2022-2023学年广东广州越秀区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东广州越秀区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。
2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数小于0，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最大的数是；
故选D．
【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0，小于正数，以及无理数的估算方法，是解题的关键．
2. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案．
【详解】解：如图所示：
“马”的坐标是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
3. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．

A. 2.10B. 2.35C. 2.41D. 2.56
【答案】A
【解析】
【分析】根据“垂线段最短”可得答案．
【详解】解：根据“垂线段最短”可知小林实际的跳远成绩应小于米，
四个选项中，只有选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线上垂足间线段的长度，又利用了垂线段的性质．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以C正确．
【详解】解：不等式的解为．
解集在数轴上表现为不包括端点的射线，
D、B、A都不正确．
故选：C．
【点睛】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．
5. 已知，则点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，，
∴点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的平方根是B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，不等式的性质即可求解．
【详解】解：、的平方根是，故该选项错误，不符合题意，
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，
、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，
、若，当时，，故该选项错误，不符合题意，
故选：．
【点睛】本题主要考查真、假命题的判定，掌握相关的概念，性质等知识进行真、假命题的判定是解题的关键．
8. 《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”，其大意是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，
根据题意得：，
故答案为．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
由折叠得，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
10. 关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解集，解不等式得到，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可求出．
【详解】解：，
∴，
∵不等式的解集是，
∴，
∴，
又，
代入解得：，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共6小题）
11. 立方根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据立方根的意义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．
12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为________．

【答案】##度
【解析】
【分析】求出喜欢“跑步”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．
13. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．
14. 关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】把两个方程相加即可求出，从而可得，然后求解即可．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：三角形沿方向平移，
∴，，
∵四边形的周长是，即，
∴，
∵三角形的周长为，且，
∴三角形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．
16. 如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是____（填写正确的序号）．

【答案】②③
【解析】
【分析】无法确定四边形是平行四边形，故可判断①；由角平分线定义可判断②；由三角形外角性质可判断③；无法找出的条件，故可判断④．
【详解】解：∵由无法判断四边形是平行四边形，
∴，故①错误；
∵，
∴
∵
∴
∵平分，平分，
∴
∴
∴故②正确；
∵平分，
∴
∵
∴
又
∴故③正确；
当平分时，无法判断，故④错误；
∴正确的结论是②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，正确识别图形是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）
17. 如图，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，再进行等量代换，利用平行线的判定即可证明．
【详解】证明：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记判定定理是解题的关键．
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把方程①代入②先求解x，再求解y即可；
（2）先把方程组整理为，再利用两个方程相加求解y，再求解x即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①可得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，
整理得：
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．
19. x取哪些整数时，不等式与都成立？
【答案】整数解为0，1，2，3，4
【解析】
【分析】分别解两个不等式，得到其解集，再确定同时满足两个不等式解集的整数即可．
【详解】解：解得
∵，
∴，
解得，
∴
x的整数解为0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键．
20. 如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据点，经平移后对应点为，得到平移方式，找出对应点顺次连接即可；
（2）根据割补法求解即可．
【小问1详解】
解：∵平移后对应点，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，
如图所示，将向右平移2格，向下平移4格得；
【小问2详解】
由图可知：．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21. 为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

（1）求a的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．
【答案】（1）18 （2）见解析
（3）540人
【解析】
【分析】（1）由总人数减去各小组的人数可得a的值；
（2）根据a的值补全图形即可；
（3）由总人数乘以跳绳次数不少于150次的百分率可得答案．
【小问1详解】
解：（人）
【小问2详解】
如图所示
【小问3详解】
人
答：估计900名学生中有540人达到优良．
【点睛】本题考查的是从统计表与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
22. 小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折．购买数量及消费金额如表所示：
（1）直接回答：第_____次购买有折扣；
（2）求A，B两种商品的原价；
（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？
【答案】（1）三 （2）A商品原价为16元，B商品原价为4元
（3）最多购买4件A商品
【解析】
【分析】（1）观察三次购物购买的数量及消费金额，即可得出第三次购买有折扣；
（2）设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购买的数量及消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购买A种商品m件，则购买B种商品件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过90元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
小问1详解】
∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
【小问2详解】
设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得：
，
解得：．
答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件．
【小问3详解】
设购买A种商品m件，则购买B种商品件，
依题意，得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最大值为4．
答：A商品最多可以购买4件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购买的数量及消费金额，找出有折扣的购买次数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动．

操作发现：
（1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）
（3）垂直，见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的判定方法或平移的性质可得答案；
（2）过A作直线，交于G，而，则，可得，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H，可得，证明，而，可得，即旋转角位，可得，从而可得结论．
【小问1详解】
解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
【小问2详解】
过A作直线，交于G，而，
∴，

，
同理，
．
【小问3详解】
垂直，理由如下
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H

，而，
，即旋转角位，
，
．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点的取值情况．

（1）观察表格，直接写出直线l上的点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为_________；
（2）若点在第一象限，且满足的面积为6，求点的横、纵坐标满足的数量关系；
（3）在（2）的条件下，直线与直线相交于点D，若三角形的面积不大于三角形的面积，求点的横坐标m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）观察表格，寻找规律即可解决问题；
（2）分点C在内部和点C在外部两种情况，结合三角形面积公式求解即可；
（3）分两种情况结合三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：观察表格可知：，
故答案为：．
【小问2详解】
由表格可知，，
，
①点C在内部时，过作于E，于F，则，，，，

，
，，
，
．
②点C在外部时，过作轴交于，则，

在时，时，，
，
，
，
，
或；
【小问3详解】
①中，
，

设，则，，
，
令得，，
，
，
，
，
同理，，
∴，
解得，；
②如图，

中，
，
设，则，，
，
令得，，
，
，
，
，
同理，，
∴，
解得，，
综上，当时，的面积不大于的面积
次数
频数
2
8
10
a
12
购买A商品的件数
购买B商品的件数
消费金额（元）
第一次
6
3
108
第二次
5
1
84
第三次
7
4
96
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
0
…