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    2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级(下)期末数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 已知a A. a+3>b+3 B. 2 a>2 b C. −a<−b D. a−b<0
    3. 若一个三角形三个内角度数的比为3:4:5,那么这个三角形是(    )
    A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
    4. 下列多边形中,不能够单独铺满地面的是(    )
    A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
    5. 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线1对称,则∠B的度数为(    )
    A. 30°
    B. 50°
    C. 90°
    D. 100°
    6. 一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数,则第三边长可能是(    )
    A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
    7. 如图,在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图所示,现又出现一个形如的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图形(    )
    A. 顺时针旋转90°,向右平移
    B. 逆时针旋转90°,向右平移
    C. 顺时针旋转90°,向左平移
    D. 逆时针旋转90°,向左平移
    8. 《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱.问人数是多少?若设人数为x,则下列方程正确的是(    )
    A. 8x+3=7x−4 B. 8x−3=7x+4
    C. 8(x−3)=7(x+4) D. 8x+4=7x−3
    9. 已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解,则m+3n等于(    )
    A. 9 B. 6 C. 5 D. 12
    10. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>47”为一次程序操作.如果程序操作进行了两次才停止,那么x的取值范围是(    )


    A. x>23 B. 11≤x<23 C. x≤11 D. 11 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
    11. 写出一个解为x=−7的一元一次方程:______ .
    12. 不等式4(x−1)<3x+3的正整数解的个数有______个.
    13. 如图,将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置.若∠CAB′=20°,则旋转的角度为______ .


    14. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,则这个多边形的边数为______ .
    15. 如图,在△ABC中,已知BC=7,点E,F分别在边AB,BC上,将△BEF沿直线EF折叠,使点B落在点D处,DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合,连结AD,若3AC−AD=11,则AC+3AD的值为______.


    三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. (本小题10.0分)
    解方程(组):
    (1)x2=1+2x−43;
    (2)3x−2y=5x+4y=4.
    17. (本小题9.0分)
    解不等式组2(x+1)≥x+3①x−12≤x+12②请按下列步骤完成解答:
    (1)解不等式①,得______ ;
    (2)解不等式②,得______ ;
    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

    (4)原不等式组的解集为______ .
    18. (本小题9.0分)
    如图,△ABC≌△DEF,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=2cm.
    (1)判断线段BC与线段EF的数量关系和位置关系,并说明理由;
    (2)求线段CD的长度.

    19. (本小题9.0分)
    如图,淇淇从点A出发,前进10米后向右转20°,再前进10米后又向右转20°,这样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.
    (1)求淇淇一共走了多少米?
    (2)求这个多边形的内角和.

    20. (本小题9.0分)
    如图,在所给网格中(每小格均为边长是1的正方形),按下列要求画图:
    (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线l对称的△A1B1C1;
    (2)在直线l上画出点Q,使QB+QC的值最小(保留画图痕迹,不写作法).

    21. (本小题9.0分)
    如图,AD为△ABC的高,AE,BF为△ABC的角平分线,∠CBF=30°,∠AFB=70°.
    (1)∠BAD= ______ °;
    (2)求∠DAE的度数.

    22. (本小题10.0分)
    新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行,其中指出优先发展青少年和学校体育.某校为鼓励学生多锻炼,促进学生健康成长,准备购进排球和足球两种体育器材.已知购买3个排球和2个足球需要208元,购买2个排球和5个足球需要234元.
    (1)每个排球和每个足球的价格各是多少元?
    (2)如果该学校计划购买足球的个数比购买排球个数的2倍多20个,且用于购买排球和足球的总经费不超过5720元,那么该学校最多可以购买多少个足球?
    23. (本小题10.0分)
    模型认识:我们学过三角形的内角和等于180°,又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分,接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动.如图①.在△ABC中,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
    解决问题:
    (1)若∠ABC=40°,∠ACB=80°,则∠BPC= ______ ;(直接写出答案)
    (2)若∠BAC=100°,求出∠BPC的度数:
    拓展延伸:如图②,在四边形ABCD中,BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线,直接写出∠BPC与∠A+∠D的数量关系.


    答案和解析

    1.【答案】C 
    【解析】解:A、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    B、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    C、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;
    D、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    故选:C.
    根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
    本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.

    2.【答案】D 
    【解析】解:A、两边都加3,不等号的方向不变,故A不符合题意;
    B、两边都乘以2,不等号的方向不变,故B不符合题意;
    C、两边都乘以−1,不等号的方向改变,故C不符合题意;
    D、两边都减b,不等号的方向不变,故D符合题意;
    故选:D.
    根据不等式的性质,可得答案.
    本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

    3.【答案】A 
    【解析】解:设三角形三个内角度数分别为3份,4份,5份,
    180°÷(3+4+5)
    =180°÷12
    =15°,
    15°×5=75°,
    这个三角形最大的角是75°,是锐角,所以这个三角形是锐角三角形.
    故选:A.
    把三角形三个内角度数分别看作3份,4份,5份,三角形的内角和应该是3+4+5=12份,求出一份是多少度,再算出最大的角的度数判断即可解答.
    本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.关键是求出最大的角的度数判断.

    4.【答案】C 
    【解析】解:∵用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正方形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
    ∴不能铺满地面的是正五边形.
    故选:C.
    由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.
    几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

    5.【答案】C 
    【解析】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线1对称,
    ∴∠C=∠C′=30°,
    ∵∠A=60°,
    ∴∠B=180°−∠A−∠C=90°.
    则∠B的度数为90°.
    故选:C.
    根据△ABC与△A′B′C′关于直线1对称,即可求出∠B的度数.
    本题考查了轴对称的性质,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

    6.【答案】C 
    【解析】解:设三角形第三边长是x,
    由题意得:5−2 ∴3 ∵第三边长为整数,
    ∴x=4或x=5或x=6.
    故选:C.
    三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,由此即可解决问题,
    本题考查三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.

    7.【答案】A 
    【解析】解:由图可知,把又出现的方块顺时针旋转90°,然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处.
    故选:A.
    在俄罗斯方块游戏中,要使其自动消失,要把三行排满,需要旋转和平移,通过观察即可得到.
    本题考查了生活中的旋转现象与平移现象,准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键,要注意看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大.

    8.【答案】B 
    【解析】解:根据题意得:8x−3=7x+4.
    故选:B.
    根据物品的价格不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

    9.【答案】A 
    【解析】解:∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解,
    ∴2m+n=8①2n−m=1②,
    ①+②得,m+3n=9,
    故选:A.
    将x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1,再求m+3n即可.
    本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组与二元一次方程组的关系,用整体思想解题是关键.

    10.【答案】D 
    【解析】解:根据题意得:2x+1≤472(2x+1)+1>47,
    解得:11 故选:D.
    根据程序操作进行了两次才停止,可列出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.
    本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

    11.【答案】x+7=0 
    【解析】解:方程为x+7=0,
    故答案为:x+7=0(答案不唯一).
    根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可.
    本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义,能理解两个定义是解此题的关键,答案不唯一.

    12.【答案】6 
    【解析】解:4(x−1)<3x+3,
    4x−4<3x+3,
    4x−3x<3+4,
    x<7,
    ∴该不等式的正整数解为:1,2,3,4,5,6,
    ∴不等式的正整数解的个数有6个,
    故答案为:6.
    按照解一元一次不等式的步骤,进行计算即可解答.
    本题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

    13.【答案】25° 
    【解析】解:∵将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置,
    ∴∠BAC=∠B′AC′=45°,
    ∵∠CAB′=20°,
    ∴旋转角∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=45°−20°=25°,
    故答案为:25°.
    根据旋转的性质得出∠BAC=∠B′AC′=45°,再根据∠CAB′=20°,即可求解.
    本题考查了旋转的性质,正确确定旋转角是解题的关键.

    14.【答案】12 
    【解析】解:设这个多边形的边数为n,
    根据题意得,
    (n−2)×180°=5×360°,
    解得n=12,
    故答案为:12.
    根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程,求解即可得到答案.
    本题主要考查了多边形内角和公式,多边形外角和定理,解题关键是掌握多边形内角和公式:(n−2)⋅180°以及多边形的外角和等于360°.

    15.【答案】12 
    【解析】解:∵将△BEF沿直线EF折叠,使点B落在点D处,
    ∴DF=BF,
    ∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合,
    ∴四边形ADFC是平行四边形,
    ∴AD=CF,DF=AC,
    设AD=CF=x,则AC=DF=BF=7−x,
    ∵3AC−AD=11,
    ∴3(7−x)−x=11,
    ∴x=2.5,
    ∴AD=2,5,AC=4.5,
    ∴AC+3AD=4.5+3×2.5=12,
    故答案为:12.
    根据折叠的性质得到DF=BF,由平移的性质得到AD=CF,DF=AC,设AD=CF=x,则AC=DF=BF=7−x,列方程得到AD=2,5,AC=4.5,于是得到结论.
    本题考查了翻折变换(折叠问题),平移的性质,正确的识别图形是解题的关键.

    16.【答案】解:(1)x2=1+2x−43,
    3x=6+2(2x−4),
    3x=6+4x−8,
    3x−4x=6−8,
    −x=−2,
    x=2;
    (2)3x−2y=5①x+4y=4②,
    ①×2得:6x−4y=10③,
    ②+③得:7x=14,
    解得:x=2,
    把x=2代入②中得:2+4y=4,
    解得:y=12,
    ∴原方程组的解为:x=2y=12. 
    【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
    (2)利用加减消元法进行计算,即可解答.
    本题考查了解二元一次方程组,解一元一次方程,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    17.【答案】x≥1  x≤2  1≤x≤2 
    【解析】解:2(x+1)≥x+3①x−12≤x+12②
    (1)解不等式①,得x≥1;
    (2)解不等式②,得x≤2;
    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

    (4)原不等式组的解集为1≤x≤2,
    故答案为:(1)x≥1;
    (2)x≤2;
    (4)1≤x≤2.
    按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.
    本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

    18.【答案】解:(1)BC=EF,BC/​/EF,理由:
    ∵△ABC≌△DEF,
    ∴BC=EF,∠BCA=∠EFD,
    ∴BC/​/EF.
    (2)∵△ABC≌△DEF,
    ∴AC=DF,
    ∴AC−CF=DF−CF,
    ∴CD=AF=2cm. 
    【解析】(1)根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可.
    (2)根据全等三角形的性质得AC=DF,则AC−CF=DF−CF,即CD=AF=2cm.
    此题考查全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的性质.

    19.【答案】解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,
    ∴360÷20=18,
    18×10=180(米).
    答:淇淇一共走了180米.
    (2)根据题意,得(18−2)×180°=2880°,
    答:这个多边形的内角和是2880°. 
    【解析】(1)第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,求得边数,即可求解;
    (2)根据多边形的内角和公式即可得到结论.
    本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和,第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键.

    20.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
    (2)如图,点Q即为所求.
     
    【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
    (2)连接BC1交直线l于点Q,连接CQ,点Q即为所求.
    本题考查作图−轴对称变换,轴对称最短问题等知识,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,属于中考常考题型.

    21.【答案】30 
    【解析】解:(1)∵BF平分∠ABC,
    ∴∠ABC=2∠CBF=60°,
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−60°=30°,
    故答案为:30;

    (2)∵∠AFB=∠FBC+∠C,
    ∴∠C=70°−30°=40°,
    ∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−60°−40°=80°,
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠BAE=12∠BAC=40°,
    ∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°.
    (1)利用角平分线的定义求出∠ABC,再利用三角形内角和定理求出∠BAD.
    (2)根据∠DAE=∠BAE−∠BAD,求出∠BAE,∠BAD即可.
    本题属于三角形综合题,考查了角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解题的关键是掌握三角形内角和定理.

    22.【答案】解:(1)设每个排球的价格是x元,每个足球的价格是y元,
    根据题意得:3x+2y=2082x+5y=234,
    解得:x=52y=26.
    答:每个排球的价格是52元,每个足球的价格是26元;
    (2)设学校购买m个排球,则购买(2m+20)个足球,
    根据题意得:52m+26(2m+20)≤5720,
    解得:m≤50,
    ∴2m+20≤120,
    ∴2m+20的最大值为120.
    答:该学校最多可以购买120个足球. 
    【解析】(1)设每个排球的价格是x元,每个足球的价格是y元,根据“购买3个排球和2个足球需要208元,购买2个排球和5个足球需要234元”,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设学校购买m个排球,则购买(2m+20)个足球,利用总价=单价×数量,结合用于购买排球和足球的总经费不超过5720元,可列出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,进而可得出2m+20的取值范围,再取其中的最大值,即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.

    23.【答案】120° 
    【解析】解:(1)∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∠ABC=40°,∠ACB=80°,
    ∴∠PBC=12∠ABC=12×40°=20°,∠PCB=12∠ACB=12×80°=40°.
    ∴∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−20°−40°=120°;
    故答案为:120°;
    (2)∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
    ∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB.
    ∴∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−12(180°−∠BAC)=90°+12∠BAC,
    ∵∠BAC=100°,
    ∴∠BPC=90°+12∠BAC=90°+12×100°=140°;
    (3)∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线,
    ∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠DCB.
    ∴∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−12(360°−∠A−∠D)=12(∠A+∠D).
    (1)根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠BPC的度数;
    (2)根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠BPC的度数;
    (3)根据角平分线的定义和四边形内角和定理可得∠BPC与∠A+∠D的数量关系.
    本题考查了角平分线的定义,三角形的内角和定理,多边形的内角和公式,此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键.

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