2021-2022学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
021-2022 学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）．
1
2
3
4
．（3 分）实数 9 的算术平方根是（ꢀꢀ）
A．3 B．﹣3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）在第（ꢀꢀ）象限．
A．一 B．二 C．三
．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的为（ꢀꢀ）
A．2x+y＝3 B．2x+1＝0 C．x2+2y＝4
C．±3
D．81
D．四
D．x2+2x+1＝0
．（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ꢀꢀ）
A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查
D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
5
6
．（3 分）估算
在哪两个相邻的整数之间（ꢀꢀ）
B．5 和 6 C．6 和 7
A．4 和 5
D．7 和 8
．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣b＜0 B．a﹣1＜b﹣1 C．
．（3 分）如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ꢀꢀ）
D．﹣2a＜﹣2b
7
A．∠A+∠ABC＝180°
B．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠CDB
C．∠CBD＝∠ADB
8
9
．（3 分）不等式 2x﹣1≤x+1 的正整数解有（ꢀꢀ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
．（3 分）若满足方程组
的 x，y 互为相反数，则 m 的值为（ꢀꢀ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．
第 1 页（共 18 页）

1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 按图中箭头所示方向从原点出发，第 1 次运动到点 P1
（
（
1，1），第 2 次接着运动到点 P （2，0），第 3 次接着运动到点 P （3，﹣2），第 4 次接着运动到点 P
2
3
4
4，0），…，按这样的运动规律，点 P2022 的坐标是（ꢀꢀ）
A．（2021，0）
B．（2021，1）
C．（2022，0）
D．（2022，﹣2）
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）．
1
1
1
1．（3 分）将“x 与 2 的差小于 0”用不等式表示为ꢀ
2．（3 分）命题“同旁内角互补”是一个ꢀ ꢀ命题（填“真”或“假”）
3 ．（ 3 分 ） 点 O 为 直 角 坐 标 系 的 原 点 ， 点 M 在 x 轴 负 半 轴 上 ， 且 OM ＝ 5 ， 则 点 M 的 坐 标
为 ꢀ ꢀ．
4．（3 分）若点 P（﹣1，6﹣m）在平面直角坐标系中第二象限，则 m 的取值范围为 ꢀ
5．（3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别落在点 M、N
的位置上，若∠EFG＝50°，则∠1＝ꢀ ꢀ°．
ꢀ．
1
1
ꢀ．
1
6．（3 分）在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含 30°角，一块含 45°角）的摆
放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有 ꢀ
ꢀ
（
直接写序号即可）．
∠BAD＝∠CAE；②若∠BAE＝30°，则 AC∥DE；③若∠BFD＝∠C，则∠BAD＝45°；④若∠BAE
45°，则 BC∥AD．
①
＝
第 2 页（共 18 页）

三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
1
7．（4 分）计算：
．
8．（4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOD＝35°，OE⊥CD，求∠AOE 的度数．
1
9．（6 分）解方程组：
．
2
2
0．（6 分）x 取哪些整数值时，不等式 x+3＞6 与 2x﹣1≤10 都成立？
1．（8 分）如图，△ABC 中任意一点 P（x ，y ）经平移后对应点为 P （x +5，y ﹣3）．
0
0
1
0
0
（
1）点 P 向 ꢀ
ꢀ平移 5 个单位长度，再向 ꢀ
ꢀ平移 3 个单位长度．（选填“上”、“下”、
“
左”、“右”）
（
2）按上面的平移方式，将△ABC 平移得到△A B C ，画出平移后的△A B C ，并求出 A ，B ，C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
的坐标．
2
2．（10 分）在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油 1L 所行驶的路程的试验，对试验
结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：
路程 x/km
频数/辆
百分比（精确到 1%）
第 3 页（共 18 页）

1
1
1
1
1
2≤x＜12.5
2.5≤x＜13
3≤x＜13.5
3.5≤x＜14
4≤x＜14.5
合计
2
m
9
7%
20%
30%
30%
n
9
4
30
100%
根据所给信息，解答下列问题：
（
（
（
1）m＝ꢀ
2）补全频数分布直方图；
3）求在扇形统计图中耗油 1L 所行驶的路程为“13km≤x＜14.5km”所对应的圆心角度数．
ꢀ，n＝ꢀ
ꢀ；
2
3．（10 分）（1）如图①，AE∥BF，点 C、D 分别在射线 BF、射线 AE 上，且∠A+∠DCF＝180°．求 证：
AB∥CD．
（
2）如图②，AE∥BF，点 G 是射线 AE 上一动点，∠GBF 的平分线交射线 AE 于点 P，请问∠AGB
与∠APB 的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．
2
4．（12 分）为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买 1 个足球和 2
个篮球需用 220 元；若购买 2 个足球和 1 个篮球需用 230 元．
第 4 页（共 18 页）

（
（
1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
2）如果购买足球和篮球共 75 个，且购买足球的数量不低于篮球数量的 1.4 倍，求最多可购买多少个
篮球？
（
3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过 5700 元，请问有哪几种购买方
案？哪种方案最省钱？
2
5．（12 分）读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某
些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是
“
以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示
的数为 a，B 表示的数为 b，则 A，B 两点的距离可用式子|a﹣b|表示，例如：5 和﹣2 的距离可用|5﹣
﹣2）|或|﹣2﹣5|表示．
（
研一研：
如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点 A（a，0）、点 B（0，b），
﹣ ＝ ．
且 a、b 满足（a﹣6）2+|b 4|
0
（
（
1）直接写出以下点的坐标：A（ ꢀ
ꢀ，0），B（0，ꢀ
ꢀ）．
2）若点 P、点 Q 分别是 y 轴正半轴（不与 B 点重合）、x 轴负半轴上的动点，过 Q 作 QC∥AB，连接
PQ．已知∠BAO＝34°（近似值），请探索∠BPQ 与∠PQC 之间的数量关系，并说明理由．
3）已知点 D（3，2）是线段 AB 的中点，若点 H 为 y 轴上一点，且 ，求点 H 的坐
标．
（
第 5 页（共 18 页）

2
021-2022 学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）．
1
2
3
．（3 分）实数 9 的算术平方根是（ꢀꢀ）
A．3 B．﹣3
C．±3
D．81
2
9
【
∴
解答】解：∵3 ＝ ，
9 算术平方根为 3．
故选：A．
．（3 分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）在第（ꢀꢀ）象限．
A．一 B．二 C．三
解答】解：因为横坐标 x＝4＞0，纵坐标 y＝﹣3＜0，
D．四
【
所以点（4，﹣3）在第四象限，
故选：D．
．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的为（ꢀꢀ）
A．2x+y＝3
B．2x+1＝0
C．x2+2y＝4
D．x2+2x+1＝0
【
解答】解：A．该方程是二元一次方程，符合二元一次方程的定义，即 A 选项符合题意；
B．是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 B 选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 C 选项不符合题意；
D．是一元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 D 选项不符合题意．
故选：A．
4
．（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ꢀꢀ）
A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查
D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
【
解答】解：A、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误；
B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误；
C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；
第 6 页（共 18 页）

D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误；
故选：C．
5
．（3 分）估算
在哪两个相邻的整数之间（ꢀꢀ）
B．5 和 6 C．6 和 7
A．4 和 5
D．7 和 8
【
解答】解：∵25＜30＜36，
∴
＜
＜
，
即 5＜
＜6，
故选：B．
．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣b＜0 B．a﹣1＜b﹣1 C．
解答】解：A 选项，∵a＜b，
a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
6
D．﹣2a＜﹣2b
【
∴
B 选项，不等式两边都减 1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
C 选项，不等式两边都乘 ，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D 选项，不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
故选：D．
7
．（3 分）如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ꢀꢀ）
A．∠A+∠ABC＝180°
B．∠A＝∠C
C．∠CBD＝∠ADB
D．∠ABD＝∠CDB
【
∴
解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，
AD∥BC，
故 A 不符合题意；
由∠A＝∠C，不能判定 AB∥CD，
故 B 不符合题意；
∵
∴
∠CBD＝∠ADB，
AD∥BC，
第 7 页（共 18 页）

故 C 不符合题意；
∵
∴
∠ABD＝∠CDB，
AB∥CD，
故 D 符合题意；
故选：D．
8
．（3 分）不等式 2x﹣1≤x+1 的正整数解有（ꢀꢀ）
A．1 个
解答】解：移项得：2x﹣x≤1+1，
合并同类项得：x≤2，
不等式的正整数解是 1、2．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【
∴
故选：B．
9
．（3 分）若满足方程组
的 x，y 互为相反数，则 m 的值为（ꢀꢀ）
C．0 D．
A．﹣2
B．﹣1
【
解答】解：
+②得：2x+2y＝m+1，
，
①
∴
x+y＝
，
∵
∴
x 与 y 互为相反数，
x+y＝0，
∴
＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 按图中箭头所示方向从原点出发，第 1 次运动到点 P1
（
（
1，1），第 2 次接着运动到点 P （2，0），第 3 次接着运动到点 P （3，﹣2），第 4 次接着运动到点 P
2
3
4
4，0），…，按这样的运动规律，点 P2022 的坐标是（ꢀꢀ）
第 8 页（共 18 页）

A．（2021，0）
解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，
022＝4×505+2，
B．（2021，1）
C．（2022，0）
D．（2022，﹣2）
【
2
当第 505 循环结束时，点 P 位置在（2020，0），在此基础之上运动两次到（2022，0）．
故选：C．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）．
1
1
1
1．（3 分）将“x 与 2 的差小于 0”用不等式表示为ꢀx﹣2＜0ꢀ．
【解答】解：由题意得：x﹣2＜0，
故答案为：x﹣2＜0．
2．（3 分）命题“同旁内角互补”是一个ꢀ假ꢀ命题（填“真”或“假”）
【
解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为：假．
3．（3 分）点 O 为直角坐标系的原点，点 M 在 x 轴负半轴上，且 OM＝5，则点 M 的坐标为 ꢀ（﹣5，
0
）ꢀ．
【
∴
解答】解：∵点 M 在 x 轴负半轴上，且 OM＝5，
M（﹣5，0），
故答案为：（﹣5，0）．
1
4．（3 分）若点 P（﹣1，6﹣m）在平面直角坐标系中第二象限，则 m 的取值范围为 ꢀm＜6ꢀ．
【
解答】解：由题意得：
6
﹣m＞0，
∴
∴
m＜6，
m 的取值范围为：m＜6，
故答案为：m＜6．
1
5．（3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别落在点 M、N
的位置上，若∠EFG＝50°，则∠1＝ꢀ80ꢀ°．
第 9 页（共 18 页）

【
∴
解答】解：∵长方形纸片 ABCD 的边 AD∥BC，∠EFG＝50°，
∠DEF＝∠EFG＝50°，
根据翻折的性质可得∠FEG＝∠DEF＝50°，
∵
∴
∠1+∠FEG+∠DEF＝180°，
∠1＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2×50°＝80°．
故答案为：80．
1
6．（3 分）在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含 30°角，一块含 45°角）的摆
放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有 ꢀ①②④ꢀ
（
直接写序号即可）．
①∠BAD＝∠CAE；②若∠BAE＝30°，则 AC∥DE；③若∠BFD＝∠C，则∠BAD＝45°；④若∠BAE
＝
45°，则 BC∥AD．
【
解答】解：根据题意可知：∠CAB＝∠EAD＝90°，∠D＝30°，∠E＝60°，∠C＝∠B＝45°，
①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴
∴
∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，
∠BAD＝∠CAE，故①正确；
②∵∠BAE＝30°，∠E＝60°，
∴
∴
∴
∠AHE＝90°，
∠AHE+∠CAB＝180°，
AC∥DE，故②正确；
③∵∠BFD＝∠C，∠B＝∠C＝45°，
∴
∠BFD＝∠B＝45°，
第 10 页（共 18 页）

∴
∵
∴
∴
∠EHA＝90°，
∠E＝60°，
∠EAB＝30°，
∠BAD＝60°，故③错误；
④∵∠BAE＝45°，
∴
∵
∴
∴
∴
∠CAE＝45°，
∠C＝45°，
∠CGA＝90°，
∠CGA＝∠EAD，
BC∥AD，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（4 分）计算：
．
【
＝
解答】解：原式＝3
﹣3．
﹣3﹣
2
1
8．（4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOD＝35°，OE⊥CD，求∠AOE 的度数．
【
∴
∵
∴
解答】解：∵OE⊥CD，
∠EOC＝90°，
∠AOC＝∠BOD＝35°，
∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°．
1
9．（6 分）解方程组：
解答】解：
+②得：3x＝9，即 x＝3，
将 x＝3 代入②得：y＝﹣1，
．
【
，
①
第 11 页（共 18 页）

则方程组的解为
0．（6 分）x 取哪些整数值时，不等式 x+3＞6 与 2x﹣1≤10 都成立？
解答】解：解不等式 x+3＞6，得：x＞3，
．
2
【
解不等式 2x﹣1≤10，得：x≤5.5，
则 3＜x≤5.5，
∴
满足条件的 x 的整数有 4、5．
2
1．（8 分）如图，△ABC 中任意一点 P（x ，y ）经平移后对应点为 P （x +5，y ﹣3）．
0
0
1
0
0
（
1）点 P 向 ꢀ右ꢀ平移 5 个单位长度，再向 ꢀ下ꢀ平移 3 个单位长度．（选填“上”、“下”、“左”、
右”）
“
（
2）按上面的平移方式，将△ABC 平移得到△A B C ，画出平移后的△A B C ，并求出 A ，B ，C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
的坐标．
【
解答】解：（1）点 P 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度．
故答案为：右，下；
2）如图，△A B C 即为所求，A （2，﹣1），B ，（1，﹣4），C （6，﹣3）．
（
1
1
1
1
1
1
2
2．（10 分）在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油 1L 所行驶的路程的试验，对试验
第 12 页（共 18 页）

结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：
路程 x/km
2≤x＜12.5
2.5≤x＜13
3≤x＜13.5
3.5≤x＜14
4≤x＜14.5
合计
频数/辆
百分比（精确到 1%）
1
1
1
1
1
2
m
9
7%
20%
30%
30%
n
9
4
30
100%
根据所给信息，解答下列问题：
（
（
（
【
1）m＝ꢀ6ꢀ，n＝ꢀ13%ꢀ；
2）补全频数分布直方图；
3）求在扇形统计图中耗油 1L 所行驶的路程为“13km≤x＜14.5km”所对应的圆心角度数．
解答】解：（1）m＝30×20%＝6，n＝1﹣（7%+20%+30%+30%）＝13%，
故答案为：6，13%；
（
2）补全直方图如下：
第 13 页（共 18 页）

（
3）在扇形统计图中耗油 1L 所行驶的路程为“13km≤x＜14.5km”所对应的圆心角度数为 360°×
＝264°．
2
3．（10 分）（1）如图①，AE∥BF，点 C、D 分别在射线 BF、射线 AE 上，且∠A+∠DCF＝180°．求 证：
AB∥CD．
（
2）如图②，AE∥BF，点 G 是射线 AE 上一动点，∠GBF 的平分线交射线 AE 于点 P，请问∠AGB
与∠APB 的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．
【
∴
∵
∴
∴
（
∴
∵
∴
∴
解答】（1）证明：∵AE∥BF，
∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠A+∠DCF＝180°（已知），
∠B＝∠DCF（等量代换），
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
2）解：∵AE∥BF，
∠PBF＝∠GPB（两直线平行，内错角相等），
BP 平分∠GBF，
∠GBP＝∠PBF，
∠GBP＝∠PBF＝∠GPB，
设∠GBP＝∠PBF＝∠GPB＝x，
第 14 页（共 18 页）

则∠AGB＝∠GBP+∠GPB＝2x，
∴
∴
∠AGB 与∠APB 的比值是 2x：x＝2，
∠AGB 与∠APB 的比值不发生变化，等于定值 2．
2
4．（12 分）为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买 1 个足球和 2
个篮球需用 220 元；若购买 2 个足球和 1 个篮球需用 230 元．
（
（
1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
2）如果购买足球和篮球共 75 个，且购买足球的数量不低于篮球数量的 1.4 倍，求最多可购买多少个
篮球？
（
3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过 5700 元，请问有哪几种购买方
案？哪种方案最省钱？
【
解答】解：（1）设购买一个足球需 x 元，则购买一个篮球需 y 元，由题意得，
，
解得，
答：购买一个足球需 80 元，一个篮球需 70 元；
2）设购买篮球 m 个，则买足球（75﹣m）个，根据题意得：
5﹣m≥1.4m，
解得：m≤31
，
（
7
，
∵
∴
m 为整数，
m 最大取 31，
答：最多可购买 31 个篮球；
（
3）根据题意得，70m+80（75﹣m）≤5700，
解得 m≥30，
又∵m≤31，
∴
有两种购买方案：①购买篮球 30 个，则买足球 45 个；
购买篮球 31 个，则买足球 44 个．
②
方案①的总费用为 30×70+45×80＝5700（元）；
方案②的总费用为 31×70+44×80＝5690（元）；
∵
∴
5690＜5700，
购买篮球 31 个，则买足球 44 个最省钱．
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2
5．（12 分）读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某
些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是
“
以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示
的数为 a，B 表示的数为 b，则 A，B 两点的距离可用式子|a﹣b|表示，例如：5 和﹣2 的距离可用|5﹣
﹣2）|或|﹣2﹣5|表示．
（
研一研：
如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点 A（a，0）、点 B（0，b），
﹣ ＝ ．
且 a、b 满足（a﹣6）2+|b 4|
0
（
（
1）直接写出以下点的坐标：A（ ꢀ6ꢀ，0），B（0，ꢀ4ꢀ）．
2）若点 P、点 Q 分别是 y 轴正半轴（不与 B 点重合）、x 轴负半轴上的动点，过 Q 作 QC∥AB，连接
PQ．已知∠BAO＝34°（近似值），请探索∠BPQ 与∠PQC 之间的数量关系，并说明理由．
3）已知点 D（3，2）是线段 AB 的中点，若点 H 为 y 轴上一点，且 ，求点 H 的坐
标．
（
【
解答】解：（1）由题意得：
，解得：
，
A（6，0），B（0，4），
故答案为：6，4；
（
2）∠BPQ+∠PQC＝236°，理由：
如图，
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∵
∴
∠BAO＝34°，
∠DBP＝∠90°+34°＝124°，
过点 P 作 PM∥CQ，
∵
∴
∴
∠
∴
∵
∴
∴
QC∥AB，
QC∥AB∥PM，
∠DBP+∠BPM＝180°，
MPQ+∠PQC＝180°，
∠DBP+∠BPM+∠MPQ+∠PQC＝360°，
∠BPQ＝∠BPM+∠MPQ，
∠DBP+∠BPQ+∠PQC＝360°，
∠BPQ+∠PQC＝360°﹣124°＝236°；
当点 P 在射线 OB 上，得到∠PQC﹣∠BPQ＝56°；
（
∴
3）∵点 D（3，2）是线段 AB 的中点，A（6，0），B（0，4），
D（ ， ），
∴
，
设 H（0，x），
∴
，
解得：x﹣4＝8 或 x﹣4＝﹣8，
∴
∴
x1＝
，x2＝﹣
，
H（0，
）或（0，﹣ ）．
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