2021-2022学年广东广州番禺区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年广东广州番禺区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列点在第三象限的是（ ）
A. （1，1）B. （﹣1，1）
C. （﹣1，﹣1）D. （1，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意．
D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 1的平方根是1B. 4的算术平方根是2C. 是4的立方根D. 0无立方根
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．
【详解】A、1平方根是±1，故本选项错误，不合题意；
B、4的算术平方根是2，故本选项正确，符合题意；
C、是4的平方根，故本选项错误，不合题意；
D、0的立方根为0，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，记作；若一个数的平方a，则这个数是a的平方根，记作是解题的关键．
3. 四个实数－2，0，－，1中，最小的实数是（ ）
A. －B. 0C. －2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，，两个负实数绝对值大的反而小的比较方法进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴四个实数中，最小的实数是-2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较，牢固掌握实数比较大小的方法是做出本题的关键．
4. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率
【答案】C
【解析】
【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．
详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；
C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；
D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
5. 如图，下面推理中，正确的是（ ）
A. ∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BCB. ∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C. ∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CDD. ∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.
【详解】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故选C.
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
6. 如图，直线a、b被直线c所截，，若∠2=50º，则∠1等于( )
A. 120ºB. 130ºC. 140ºD. 150º
【答案】B
【解析】
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠3=∠2=50°．
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-50°=130°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
7. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】
A. 50%B. 55%C. 60%D. 65%
【答案】C
【解析】
【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。
【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：
∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，
∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
×100%=60%．
故选C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）
A. 上B. 上C. 上D. 上
【答案】B
【解析】
【分析】根据估计无理数方法得出0＜＜1，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
故表示数的点P应落在线段OB上．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
9. 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）.
A. m=2B. m＞2C. m≥2D. m＜2
【答案】C
【解析】
【分析】先求解不等式组得到x关于m的取值范围，再根据“小小取小”得到m的取值范围即可.
【详解】解：，
解不等式得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2.
故选C.
【点睛】本题主要考查根据不等式组的解集求系数，解此题关键在于熟练掌握不等式组的解集为“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小则无解”.
10. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是常用乘法和减法运算．规定，若，，则的值为（ ）
A. －2B. －4C. －7D. －11
【答案】A
【解析】
【分析】根据新运算得，解得，再根据新运算法则计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴
由②得，③，
将③代入①得，
，
将代入 ③得，，
即，
则，
故选A．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握新运算法则求出p，q的值．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是_____．
【答案】（2，3）．
【解析】
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．
【详解】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．
故答案为（2，3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12. 如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________.
【答案】150°##150度
【解析】
【分析】根据邻补角互补进行计算即可．
【详解】解：∵∠COB=30°，
∴∠1=180°-30°=150°．
故答案为150．
【点睛】本题考查了邻补角，掌握邻角互补是解题的关键．
13. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
【答案】162
【解析】
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
14. 若实数a、b满足，则_______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
15. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【答案】(3,7)或(3,-3)
【解析】
【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】∵AB//y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故答案为：（3，7）或（3，-3）
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
16. 如图，如果////，那么______度．
【答案】360
【解析】
【分析】根据平行线的性质求解．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∠DCE＋∠CEF＝180°，
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝∠BAC＋∠ACD＋∠DCE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．
故答案为：360．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（平角定义），（已知）．
∴（______）
∴//（______）
∴（______）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴//（同位角相等两直线平行）
∴（______）
【答案】等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等
【解析】
【分析】根据题干的解答思路以及平行的判定与性质解答即可．
【详解】∵（平角定义），（已知）．
∴（等量代换），
∴//（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴//（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线性质和判定，掌握两直线平行内错角相等是解答本题的基础．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】分析：用代入法解二元一次方程组，先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．
详解：
由②，可得y=4x﹣3，把y=4x﹣3代入①，可得：
2x﹣5（4x﹣3）=﹣3，解得：x=1，把x=1代入y=4x﹣3，可得：
y=1，∴方程组的解为．
点睛：本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．
19. 解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x有正整数值使此不等式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．
【答案】−7＜x≤−3，在数轴上表示见解析，不存在正整数值使不等式组成立，因为x为负数．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：x≤−3，
解不等式，得：x＞−7，
则不等式组的解集为−7＜x≤−3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
x为负数，所以不存在正整数值使不等式组成立．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出 ， ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
【答案】（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【解析】
【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；
（2）由（1）值，有25人，即可得到答案；
（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.
【详解】（1），
，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为25，20，126；
（2）由（1）值，有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.
21. 如图，已知：于D，//，于F，求证：．（要求：证明中的每一步推理都要有根据）
【答案】见详解
【解析】
【分析】先证明，即有∠FED=∠EDC，再根据有∠EDC=∠BCD，则结论得证．
【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知条件），
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的性质），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵（已知条件），
∴∠EDC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠FED=∠BCD（等量代换）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等是解答本题的基础．
22. △ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P1的坐标为（x-4，y-2）；（4） ．
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A1的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律写出点P1的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．
【详解】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1），
故答案是：（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）点P（x，y）是△ABC内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x=4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y-2，则P1（x-4，y-2）；
（4）根据割补法，补成长方形ADEF，
∴S△ABC =S长方形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2，
=6-1.5-0.5-2，
=2．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
23. 把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
【答案】这些书有26本，共有6人
【解析】
【分析】设共有x人，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况）”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出这些书的数量．
【详解】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得： ，
解得：5＜x≤ ．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有26本，共有6人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
24. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
【答案】第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【解析】
【详解】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：共花100500元，两种不同型号的电脑共36台，分情况讨论，列出方程组，解出即可．
设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 解得 不合题意，应该舍去；
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
25. 如图，已知直线//，点M在直线AB，CD之间，且//．
（1）如图1，若，，请用、表示；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分、，且//，，求的值．
【答案】（1）∠CMB＝180°−α＋β．
（2）∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质证明；
（2）利用（1）的结论，结合三角形内角和定理，列方程求出三个角的度数,即可得到三角的比值．
【小问1详解】
解：（1）AB∥CD，MN∥CD，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠C＋∠CMN＝180°，∠NMB＝∠B，
∴∠CMN＝180°−∠C．
∴∠CMB＝∠CMN＋∠NMB＝180°−∠C＋∠B＝180°−α＋β．
【小问2详解】
∵NB、PN所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且CM∥NB，
∴∠ABN＝∠NBM＝∠CMP，∠DCP＝∠MCP，
∵∠P＝90°，
∴∠CMP＋∠MCP＝90°，
设：∠DCP＝∠MCP＝x，则∠ABN＝∠NBM＝∠CMP＝90°＋x，
由（1）知：∠P＝180°−∠ABP＋∠DCP，
∴90°＝180°−2（90°−x）＋x，
解得：x＝30°，
则：∠ABM＝120°，∠CMB＝120°，∠DCM＝60°，
∴∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
组别
年龄段
频数（人数）
第1组
5
第2组
第3组
35
第4组
20
第5组
15