3.4找因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册

这是一份3.4找因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列不是168的因数的是（ ）。
A．4B．7C．14D．36
2．一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是（ ）。
A．1B．6C．12D．24
3．下面各数中，因数的个数最多的是（ ）。
A．25B．40C．90
4．一个数既是45的因数，又是45的倍数，这个数是（ ）。
A．15B．45C．90
5．1、2、3、6都是6的（ ）。
A．因数B．倍数C．奇数
6．全班有40个人，体育课分组做游戏，每组( )人能刚好分完。
A．6B．8C．12
7．下列说法正确的是（ ）。
A．16的因数共有6个B．一个非零自然数的因数的个数是无限的
C．1是所有非零自然数的因数D．一个数的因数都比它的倍数小
8．64一共有（ ）个因数。
A．4B．5C．7D．8
9．下列是2的倍数又是3的倍数，同时是84的因数的是（ ）。
A．28B．18C．36D．12
10．一个数的最大因数与最小倍数都是( )．
A．它本身B．1C．无法确定
二、填空题
11．在1998的因数（或因数）中有两位数，其中最大的数是 ．
12．61的最小因数是 ，最大因数是 ．
13．48的因数有 ，把48分解质因数是 ．
14．24的因数中，最小的是 ，最大的是 。
15．一个数的最大因数是18，这个数是( )，它的因数有( )。
16．妈妈买来一篮子鸡蛋，共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。
17．分别写出下列各数的因数和倍数．
12的因数 ；
12的倍数 ；
8的因数 ；
8的倍数 ．
从上面可以看出，一个数的因数的个数是 ，最小的是 ，最大的是 ；一个数的倍数的个数是 的，其中最小的倍数是 ，没有 ．
18．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是 ．
19．填一填。
10＝( )×( )＝( )×( )
8＝( )×( )＝( )×( )
16＝( )×( )＝( )×( )＝( )×( )
12＝( )×( )＝( )×( )＝( )×( )
20＝( )×( )＝( )×( )＝( )×( )
20．写出下面各数的因数及因数的个数．
(1)1的因数： ，共( )个．
(2)4的因数： ，共( )个．
(3)7的因数： ，共( )个．
(4)30的因数： ，共( )个．
三、判断题
21．6有3个因数，最大的因数是3。( )
22．在非0自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。( )
23．一个数的因数有无数个。( )
24．21的所有因数是3、7、21。( )
25．49的全部因数有4个。( )
四、解答题
26．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？
27．如果a＝2×3×4，那么a的因数有哪些？
28．有50条鱼，分养在不同的鱼缸里，如果每个鱼缸养的鱼同样多，有多少种养法？需要多少个鱼缸？如果有53条呢？
29．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．
30．老师要将32支棒棒糖装在若干个包装袋里（包装袋数量＞1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？
《3.4找因数》参考答案
1．D
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把168写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是168的因数，然后做出选择。据此解答。
【详解】168＝1×168＝2×84＝3×56＝4×42＝6×28＝7×24＝8×21＝12×14
168的因数有1，2，3，4，6，7，8，12，14，21，24，28，42，56，84，168。
下列不是168的因数的是36。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据因数和倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
一个数的最小倍数是12，则这个数是12，因为最大的因数是它本身，所以这个数的最大因数是12。
故答案为：C
【点睛】本题考查了求一个数最小倍数和最大因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
3．C
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；据此解答。
【详解】A．25＝1×25＝5×5，所以25的因数有：1、5、25，共3个；
B．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，所以40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；
C．90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10，所以90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共12个；
因为12＞8＞3，所以以上各数因数的个数最多的是90。
故答案为：C
【点睛】本题考查找因数，找因数用乘法，注意不重复、不遗漏。
4．B
【分析】根据因数和倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
因为一个数既是45的因数，又是45的倍数，所以这个数是45。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
5．A
【分析】根据找一个数因数的方法。列举出6的因数，进而得出1、2、3、6都是6的因数。
【详解】由分析可知6的因数：1、2、3、6，这几个数都是6的因数。
故答案为：A。
【点睛】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
6．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出40的因数，然后再判断即可。
【详解】40的因数有 1、2、4、5、8、10、20、40，所以每组8人能刚好分完。
故答案为： B
【点睛】本题考查了找一个数的因数的方法。
7．C
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；一个非零自然数的因数的个数是有限的，1是所有非零自然数的因数，一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；据此解答。
【详解】由分析可知：
A．因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个，所以此说法错误；
B．因为一个非零自然数的因数的个数是有限的，所以此说法错误；
C．因为1是所有非零自然数的因数，所以此说法正确；
D．因为一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身，所以一个数的因数有可能和它的倍数相等，所以此说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查找因数，注意：一个数的因数有可能和它的倍数相等。
8．C
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可。
【详解】64的因数有1、2、4、8、16、32、64，共7个；
故选C。
9．D
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；找因数的方法：用乘法，不重复、不遗漏；84＝1×84＝2×42＝3×28＝4×21＝7×12，据此解答。
【详解】由分析可知：
A．28是2的倍数也是84的因数，但不是3的倍数，所以不符合题意；
B．18是2的倍数又是3的倍数，但不是84的因数，所以不符合题意；
C．36是2的倍数又是3的倍数，但不是84的因数，所以不符合题意；
D．12是2的倍数也是3的倍数，同时是84的倍数，所以符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查2和3的倍数的特征和找因数，注意：找因数用乘法，不重复、不遗漏。
10．A
【详解】略
11．74
【详解】试题分析：先把1998进行分解质因数，求这个数最大的因数，即小于100．利用求一个数的因数的方法即可解决问题．
解：1998=2×3×3×3×37，
37×3=111，大于100，不符合题意；
37×2=74，小于100，符合题意；
所以在1998的因数（或因数）中有两位数，其中最大的数是74；
故答案为74．
点评：考查了找一个数的因数的方法，解答此题的关键是明确找一个数的因数的方法；本题还可以用列举法进行解答．
12．1，61
【详解】试题分析：61是质数，它只能被1和它本身整数，由此解决问题．
解：61是质数，所以61的最小因数是 1，最大因数是 61；
故答案为1，61．
点评：此题考查了求一个质数的因数方法．
13．1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，48=2×3×2×2×2
【详解】试题分析：①所有能整除48的数都是48的约数；
②分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
48=2×3×2×2×2；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，48=2×3×2×2×2．
点评：此题考查了找一个数的因数的方法和分解质因数的方法．
14． 1 24
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可知，24的因数中，最小的是1，最大的是24。
15． 18 1、2、3、6、9、18
【分析】一个数的最大因数是其本身，因此一个数的最大因数是18，这个数是18，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，因此它的因数有1、2、3、6、9、18。
【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1、2、3、6、9、18。
16．3
【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，又不许一个一个地拿，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个大于1且不超过5的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。
【详解】
30的因数有1、2、3、5、6、10、30。
不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，且不准一个一个拿，所以亮亮共有（3）种拿法。
17．1、2、3、4、6、12，12、24、36、…，1、2、4、8，8、16、24…，有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数
【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法，进行依次列举即可；
应明确一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
解：12的因数1、2、3、4、6、12；
12的倍数12、24、36、…；
8的因数1、2、4、8；
8的倍数有8、16、24…；
从上面可以看出，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
故答案为1、2、3、4、6、12，12、24、36、…，1、2、4、8，8、16、24…，有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数．
点评：此题考查了找一个数因数和倍数的方法，应注意基础知识的灵活运用．
18．90
【详解】试题分析：这个因数是两位数，即小于100．利用求一个数的因数的方法即可解决问题．
解：A=2×3×3×3×3×5×5×7，
7×5×5=125，大于100，不符合题意，
7×5×3=105，大于100，不符合题意，
5×3×3×2=90
3×3×3×3=81
5×5×3=75，
7×5×2=70，
从上述列举数据中可得：最大的两位数是90，
答：在A的两位数的因数中，最大的是90．
故答案为90．
点评：此题考查了求一个数因数的方法．
19． 1 10 2 5 1 8 2 4 1 16 2 8 4 4 1 12 2 6 3 4 1 20 2 10 4 5
【分析】根据求一个数的因数方法，并把因数写出连乘的形式。
【详解】10＝1×10＝2×5
8＝1×8＝2×4
16＝1×16＝2×8＝4×4
12＝1×12＝2×6＝3×4
20＝1×20＝2×10＝4×5
【点睛】本题主要考查找一个数的因数方法。
20． 1 1 1，2，4 3 1，7 2 1，2，3，5，6，10，15，30 8
【详解】略
21．×
【分析】可以列乘法算式找6的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是6的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是6的因数。据此解答。
【详解】6＝1×6＝2×3，则6的因数有1、2、3、6，共4个因数，最大的因数是6。
故答案为：×
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
22．√
【详解】略
23．×
【详解】一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数个数是有限的。
如6的因数有：1、6、2、3，共4个。
故答案为：×。
24．×
【分析】a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。
【详解】因为21＝1×21，21＝3×7，所以21的所有因数是1、3、7、21。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
25．×
【分析】哪两个整数的积是49，那么哪些数就是49的因数，据此找出49的因数，再解答。
【详解】49＝1×49＝7×7
49的因数有1、7、49；
49的全部因数有3个，原题干说法错误。
故答案为：×
26．31
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数是本身，计算出这个数。
【详解】62÷2＝31
答：这个数是31。
【点睛】此题主要考查找一个数的因数、倍数的方法，解题的关键是掌握“一个数的最大因数和最小倍数是本身”的特点，是因数和倍数的意义的实际应用。
27．1，2，3，4，6，8，12，24
【详解】略
28．答：有5种养法，分别需要2个、5个、10个、25个、50个鱼缸．53条鱼只有1种养法，需要53个鱼缸．
【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10，50有1，2，5，10，25，50这6个因数，最多有6种养法，但由条件可知要分养在不同的鱼缸里，则至少用2个鱼缸，所以共有5种养法．
53只有1，53这2个因数，所以只有一种养法．
29．
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，并结合题意可知：4是36的因数，4是24的因数，4是8的因数，8是24的因数，8是96的因数，24是96的因数；进而用箭头画出即可．
解：4是36的因数，4是24的因数，4是8的因数，8是24的因数，8是96的因数，24是96的因数；进而用箭头画出，
如下图：
点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
30．老师有5种方法，第一种分法分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖；第二种分法分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；第三种分法分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；第四种分法分4个袋子装，每个袋子里面有8支棒棒糖；第五种分法分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖。
【分析】要将32支棒棒糖装在包装袋里（包装袋的数量大于1），且每袋棒棒糖数量相同，首先找出32的因数，分别有1和32，2和16，4和8，因此每个袋子分别可以装1支、2支、4支、8支或16支，将每个包装袋里有多少支棒棒糖及对应的袋子数量一一列出，即可解答。
【详解】第一种分法：32÷1＝32（个），每个袋子装1支棒棒糖，需要32个袋子。
第二种分法：32÷2＝16（个），每个袋子装2支棒棒糖，需要16个袋子。
第三种分法：32÷4＝8（个），每个袋子装4支棒棒糖，需要8个袋子。
第四种分法：32÷8＝4（个），每个袋子装8支棒棒糖，需要4个袋子。
第五种分法：32÷16＝2（个），每个袋子装16支棒棒糖，需要2个袋子。
答：老师有5种方法，第一种分法分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖；第二种分法分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；第三种分法分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；第四种分法分4个袋子装，每个袋子里面有8支棒棒糖；第五种分法分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
B
C
C
D
A
每个鱼缸养鱼条数
25
10
2
5
1
需要鱼缸的个数
2
5
25
10
50