2025高考数学全国Ⅰ卷第6题感受风的力量（一题多解）（含答案解析）

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【2025新高考I卷第6题】帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反．图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
法一、结合题目条件和图2写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图1得出结论；法二、利用向量加法的几何意义，连接视风风速与船行风速对应向量的首尾端点，结合条件得出该向量即真风风速对应向量，再利用模长公式计算即可．

法一、由题意及图得，
视风风速对应的向量为：n=0,2−3,3=−3,−1，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，
船速方向和船行风速的向量方向相反，
设真风风速对应的向量为n1，船行风速对应的向量为n2，
∴n=n1+n2，船行风速：n2=−3,3−2,0=−1,−3，
∴n1=n−n2=−3,−1−−1,−3=−2,2，
n1=−22+22=22≈2.828，
∴由表得，真风风速为轻风，
故选：A．
法二、由题意连接视风风速与船行风速对应向量的首尾端点，
因为视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，所以所连向量即真风风速对应向量，该向量为n=0,2−2,0=−2,2，则n=22≈2.828，即为轻风，选A．
（24-25高一下·陕西榆林·阶段练习）
1．已知一个物体在三个力F1=6,−5,F2=−3,4,F3的作用下处于静止状态，则F3=（ ）
A．−3,1B．−3,−1C．3,−1D．3,1
（2025·宁夏·一模）
2．如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知AB//CD,AB=4,BC=2,CD=3，AB⋅BC=−2，则质点P位移的大小是（ ）
A．9B．215C．213D．46
利用平面向量的加法意义，得出真风向量为CB，根据图象利用勾股定理计算即可．

设真风向量为m，则AB=m+AC，
利用勾股定理得CB=CB=BO2+OC2=4+4=22=2×1.414=2.828，
∴由表得，真风风速为轻风，
故选：A．
（2025高一·全国·专题练习）
3．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力F=(4,3)作用于冰球，使冰球从点A−1,−2移动到点B(1,1)，则力F对冰球所做的功为（ ）
A．−17B．−10C．17D．10
（2025·甘肃甘南·模拟预测）
4．向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 c=λa+μbλ，μ∈R，则 λ+μ 的值为（ ）
A．2.5B．3C．−2.5D．−3
（2025·贵州遵义·模拟预测）
5．航天器的轨道校准任务中，在二维定位平面内，控制中心需要将坐标是0,0的卫星进行三次平移（单位：千米）：第一次沿向量v1=a,1补偿平移；第二次沿向量v2=−1,a修正平移；第三次沿向量v3=2,1校准平移．若卫星最终精准到达坐标是3,4的同步轨道点，则实数a=（ ）
A．4B．3C．2D．1
（2025·贵州遵义·模拟预测）
6．已知向量w，v，u在正方形网格中的位置如图所示，将w绕着起点顺时针方向旋转90∘后得到向量a，若u=ma−nv，则m+n=（ ）

A．−72B．−12C．32D．52
7．已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则|AB+CD| = （ ）
A．2+5B．5C．3D．10
（24-25高三上·江西·阶段练习）
8．中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则(CD+BC)⋅(DA−DC)=（ ）
A．−2B．−2C．2D．2
（24-25高一下·江西上饶·期中）
9．已知向量a，b，c，d分别表示位移“向东移动1 km”“向北移动1 km”“向西北方向移动32 km”“向西南方向移动22 km”，则（ ）
A．向量a+b表示“向东北方向移动2 km”
B．向量a−5b+c与a+b平行
C．向量c+d表示“向西南方向移动26 km”
D．向量c+d与a+b夹角的余弦值为−21313
（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）
10．已知单位向量e1,e2的夹角为θ(0