山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．5D．
2．在平面直角坐标系中，把点向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在分的人数最多B．组距为
C．人数最少的得分段的频数为D．得分及格（大于等于分）的有人
4．若是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．1B．C．D．
5．数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断，
小林说：；小关说：；小叶说：；小冉说：．其中说法正确的是（ ）
A．小林B．小关C．小叶D．小冉
6．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）
A．直线，被直线所截形成的
B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的
D．直线，被直线所截形成的
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）
A．西门的坐标可能是
B．湖心亭的坐标可能是
C．中心广场在音乐台正南方向约处
D．南门在游乐园东北方向约处
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小：3 ．（填、或）
12．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 ．
13．“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是 ．

14．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ．
15．周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据_____________进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是_____________同学，这一步错误的原因是________________________________________________．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是_____________．并把它的解集在数轴上表示出来．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
18．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
(2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段；
(3)过点C画的垂线段的依据是：_____________；
(4)三角形的面积_____________．
19．我县某中学九年级3月10日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．
A．“仇犹博物馆”；B．“诸龙山森林公园”；C．“水神山风景区”；D．“红色教育基地”．
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取_____________名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为_____________；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．
20．为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲．
21．阅读与思考
下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想_____________．
A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想
（2）“类比思考”中，线段的长为_____________，的长为_____________；则点B表示的数为_____________，点表示的数为_____________．
（3）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
22．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.

《山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是，
故选B．
2．A
解：把点向上平移3个单位得到点Q，
∴，即：，
∴点Q在第一象限；
故选A．
3．D
解：、样本中得分在分的人数最多，有人，故选项不符合题意；
、由频数分布直方图可知组距为，故选项不符合题意；
、人数最少的得分段的频数为，故选项不符合题意；
、得分及格（大于等于）的有（人），故选项符合题意；
故选：．
4．C
解：把代入，得：，
∴；
故选C．
5．A
∵ ，∴，∴小林的说法正确，符合题意；
∵ ，∴，∴小关的说法错误，不符合题意；
∵，， ∴，∴小叶的说法错误，不符合题意；
∵ ，∴，∴小冉的说法错误，不符合题意；
故选：A．
6．A
解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选A．
7．C
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
，
故选：C．
8．B
解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题；
故选B．
9．D
如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，
A. 西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；
B. 湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；
C. 中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意；
D. 南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
10．B
解：图2所示的算筹图我们可以表述为，
故选：B．
11．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．扇形统计图
解：∵已知的是各数据所占的百分比，且扇形统计图可以直观的表示各部分所占的百分比，
∴最合适的统计图是扇形统计图；
故答案为：扇形统计图．
13．
解：∵都与地面l平行，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴k的最小整数值是；
故答案为：．
15．36
解：设一个纸杯的高度为，每增加一个纸杯增加的高度为，
∴，解得：，
∴30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是；
故答案为：36．
16．（1）；（2）
解：（1）原式，
；
（2）
得：，
解得：，
将代入①得，
解得：，
所以原方程组的解为．
17．任务一：①C；②戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析；任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号
解：任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据乘法分配律进行变形的；
故选：C；
②出现错误的是：戊；原因是：不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；
任务二：∵，
∴；
数轴表示如图：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号．
（答案不唯一，合理即可）
18．(1)图形见解析
(2)与平行且相等（答案不唯一）
(3)见解析
(4)4
（1）解：如图，三角形即为所求．
（2）与平行且相等，与平行且相等，与平行且相等（三组线段任写一组即可）．
（3）如图，即为所求．
的依据是：垂线段最短．
（4）三角形的面积．
19．(1)24，
(2)C的人数为：6名，D的人数为：4名，图形见解析
(3)估计选择研学基地C的学生人数约为300名
(4)建议学校选取诸龙山森林公园基地举办此次活动
（1）解：（名），；
（2）C的人数为：（名），
D的人数为：（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名），
答：估计选择研学基地C的学生人数约为300名；
（4）建议学校选取诸龙山森林公园基地举办此次活动．
（表达清晰，合理即可）
20．最多安排3名同学进行演讲
解：设安排x名同学进行演讲，
由题意可得：，
解得：，
是正整数，
的最大值为3，
答：最多安排3名同学进行演讲．
21．（1）B；（2），，，；（3）见解析
解：（1）体现了数形结合的思想；
故选：B；
（2）图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的，
∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，，，；
（3）∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点P表示的数为．
22．任务一：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；任务2：方案1：购买杯款奶茶，杯B款奶茶，方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶； 任务3：班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯
解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
答：共有种购买方案，
方案1：购买杯款奶茶，杯款奶茶
方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
（任务3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，
根据题意得：
，
，，均为正整数；
班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯．
23．(1)点 ，点 ；12；(2)存在，点的坐标为和；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解析.
解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
接力游戏老师：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
丁同学：
戊同学：
*年*月*日 星期二 晴
无理数与线段长今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．
回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则，点A对应的数为，点对应的数为．

类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
背景
“追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1
买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3
班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1
问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元，问有哪几种购买方案？
任务3
结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）