2022-2023学年广东广州天河区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东广州天河区七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了 不等式组的整数解是．等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ）
A. 调查某地全年的游客流量B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命D. 调查春节联欢晚会的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A.调查某地全年的游客流量，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 下列选项中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 属于分数，是有理数，故此选项不符合题意；
B.属于整数，是有理数，故此选项不符合题意；
C.是无理数，故此选项符合题意；
D. 0属于整数，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
3. 在平面直角坐标系中，点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可
【详解】解：A．在第二象限，故本选项不符合题意；
B．在第四象限，故本选项符合题意；
C．第一象限，故本选项不符合题意；
D．在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ）
A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ﹣3a＜﹣3bD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故此选项符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，三条直线，，交于点O，且，若，则（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合垂直的定义及对顶角相等分析计算．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查角的和差，掌握垂直的定义及对顶角相等是解题关键．
6. 已知方程的一组解为，则m的值是（ ）
A. 6B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入中，得到关于m的方程，求解即可．
【详解】解：将代入中，
可得，解得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解是满足方程的未知数的值．
7. 不等式组的整数解是（ ）．
A. 0，1B. ，0C. 0，，1D. 无解
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示得出解集，再判断整数解．
【详解】解：将不等式组的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0，1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示是解题的关键．
8. 有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是的边和上的一点，，，垂足分别为D，E，连接．则他们的说法错误的是（ ）

A. 甲说：“如果还知道，则能得到”
B. 乙说：“如果还知道，则能得到”
C. 丙说：“如果还知道，则能得到”
D. 丁说：“如果还知道，则能得到”
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质作出推理判断
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
A.当时，，
∴，
∴，故此选项不符合题意；
B.当时，，
∴，
∴，故此选项不符合题意；
C.当时，，但是无法证明，
即无法证明，故此选项符合题意；
D.当时，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）．

A. 一半以上的学生参加社会实践活动的时间是
B. 84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10h
C. 学生参加社会实践活动时间最多的是
D. 由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为的大约有28人
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题中频数分布直方图，得到6-8有2人、8-10有6人、10-12有14人、12-14有18人、14-16有10人，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由频数分布直方图可知，6-8有2人、8-10有6人、10-12有14人、12-14有18人、14-16有10人，总共抽样了50人，10-14共计，该选项说法正确，符合题意；
B、由频数分布直方图可知，6-8有2人、8-10有6人、10-12有14人、12-14有18人、14-16有10人，总共抽样了50人，不少于10共计（人），占比为，该选项说法正确，符合题意；
C、由频数分布直方图可知，6-8有2人、8-10有6人、10-12有14人、12-14有18人、14-16有10人，只能表明参加社会实践活动时间14-16有10，有没有人社会实践活动时间达到16，无法确定，该选项说法错误，不符合题意；
D、由频数分布直方图可知，6-8有2人、8-10有6人、10-12有14人、12-14有18人、14-16有10人，总共抽样了50人，6-8学生数占比为，利用样本估算总体得到（人），该选项说法正确，符合题意；
故选：ABD．
【点睛】本题考查频数分布直方图，从频数分布直方图得到相关解题信息是解决问题的关键．
10. 已知关于的方程组，下列结论正确的是（ ）．
A. 当时，该方程组的解也是方程的解B. 存在实数，使得
C. 当时，D. 不论取什么实数，的值始终不变
【答案】BD
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法，求出后，根据选项逐项验证即可得到答案．
【详解】解：，
由①②得，
将代入①得，
关于的方程组的解为，
A、当时，，则，该方程组的解也是方程的解说法错误，不符合题意；
B、若，则，解得，故存在实数，使得，说法正确，符合题意；
C、当时，，解得，故当时，说法错误，不符合题意；
D、，不论取什么实数，的值始终不变，说法正确，符合题意；
故选：BD．
【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组相关问题，熟练掌握二元一次方程组解法，按要求验证是解决问题的关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为____．
【答案】（5，2）
【解析】
【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
【详解】解：王东的座位是3排4列，
简记为，
张三的座位是5排2列，
可简记为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的两个数的实际意义．
13. 2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________．
【答案】2x-5＜0
【解析】
【分析】首先表示出x的2倍与5的差为2x-5，再表示负数是：＜0，故可得不等式2x-5＜0．
【详解】解：由题意得：2x-5＜0．
故答案为：2x-5＜0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“负数”，正确选择不等号．
14. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这种数据进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是______．
【答案】
【解析】
【分析】极差就是最大值与最小值的差，利用极差除以组距即可求得组数．
【详解】解：（组）
故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______．

【答案】##20度
【解析】
【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数．
【详解】解：过作，如图所示，

，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧．
16. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据材料，理解题意，按要求计算即可得到答案．
【详解】解：，即，
，即，
，
规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义实数运算，读懂题意，按照要求计算是解决问题的关键．
三、解答题（本大题有8小题，共68分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. （1）计算：，
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】（1）；（2），见解析
【解析】
【分析】（1）化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）按照解一元一次不等式步骤进行计算，然后数轴上表示其解集．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
，
将不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式的基本能力，理解算术平方根和立方根的概念，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18. 解方程组：
【答案】.
【解析】
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.
【详解】解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.
19. 如图，是的平分线，且．若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得．利用等量代换即可得答案．
【详解】解：如图，

∵，
∴，，
又∵是的平分线，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．
20. 学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：
（1）填空：
①这次调查的学生人数是______；
②在扇形统计图中，表示书法类所在扇形圆心角的度数是______；
（2）估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数，
【答案】（1）①；②
（2）20人
【解析】
【分析】（1）①根据条形统计图与扇形统计图的数据关联，条形统计图中体育类有20人，在扇形统计图中占比为，即可得到答案；
②根据条形统计图与扇形统计图的数据关联，条形统计图中书法类有10人，在扇形统计图中占比为，从而得到书法类所在扇形圆心角的度数是；
（2）由（1）可知艺术类人数为（人），由样本估计总体即可得到答案．
小问1详解】
解：①根据条形统计图与扇形统计图的数据关联，条形统计图中体育类有20人，在扇形统计图中占比为，
这次调查的学生人数是（人）；
②根据条形统计图与扇形统计图的数据关联，条形统计图中书法类有10人，在扇形统计图中占比为，
在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是；
故答案为：①；②；
【小问2详解】
解：由（1）可知艺术类人数为（人），
七年级总量有200名学生，则七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为（人），
答：七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为20人．
【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、求扇形统计图某项圆心角、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量及求法是解决问题的关键．
21. 如图，平面直角坐标系中，将先向左平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到．

（1）画出
（2）连接，，求和的面积差．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平移法则，将三个顶点按照向左平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度，连接顶点即可得到；
（2）按照题意作图，由三角形面积公式代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由平移法则作图如下：

即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：

；，
．
【点睛】本题考查平移作图及平面直角坐标系中求三角形面积，掌握平移法则及平面直角坐标系中求三角形面积的方法是解决问题的关键．
22. “广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？
【答案】每辆大货车一次可以运货吨，小货车一次可以运货吨
【解析】
【分析】根据问题，设每辆大货车一次可以运货吨，小货车一次可以运货吨，由等量关系1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，列方程组求解即可得到答案．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货吨，小货车一次可以运货吨，则
，
解得，
答：每辆大货车一次可以运货吨，小货车一次可以运货吨．
【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列方程组是解决问题的关键．
23. 对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如；
②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知 ，求和的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中材料的定义直接求解即可得到答案；
（2）根据表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；列出不等式求解即可得到答案；
（3）由题中材料的定义直接求解即可得到答案，结合列出二元一次方程组求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由表示这两个数的平均数可知，；
由表示这两个数中更大的数可知，
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；及，
，解得；
【小问3详解】
解：根据材料中的定义，结合，
，,
,
,,
,即,
联立方程组得,
解得．
【点睛】本题考查新定义的相关运算，涉及解不等式及解方程组，读懂题意，根据题中各问条件，按照定义列出相关方程组或不等式求解是解决问题的关键．
24. 已知点，，，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，

（1）如图，当点P在第四象限时，连接，作射线平分，过点O作．
①填空；若，则______；
②设，求a的值．
（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．
【答案】（1）①；②a的值为2．
（2）①存在点P的坐标为；②x和y的关系式为．
【解析】
【分析】（1）①由轴直线m可得，，由角平分线的定义得到，由垂直的定义知，即可求得；
②由角平分线的定义，可把表示为，因此，由于，故可得到a的值为2；
（2）①由题意，经过t秒后，点P的坐标为，然后分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求点P的坐标，进而求出，可得到点P坐标为时符合题意；
②由①知，消去t，即可得到x和y的关系式为．
【小问1详解】
解：①轴直线m，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：
②平分，
，
，
，
，
即a的值为2．
【小问2详解】
解：①存在符合题意的点P．
由题意，经过t秒后，点P的坐标为，
若点P在x轴上，则，解得，
，
∵，
，
∴，不合题意；
若点P在y轴上，则，解得，
，
，，符合题意．
故使得的点P的坐标为；
②由①知，
由得，
代入，得，
故x和y的关系式为．