2025高考数学全国Ⅰ卷第8题连等式方程挑战之比较大小（一题多解）（含答案解析）

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【2025年新高考一卷T8】若实数x，y，z满足2+lg2x=3+lg3y=5+lg5z，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x
由题意可设2+lg2x=3+lg3y=5+lg5z=m，分别求得x,y,z，对m讨论赋值，即可得出x,y,z大小关系，结合排除法即可求解.

设2+lg2x=3+lg3y=5+lg5z=m，
所以x=2m−2，y=3m−3，z=5m−5；
令m=2，则x=1,y=3−1=13,z=5−3=1125，此时x>y>z，A有可能；
令m=5，则x=8,y=9,z=1，此时y>x>z，C有可能；
令m=8，则x=26=64,y=35=243,z=53=125，此时y>z>x，D有可能；
故选：B．
1．设x，y，z为正实数，且lg2x=lg3y=lg5z>0，则x2,y3,z5的大小关系可能是（ ）
A．x2x；④z>y>x，显然B不可能，故选B.
角度二：设2+lg2x=3+lg3y=5+lg5z=m，则x=2m−2,y=3m−3,z=5m−5，根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，作出函数y=2x−2,y=3x−3,y=5x−5的图象，
以上方程的根分别是函数y=2x−2,y=3x−3,y=5x−5的图象与直线x=m的交点纵坐标，如图所示：
易知，随着m的变化可能出现：x>y>z，y>x>z，y>z>x，z>y>x，显然B不可能，故选B.
2．若实数x,y,z互不相等，且满足2x=3y=lg4z，则（ ）
A．z>x>yB．z>y>x
C．z>x,z>yD．以上三个答案都不正确
3．已知实数x,y,z满足：2x=13y=lg2z，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．yx
5．若实数x，y，z满足lg2x=lg3y=2z，则x，y，z的大小关系是
A．x1，
又x=lg2t,y=lg3t,z=lg5t，故2x=lg2t，3y=lg33t，5z=lg55t，
也就是2x=lntln2，3y=lntln33，5z=lntln55，其中lnt>0.
而2=212=32110>25110=515=55，33=313=916>816=212=2，
故ln33>ln2>ln55>0，所以5z>2x>3y，故只有D正确，其余错.
故选：ABC.
【点睛】方法点睛：指数式的大小可转化为对数式的大小比较来进行，转化时注意利用对数的运算性质、指数幂的运算性质来合理转化.
9．ACD
【分析】令3x=4y=5z=k，根据对数的运算性质可判断AB，利用作商法可判断C，利用基本不等式可判断D.
【详解】令3x=4y=5z=k，则k>1，x=lg3k，y=lg4k，z=lg5k.
A选项：1x+1z=lgk3+lgk5=lgk15