四川省成都市2025_2026学年高一数学上学期10月阶段性测试试题含解析

这是一份四川省成都市2025_2026学年高一数学上学期10月阶段性测试试题含解析，共17页。试卷主要包含了考试结束后，仅将答题卡交回， 已知集合 ，集合 ，则， 已知 ， ，则 的取值范围是， 定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，仅将答题卡交回.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合 B 求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
2. 命题“ 都有 ”的否定是（ ）
A. 不存在
B. 存在
C. 存在
D. 对任意的
【答案】B
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【解析】
【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
∴原命题的否定为：存在 .
故选：B
3. 设 ，集合 ，集合 ，则 图中阴影部分表示的集合的真
子集个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】结合 图，得出阴影部分表示的集合，再根据集合中元素个数确定其真子集个数即可.
【详解】 图中阴影部分表示的集合是由属于集合 ，但不属于集合 的元素组成，
则阴影部分表示的集合为： ，所以其真子集个数为： .
故选：C.
4. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. { 或 } B.
C. { 或 } D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的并集运算求解.
【详解】解：因为 或 ，
所以 或 ，
故选：A
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5. 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】将已知命题转化为“ ””为真命题，分类讨论，结合判别式符号列不等式
求解即可.
【详解】 命题“ ”是假命题， 此命题的否定为真命题，
即：命题“ ”是真命题.
当 时，不等式转化为 恒成立，则 满足题意；
当 时，则有 ，解得 .
综上可知，实数 的取值范围为 .
故选：A.
6. 已知集合 ， ，若集合 中恰好只有两个整数，则实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先算出集合 A 中的整数，再分 中的两个整数是 2，3 和 中的两个整数是 0，1 两种情
况讨论，分别得到不等式组，计算可得．
【详解】由题意，集合 A 中的整数为 0，1，2，3．因为 ，所以集合 中至少有 3 个整
数，所以集合 中的两个整数只能为 0，1 或 2，3．
若集合 中的两个整数是 2，3，则 解得 ；
若集合 中的两个整数是 0，1，则 解得 ．
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综上可得， 或 ，即 的取值范围是 ．
故选：A
7. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件先将原式变形为 ，然后结合所给范围求解出 ，则原式的取值范围可求.
【详解】原式的分子和分母同时除以 ，得 ，
由条件得 ， ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
故选：D.
8. 定义：（i） 表示 x 的最小值；（ii） 表示不超过 x 的最大整数．设 a，b，c 为正数，则
（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意和基本不等式得出： 三数中至少有一个不小于 2，可判断选项 A；
再利用反证法和不等式性质即可判断选项 B、C；举例验证选项 D.
【详解】因为 a，b，c 为正数，
所以由基本不等式可知： ，当且仅当 时等号成
立.
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从而 三数中至少有一个不小于 2.
不妨设 ，
则 ，故选项 A 错误；
对于选项 B：假设
则 ， ， ，
则 ， ， ，
即 ， ； .
由 可得： ；
由 可得： ，两者矛盾，
所以假设错误，故选项 B 错误；
对于选项 C：假设 ，
①若 ， ， ，
则 ， ，
即 （1）； （2）； （3）；
结合不等式的性质：
由（1）（2）得 ，即 ，
由（1）（3）得 ，两者矛盾；
②若 ， ， ，
则 ， ， ，
即 （4）； （5）； （6）.
由（4）（5）得 ，即 ，
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由（4）（6）得 ，两者矛盾．
综上所述，假设错误，即 ，故选项 C 错误；
若取 ，
则 ，
从而 ，故选项 D 正确.
故选：D．
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C.
D. 的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据解集形式可得 ，以及两根，根据韦达定理可得 a、b、c 的关系，代入 B、C、D 选项求
解即可.
【详解】因为关于 x 的不等式 的解集为 ，
所以由二次函数性质可得 ，
且方程 的根为 ，
由韦达定理可得 ，所以 .
A 选项错误；
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B 选项， ，即 ，由于 ，解得 ，B 选项正确；
C 选项， ，C 选项正确；
D 选项， ，即 ，
由于 ，则可化为 ，解集为 ，D 选项正确；
故选：BCD.
10. 若 ， ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据基本不等式判断 ABD，举反例可判断 C.
【详解】因为 ，则 ，当且仅当 时取等号，故 A 错误；
因为 ，当且仅当 时取等号，故 B 正确；
令 ，则 不成立，故 C 错误；
因 为 ， 当 且 仅 当
时取等号，故 D 正确.
故选：BD
11. 已知集合 ， ， ，若
，则下列结论中不可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先明确集合 中元素的特征，再分别分析各选项表达式除以 3 或 9 的余数情况，并结合
的性质考虑相应的 是否存在来综合判断各表达式是否成立．
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【详解】 集合 ， ，
， ， ，
设 ， ，
选项 A： ，结果是 3 的倍数，
当 时，如当 时， ，故 A 可能成立；
选项 B： ，结果是 3 的倍数，
又 ， 在 的因数中，只有 ， ，
显然因数 和 不能同时取得， 不存在 ，故 B 不可能成立；
选项 C： ，
除以 3 余 2，而 是 3 倍数，
不可能等于 ，故 C 不可能成立；
选项 D： ，结果为 9 的倍数，
又 ，为 9 的倍数，
当 时，如当 时， ，故 D 可能成立．
故选： ．
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 若 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】借助相等集合定义，结合集合中元素的互异性计算即可得.
【详解】由 可得 ，又 ，
则 ，故 ，则 ，
即有 ，解得 或 ，又 ，故 ，
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故 .
故答案为： .
13. 已知关于 的方程 的两个实数根分别为 .若 ，则实数 的值
为__________．
【答案】
【解析】
【 分 析 】 由 韦 达 定 理 可 得 ， ， 再 根 据
代入求解即可．
详解】由题知， ，
，
，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以 ．
故答案为： ．
14. 已知 满足 ，则 的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】借助基本不等式计算即可得.
【详解】由 可得 ，
而 ， ，
则 ，
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当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
，即 的最小值为 .
故答案为： .
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知题干和集合运算即可求出.
（2）根据必要不充分条件，可知 能推出 ，即 .
【小问 1 详解】
（1）当 时， .
或 .
则 .
【小问 2 详解】
（2）因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 ⫋ .
当 时，则 ，即 .
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当 时， ，解得， .
综上所述， 的取值范围为 .
16. 2025 年成都世界运动会注重环保与可持续发展理念，运动馆决定对污水进行净化再利用，以降低自来水
的使用量.经测算，运动馆拟安装污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 （单
位：平方米）成正比，比例系数为 0.2.预计安装后该企业需缴纳的水费 （单位：万元）与设备占地面积
之间的函数关系为 .将该运动馆的净水设备购置费与需缴水费之和合计为 （单位：万
元）.
（1）要使 不超过 7.2 万元，求设备占地面积 的取值范围；
（2）设备占地面积 为多少时， 值最小.
【答案】（1）
（2）当设备占地面积为 时， 的值最小
【解析】
【分析】（1）由题意列出函数式，根据要求求得范围；
（2）利用基本不等式求最小值得结论.
【小问 1 详解】
由题意得 .
要满足题意，则 ，即 ，解得： .
即设备占地面积 的取值范围为 .
【小问 2 详解】
，
当且仅当 时等号成立.
所以，当设备占地面积为 时， 的值最小
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17. 设 命 题 ： 关 于 的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 命 题 ： 关 于 的 方 程
无实数根．
（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 得到不等式，解得即可；
（2）首先求出命题 为真时参数 的取值范围，再分类讨论真假关系，求取范围即可.
【小问 1 详解】
若命题 ：关于 的方程 无实数根为真命题，
则 ，解得 ，
故命题 为真，实数 取值范围为 ；
【小问 2 详解】
若命题 ：关于 的方程 有两个不相等的实数根为真命题，
则 ，解得 或 ，
即当命题 为真时，实数 的取值范围为 ，
则当命题 为假时，实数 的取值范围为 ；
又命题 为真时实数 的取值范围为 ，
则命题 为假，实数 的取值范围为 ；
因为 ， 有且仅有一个为真命题，则 真 假或 假 真，
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若 真 假，则 ，则 或 ，
所以实数 取值范围为 ；
若 假 真，则 ，即 ，所以实数 的取值范围为 ；
综上可得，实数 的取值范围为 .
18. 已知
（1）若不等式 的解集为 或 ，求实数 的值；
（2）在（1）的条件下，解关于 的不等式 ；
（3）对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由方程 的两根为 求解；
（2）根据 的范围分类讨论求解；
（3）题意得出当 时 ，当 时 ，结合二次函数性质可得 的
范围，从而得出结论．
【小问 1 详解】
若不等式 的解集为 或 ，
则方程 的两根为 ，
所以 ， ，
所以 ；
【小问 2 详解】
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即
①若 ，则 ；
②若 ，则 或 ；
③若 ，
当 即 时，则 ；
当 即 时，无解；
当 即 时， ；
综上所述： 时，不等式的解集为 ；
时，不等式的解集为 ；
时，不等式的解集为 ；
时，不等式的解集为 ；
时，不等式的解集为 .
【小问 3 详解】
因为 ，①当 时， 恒成立；
②当 时, ,则需要 ，当 时 ，则需要 ，
设 ，则 ，解得 或
所以
19. 已知有序数组 ，定义
.
（1）当 时，若 ，求 的所有可能值；
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（2）当 时，若 ，试判断 是奇数还是偶数，并
证明你的结论；
（3）设 ，若 ，当 且
时，求所有 之和的最大值.
【答案】（1）
（2）偶数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）列出 的各种可能取值计算；
（2）定义 ，由 和 关系判断；
（3）构造 数阵，由各列 25 个数两两之差的绝对值之和判断所有 之和的最大值.
【小问 1 详解】
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
综上可知， 的值为 .
【小问 2 详解】
是偶数.
证明： 均为正整数，定义 ，因为 均为 的和，则
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；
当 时， ；当 时， ；
故 与 具有相同的奇偶性，
故 和 除以 2 的余数相同，而 ，
故 必为偶数， 是偶数.
【小问 3 详解】
设 ，构造数阵：
设第 列共有 个 个 为整数 ，则此列 个数两两之差的绝对值之和为
，
当且仅当 ，因为 为整数，所以 或 13，
即每列有 个 个 0 或 13 个 0，12 个 1 时，取到最值.
如构造数组：前 12 个有序数组第 i 个数组只在第 i 位是 1，其余为 0，
后 12 个数组和前 12 个数组构成相反，
最后一组全为 0 可取到最值.故各列 25 个数两两之差的绝对值之和都不大于 ，所有
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之和的最大值为 .
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