2021-2022学年广东广州花都区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年广东广州花都区七年级下册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 9 的算术平方根是（ ）
A 3B. －3C. ±3D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：因为横坐标x=4＞0，纵坐标y=-3＜0，
所以点（4，-3）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可．
【详解】解：A．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A选项符合题意；
B．是一元一次方程，不是二元一次方程，即B选项不符合题意；
C．含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意；
D．含有未知数的项的最高次数是2，且未知数的个数是1，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了了解广州市中学生的视力情况，选择全面调查
B. 为了了解某工厂一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C. 为了检测广州市花都区的空气质量，选择抽样调查
D. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．再结合每个选项的具体情境逐一分析即可．
【详解】解：A、为了了解广州市中学生的视力情况，全面调查的难度大，适合选择抽样调查； 故A不符合题意；
B、为了了解某工厂一批袋装食品是否含有防腐剂，调查带有破坏性，适合选择抽样调查； 故B不符合题意；
C、为了检测广州市花都区的空气质量，全面调查难度大，不易操作，适合选择抽样调查；故C符合题意；
D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，安全意义重大，适合选择全面调查； 故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 估算在哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和8
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根定义，估算无理数的大小即可．
【详解】解：∵25＜30＜36，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
6. 若，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a−b＜0，正确，故该选项不符合题意；
B、不等式两边都减1，不等号的方向不变，正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，正确，故该选项不符合题意；
D、不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，原式错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式性质，掌握：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
7. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断求解即可．
【详解】解：A、∵∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由∠A＝∠C，不能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C、∵∠CBD＝∠ADB，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8. 不等式的正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式可得再根据x为正整数，从而可得答案．
【详解】解：
移项，合并同类项得：
∵为正整数，
或
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的正整数解，熟练解不等式是解本题的关键．
9. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为（ ）
A. －2B. －1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】方程组中两方程相加表示出x＋y，根据x与y互为相反数，得到x＋y＝0，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：，
①＋②得：2x＋2y＝m＋1，
∴x＋y＝，
∵x与y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴，
∴，
∴m＝−1．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：、、、，．由于和的纵坐标相同，所以结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以为起点，以为终点，4个点为一组循环变化．横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1．从到共有2022个点，所以纵坐标的循环次数为．即纵坐标循环505组，现在和第二个点相同．所以的纵坐标与相同，横坐标为2022．即的坐标为．
【详解】解：由图象得：、、、，
图象上点的规律是：纵坐标的变化是以为起点，以为终点，4个点为一组循环变化．横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1
从到共有2022个点
纵坐标的循环次数为：
即纵坐标循环505组，现在和第二个点相同
的纵坐标与相同，横坐标为2022
即的坐标为
故选C．
【点睛】本题要求学生能够仔细观察图象，找出点的横纵坐标的变化规律．数字规律题一般都是几个点或者几个数字一循环．善于思考，关注细节，是解决此类题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11. 与2的差小于0，用不等式表示为______．
【答案】a−2＜0
【解析】
【分析】首先表示“a与2的差”，再表示“小于0”即可．
【详解】解：与2的差小于0，用不等式表示为：a−2＜0，
故答案为：a−2＜0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
12. “同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．
【详解】解：“同旁内角互补”，该命题是假命题；
故答案为：假
【点睛】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
13. 点为直角坐标系原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______．
【答案】（−5，0）
【解析】
【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解．
【详解】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5，
∴M（−5，0），
故答案为：（−5，0）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．
14. 若点在平面直角坐标系中第二象限，则的取值范围为______．
【答案】m＜6
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得，6-m＞0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： 6-m＞0，
∴m＜6，
∴m的取值范围为：m＜6，
故答案为：m＜6．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别落在点、的位置上，若，则______．
【答案】80
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据翻折的性质以及平角等于180°求出∠1的度数．
【详解】解：∵长方形纸片ABCD的边，∠EFG=50°，
∴∠DEF=∠EFG=50°， 根据翻折的性质可得∠FEG=∠DEF=50°，
∵∠1+∠FEG+∠DEF=180°，
∴∠1=180°-2∠DEF=180°-2×50°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质．掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等，翻折变换的性质是解题的关键．
16. 在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有______（直接写序号即可）．
①；②若，则；③若，则；④若，则．
【答案】①②④
【解析】
【分析】利用同角的余角相等可判断①，证明∠AHE+∠CAB=180°，可判断②，利用三角形 的外角的性质求解∠EHA=90°， 可得∠EAB=30°，从而可判断③，证明 ∠CGA=∠EAD，可判断④，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可知：∠CAB=∠EAD=90°，∠D=30°，∠E=60°，∠C=∠B=45°，
①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠CAE，故①符合题意；
②∵∠BAE=30°，∠E=60°，
∴∠AHE=90°，
∴∠AHE+∠CAB=180°，
∴，故②符合题意；
③∵∠BFD=∠C，∠B=∠C=45°，
∴∠BFD=∠B=45°，
∴∠EHA=90°，
∵∠E=60°，
∴∠EAB=30°，
∴∠BAD=60°，故③不符合题意；
④∵∠BAE=45°，
∴∠CAE=45°，
∵∠C=45°，
∴∠CGA=90°，
∴∠CGA=∠EAD，
∴，故④符合题意．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先求解立方根，同步可进行二次根式的加减运算，从而可得答案．
【详解】解：

.
【点睛】本题考查的是立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式”是解本题的关键．
18. 如图，直线，相交于点，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先由对顶角的性质求解再由垂直的含义求解再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
【点睛】本题考查的是垂直的含义，对顶角的性质，角的和差运算，熟练的利用几何图形中角的和差关系进行计算是解本题的关键．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】把两个方程相加先消去y，求解x，再把求得的x的值代入①或②求解y即可．
【详解】解：
①+②得：
解得：
把代入①得：
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，确定先消去哪个未知数计算简便是解本题的关键．
20. 取哪些整数值时，不等式与都成立？
【答案】4，5
【解析】
【分析】分别解两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：∵，
解得：
∵
解得：
在数轴上表示两个不等式解集如下：
∴两个不等式的解集的公共部分为： 即不等式组的解为：
∴符合条件的整数为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，在数轴上表示不等式组的解集，确定不等式组的整数解，掌握“利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键．
21. 如图，中任意一点经平移后对应点为
（1）点向______平移5个单位长度，再向______平移3个单位长度．（选填“上”、“下”、“左”、“右”）
（2）按上面的平移方式，将平移得到，画出平移后的，并求出，，的坐标．
【答案】（1）右，下；
（2）见解析；A1（2，−1），B1，（1，−4），C1（6，−3）．
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质结合坐标的变化，判断平移方式即可；
（2）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得，，的坐标．
【小问1详解】
解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴点P向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
故答案为：右，下；
【小问2详解】
如图，△A1B1C1即为所求，由图可得：A1（2，−1），B1，（1，−4），C1（6，−3）．
【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22. 在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油所行驶的路程的试验，对试验结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求在扇形统计图中耗油所行驶的路程为“”所对应的圆心角度数．
【答案】（1）6，13%；
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）总人数乘以12.5≤x＜13对应的百分比可得m的值，根据百分比之和为1可得n的值；
（2）根据所求m的值即可补全直方图；
（3）用360°乘以的人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：m=30×20%=6，
n=1-（7%+20%+30%+30%）=13%，
故答案为：6，13%；
【小问2详解】
由（1）得： 即12.5≤x＜13这一组有6辆，补全直方图如下：
【小问3详解】
在扇形统计图中耗油1L所行驶的路程为“13km≤x＜14.5km”所对应的圆心角度数为．
【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，求解扇形统计图某部分所对应的圆心角的大小，熟练的从图表中获取互相关联的信息是解本题的关键．
23. （1）如图①，，点、分别在射线、射线上，且．求证：．
（2）如图②，，点是射线上一动点，的平分线交射线于点，请问与的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）不变，比值为2
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠DCF=180°等量代换得到∠B=∠DCF，根据同位角相等，两直线平行判定即可；
（2）根据已知容易判定∠GBP=∠PBF=∠GPB，再根据外角的性质判定即可．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A+∠DCF=180°（已知），
∴∠B=∠DCF（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AE∥BF，
∴∠PBF=∠GPB（两直线平行，内错角相等），
∵BP平分∠GBF，
∴∠GBP=∠PBF，
∴∠GBP=∠PBF=∠GPB，
设∠GBP=∠PBF=∠GPB=x，
则∠AGB=∠GBP+∠GPB=2x，
∴∠AGB与∠APB的比值是2x：x=2，
∴∠AGB与∠APB的比值不发生变化，等于定值2．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．
24. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
（1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
（2）如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
（3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
（2）最多可购买31个篮球；
（3）有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个； ②购买篮球31个，购买足球44个． 其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【解析】
【分析】（1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
（2）设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
（3）由购买的总费用不超过5700元可求出m的范围，结论（2）中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
【小问1详解】
解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，
由题意得，
解得，，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
【小问2详解】
设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，
根据题意得： 75-m≥1.4m，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可购买31个篮球；
【小问3详解】
根据题意得，70m+80（75-m）≤5700，
解得m≥30，
又∵m≤31，
∴，
∵为正整数，
∴或
∴有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；
②购买篮球31个，购买足球44个．
方案①的总费用为30×70+45×80=5700（元）；
方案②的总费用为31×70+44×80=5690（元）；
∵5690＜5700，
∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
25. 读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，表示的数为，表示的数为，则，两点的距离可用式子表示，例如：5和－2的距离可用或表示．
研一研：
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足．
（1）直接写出以下点的坐标：（______，0），（0，______）．
（2）若点、点分别是轴正半轴（不与点重合）、轴负半轴上的动点，过作，连接．已知（近似值），请探索与之间的数量关系，并说明理由．
（3）已知点是线段的中点，若点为轴上一点，且，求点的坐标．
【答案】（1）6，4；
（2）∠BPQ＋∠PQC＝236°；
（3）H（0，）或（0，）．
【解析】
【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性解答即可；
（2）过点P作PM∥CQ，得出QC∥AB∥PM，根据三角形外角的性质求出∠DBP，再根据平行线的性质求出∠DBP＋∠BPM＋∠MPQ＋∠PQC＝360°，最后利用等量代换得出结果；
（3）设H（0，x），根据结合三角形的面积公式列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴a−6＝0，b−4＝0，
解得：a＝6，b＝4，
∴A（6，0），B（0，4），
故答案为：6，4；
【小问2详解】
∠BPQ＋∠PQC＝236°，
理由：如图，过点P作PM∥CQ，
∵∠BAO＝34°，
∴∠DBP＝∠90°＋34°＝124°，
∵QC∥AB，
∴QC∥AB∥PM，
∴∠DBP＋∠BPM＝180°，∠MPQ＋∠PQC＝180°，
∴∠DBP＋∠BPM＋∠MPQ＋∠PQC＝360°，
∵∠BPQ＝∠BPM＋∠MPQ，
∴∠DBP＋∠BPQ＋∠PQC＝360°，
∴∠BPQ＋∠PQC＝360°−∠DBP＝360°−124°＝236°；
【小问3详解】
如图：∵A（6，0），B（0，4），
∴S△AOB＝，
设H（0，x），
∵点D（3，2）是线段AB的中点，
∴S△AHD＝S△AHB＝，
∵，
∴，
∴
∴或，
解得：x＝或x＝，
∴H（0，）或（0，）．
路程
频数/辆
百分比（精确到1%）
2
7%
20%
9
30%
9
30%
4
合计
30
100%