3.5找质数暑假预习练 北师大版数学五年级上册

这是一份3.5找质数暑假预习练 北师大版数学五年级上册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（ ）。
A．120B．431C．140
2．正方形的边长是奇数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数或合数B．偶数或合数C．奇数或质数D．偶数或质数
3．两个不同质数的和是10，这两个质数是（ ）。
A．1和9B．2和8C．3和7
4．下面（ ）组数中的两个数都是质数。
A．1和2B．9和11C．13和31D．49和51
5．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人B．3人C．4人D．5人
6．下面几组数中，既是偶数又是合数的是( )．
A．4，8，25，30B．24，18，49，68C．12，26，50，64D．10，15，44，90
7．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何不小于4的偶数都可以表示成2个质数相加的形式。”下面的算式符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3B．36＝17＋19C．62＝49＋13D．15＝2＋13
8．质数的因数有（ ）个。
A．2B．1C．2个以上
9．1、2、3、4、6、8都是24的（ ）。
A．因数B．质数C．倍数
10．3、5、6、10都是30的（ ）
A．质因数B．公因数C．奇数D．因数
二、填空题
11．一个合数至少有( )个因数。
12．一个四位数千位是最小的奇数，百位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写作 ，它既是 又是 的倍数．
13．如果x=a×b×c，a、b、c都是质数，那么x的因数有 个．
14．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是( )。
15．在101与300之间，只有3个约数的自然数有 个.
16．1～20各数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个，合数有( )个，
( )既不是质数也不是合数．
17．一个三位小数，整数部分为0，十分位上是最小的合数，百分位上是最大的一位数，千分位上是2和3的最小公倍数，这个小数写作 ，精确到百分位约是 ．
18．看谁找得快。
19．在9、10、11三个数中，偶数是 ，素数是 ，3的倍数是 ；从小到大写出10的所有因数是 ．
20．4的因数是 ，素因数是 ．
三、判断题
21．13、81、47这3个数都是质数。( )
22．A是一个偶数，与A相邻的两个偶数分别是 A－2 和A＋ 2 ( )
23．只有48个人也一定能站成方队。( )
24．任意两个质数的积一定是偶数。( )
25．两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。( )
四、计算题
26．把20，42，51，63，98这几个合数分解质因数。
27．用短除法把下列各数分解质因数．
14； 32； 121； 1001．
五、解答题
28．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数。这两个质数的积可能是多少？
29．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮服，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有块光伏玻璃。是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？
30．茶叶店把84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？
31．某长途汽车站每15分向郑州发一次车，每20分向安阳发一次车，6：00同时发车后，要到什么时间会再次同时发车？
32．把下面各数填入指定的圈里
27 37 41 58 1 2 6 7 11 14 62 33
《3.5找质数》参考答案
1．C
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0。
【详解】根据分析可知，这个三位数是140。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对奇数、合数和自然数的认识。
2．B
【分析】根据正方形的特征，它的每条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4，再联系偶数、合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数；因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。
【详解】正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。即使正方形的边长是1，1×4＝4，4是2的倍数，所以4是偶数，4的因数有：1，2，4，4是合数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形周长的计算，以及偶数、合数的意义。
3．C
【详解】两个数的和等于10，那么这两个数中每一个数都小于或等于10，10以内的质数有：2、3、5、7，其中3＋7＝10，这两个质数是3和7。
故答案为：C
4．C
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，1既不是质数也不是合数，据此即可逐项分析。
【详解】A．1既不是质数也不是合数；不符合题意；
B．9是合数，不符合题意；
C．13是质数，31也是质数，符合题意；
D．49是合数，51也是合数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。
【详解】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个；
所以，应向前一步的同学有4人。
故答案为：C
6．C
【详解】略
7．B
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；结合题干中“哥德巴赫猜想”逐项进行验证，据此解答。
【详解】A．4＝1＋3，4是偶数，但1既不是质数也不是合数，不符合猜想；
B．36＝17＋19，36是偶数，17和19都是质数，符合猜想；
C．62＝49＋13，62是偶数，13是质数，但49是合数，不符合猜想；
D．15＝2＋13，2是质数，13是质数，但15是奇数不是偶数，不符合猜想。
故答案为：B
8．A
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此解答即可。
【详解】根据质数的定义可知：质数的因数有2个。如2是质数，2的因数有1和2共2个。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
9．A
【解析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5、6……一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以1、2、3、4、6、8这6个数都是24的因数。
故选：A。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，列举出24的所有因数，是解答此题的关键。
10．D
【详解】30÷3=10，30÷5=6，30÷6=5，30÷10=3，
所以3、5、6、10都是30的因数；
故选D．
11．3
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。通过对合数概念的理解答题即可。
【详解】由分析可得：
合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数；9有因数1、3、9，所以9是合数。
综上所述：一个合数至少有3个因数。
【点睛】本题考查了合数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
12．1420，2的倍数，5
【详解】试题分析：（1）最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2；可知这个四位数的千位上是1，百位上是4，十位上是2，个位上是0，写出此数即可；
（2）能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征：个位上是0或5，据此进行判断．
解；（1）最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，所以这个四位数写作：1420；
（2）1420的个位上是0，所以1420既是2的倍数又是5的倍数．
故答案为1420，2的倍数，5．
点评：解答本题要明确奇数、质数、合数的概念和能被2、5整除的数的特征．
13．8
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，进行列举，然后数出即可．
解：如果x=a×b×c，a、b、c都是质数，那么x的因数有：1、a、b、c、a×b、a×c、b×c、a×b×c，共8个；
故答案为8．
点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
14．8194
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数是它本身。
【详解】个位上的数是最小的合数，即4；
十位上的数是最大的一位数，即9；
百位上的数既不是质数也不是合数，即1；
千位上的数是8的最大因数，即8；
这个密码是8194。
15．3
【详解】试题分析：要想只有3个约数，这个数一定是a2的积（且a是质数），按这种思路试着找出含有3个约数的数，据此解答．
解：如：22=4，4的约数有：1，2，4，一共3个约数；
32=9，9的约数约数有：1，3，9，一共3个约数；
52=25，25的约数有；1，5，25，一共3个约数；
所以一个质数的平方数，只有三个因数：1，这个质数，它本身；
因为100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25个；
因为72=49，112=121，172=289，192=361；
在101与300之间，只有3个约数的自然数最大是289，最小是121，
所以11、13、17的平方数都只有3个因数，这样的数一共有3个，
故答案为3．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意只有a2（且a是质数）的积的形式才含有3个约数．
16． 10 10 8 11 1
【详解】1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，一共有10个．
偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个．
质数有2、3、5、7、11、13、17、19一共有8个．
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，一共有11个．
1既不是质数也不是合数．
17．0.496，0.50
【详解】试题分析：最小的合数是4，最大的一位数是9，2和3的最小公倍数是6．写小数时，也是按从左往右的顺序写，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的写作‘0’），小数点写在个位的右下角，小数部分从高到低依次写出每个数位上的数字；精确到百分位就是要把千分位上的数进行四舍五入．
解：这个数写作：0.496；
0.496≈0.50．
故答案为0.496，0.50．
点评：本题是考查小数的写法，求小数的近似数，属于基础知识．注意0.50末尾的0不能省略．
18．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
19．10；11；9；1、2、5、10
【详解】试题分析：根据偶数、素数（质数）的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．
解：在9、10、11三个数中，偶数是10，素数是11，3的倍数是9，10的因数有：1、2、5、10；
故答案为10；11；9；1、2、5、10．
点评：此题考查的目的是理解偶数、素数的意义，明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身．
20．1、2、4，2
【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举，素因数是指质数，根据质数的含义：除了1和它本身两个因数外，不含其它的因数；进行解答即可．
解：4的因数是1、2、4，素因数是2；
故答案为1、2、4，2．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法和质数的意义进行解答．
21．×
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
13和47是质数，81是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
22．正确
【详解】相邻的两个偶数之间相差2.
23．×
【详解】略
24．×
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。
【详解】根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数。
故答案为：×
【点睛】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积为奇数。
25．×
【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数：一个数。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1和3是奇数，但1×3＝3，3是质数。据此判断即可。
【详解】1和3是两个奇数，1＋3＝4，4是偶数，则两个奇数的和是偶数，说法正确。但1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的积是合数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
26．见详解
【分析】分解质因数就是把－个合数写成几个质数的连乘积形式，－般先从简单的质数试着分解。
【详解】20＝2×2×5
42＝2×3×7
51＝3×17
63＝3×3×7
98＝2×7×7
27．14=2×7 ；32=2×2×2×2×2；121=11×11；1001=7×11×13
【详解】（1）14=2×7
（2）32=2×2×2×2×2
（3）121=11×11
（4）1001=7×11×13
28．10、38或94
【分析】在自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数叫质数；两个质数的和是奇数，其中一个质数肯定是2；据此解答。
【详解】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A＋B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A＋B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：这两个质数的积可能是10、38或94。
【点睛】本题主要考查倍数、质数的意义及奇数和偶数的运算性质，解题的关键是理解两个质数的和是奇数则其中一个质数肯定是2。
29．1024块
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】1既不是质数也不是合数，所以A是1；最小的偶数是0，所以B是0；最小的质数是2，所以C是2；最小的合数是4，所以D是4，因此表示的四位数是1024。
答：一共安装了1024块光伏玻璃。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
30．3种；每盒装2个，需要42个盒子，每盒装3个，需要28个盒子，每盒装7个，需要12个盒子。
【分析】首先对84分解质因数，得到84＝2×2×3×7，有几个不同的质因数就有几种不同的装法；题目要求每个盒子装同样多小青柑且为质数个，所以可以将2、3、7看作小青柑的数量，用总个数分别除以每盒装的个数，可得需要几个盒子。
【详解】由分析可得：
84＝2×2×3×7，分别有2、3、7三种不同质因数，所以有3种不同装法；
84÷2＝42（个）
84÷3＝28（个）
84÷7＝12（个）
答：有3种不同的装法。每盒装2个，需要42个盒子，每盒装3个，需要28个盒子，每盒装7个，需要12个盒子。
【点睛】本题考查了分解质因数的灵活运用，解题的关键是明确分解出来的质因数就是每个盒子装的小青柑的个数。
31．要到7：00会再次同时发车。
【分析】每15分向郑州发一次车，每20分向安阳发一次车。15和20的最小公倍数就是两次同时发车之间的间隔时间；求出后再从6：00推算。
【详解】15＝5×3
20＝5×2×2
15和20的最小公倍数是：
5×2×2×3＝60
60分钟＝即1小时
6时＋1时＝7时
所以要7：00两车同时发车。
答：要到7：00再同时发车。
【点睛】本题考查了最小公倍数的知识，可用分解质因数的方法求得最小公倍数。
32．37、41、2、11；27、58、6、14、62、33；27、6、33
【详解】试题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．再根据3的倍数特征，格位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此解答．
解：根据分析：1既不是质数也不是合数，
质数有：37、41、2、11；
合数有：27、58、6、14、62、33；
3的倍数有：27、6、33；
故答案为
点评：此题考查的目的是理解质数与合数的意义．明确：质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数．掌握3的倍数的特征．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
C
B
A
A
D