
C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】作图，先证明出四边形为平行四边形，再由对角线相等证明出菱形即可.
【详解】
如图所示，
∵分别为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
同理，，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，
又∵，，
∴，则四边形菱形，
故选：B.
7. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在同一平面直角坐标系中画出y=fx与的图象，数形结合可得且、，从而将转化为，令，，判断函数的单调性，从而求出的值域，即可得解.
【详解】因为，所以，，，，
又函数对称轴为，
在同一平面直角坐标系中画出y=fx与的图象，
因为方程有四个不同的解，，，，且，
即y=fx与有四个交点，所以，
由图可知，
又，关于对称，即，
又，且，
即，则，
所以，则；
所以，
令，，
由对勾函数的性质可知在上单调递增，
又，，
所以，
即．
故选：D．
8. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最大值.
【详解】不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

由可得，
平移直线，则由图像可知：
当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，
此时的最大值为：3
故选：D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.
故选：AC.
10. 已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】先判断时， 符合题意，再由时化简集合B，即得或，解得结果即可.
【详解】依题意，
当时， ，满足题意；
当时，，要使，则有或，解得.
综上，或或.
故选：ABC.
11. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若对都有成立，则
B. 若使得有解，则
C. 若且使得，则
D. 若的解集是，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A、B；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C、D.
【详解】对于A项，由已知可得，，即，解得，故A项正确；
对于B项，由已知可得使得有解，
即在上有解，只需即可.
设，
，且，
则.
因为，且，
所以，且，
所以，，.
所以，在上单调递减，
所以，，所以，故B错误；
对于C项，由已知可得，有两个不相等正实根，
则，所以，故C项正确；
对于D项，由已知可得，1和4是方程的两个根，
则，解得，故D项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t的范围．
详解】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20t）万亩，
则税收收入为（20t）×24000×t%．
由题意（20t）×24000×t%≥9000，
整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
∴t的范围是[3，5]．
故答案为:[3,5]
【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．
13. 已知，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】先求，再根据的范围求出即可.
【详解】由题可知，
故.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.
14. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算______.
【答案】2021
【解析】
【分析】由题设对求二阶导并确定零点，进而可得对称中心，利用求目标式的值即可.
【详解】由题设，，，
令，则，而，
所以是的对称中心，即，
所以，且，
则.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.
【答案】（1）
（2）证明见详解.
【解析】
【分析】（1）转化为分段函数解不等式即可；
（2）由（1）知t，运用基本不等式证明即可.
【小问1详解】
由条件可知：，
当时，，
当时，，
当时，，
综上的解集为；
【小问2详解】
由（1）可知当时，，时取得最小值，
当时，，当时，，时取得最小值，
综上，故，即，
则，
∵a，b，c均为正实数，
∴，
当且仅当时取得等号，
即，
故.
16. 已知．
（1）讨论时，的单调性、极值；
（2）求证：在(1)的条件下，；
（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
请说明理由．
【答案】(1) 当时单调递减；当时，此时单调递增；
的极小值为；
(2) 证明过程见详解；
(3)存在实数，使得当时，有最小值3．
【解析】
【分析】(1) 先对函数求导，得到∵，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出极值；
(2) 先由（1）求出；再令，用导数方法研究单调性，求出的最大值，进而可证明结论成立；
(3) 先假设存在实数a，使有最小值3，用分类讨论的思想，分别讨论 ，两种情况，结合导数的方法，即可得出结果.
【详解】(1) ∵
∴ 当时，单调递减；
当时，，此时单调递增；
∴的极小值为；
(2) 因为的极小值即在上的最小值为1，
所以；
令
又∵
∴ 当时，；
∴上单调递减；
∴
∴ 当时，；
(3) 假设存在实数a，使有最小值3，
①当时，由于，则；
∴ 函数是上的增函数，
∴，（舍去）
②当时，则当时，，此时是增函数；
当，，此时是增函数；
∴，解得；
由①、②知，存在实数，使得当时，有最小值3．
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性、极值、证明不等式等问题，属于常考题型.
17. 已知二次函数.
（1）判断与的大小；
（2）判断在区间与的平均变化率的大小.
【答案】（1）<
（2）在区间的平均变化率小于在的平均变化率
【解析】
【分析】（1）将自变量代入函数式直接运算再比较大小；（2）直接根据平均变化率的定义求解并比较大小即可.
【小问1详解】
因为，所以，，所以