第三单元倍数与因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册

这是一份第三单元倍数与因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列不是168的因数的是（ ）。
A．4B．7C．14D．36
2．自然数中，17的倍数（ ）。
A．都是奇数B．都是质数C．都是合数D．以上都不对
3．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（ ）。
A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对
4．28的全部因数的和是（ ）。
A．6B．28C．30D．56
5．下面几组数中，既是偶数又是合数的是( )．
A．4，8，25，30B．24，18，49，68C．12，26，50，64D．10，15，44，90
6．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（ ）整除。
A．2和3B．2和5C．3和5D．2、3和5
7．下面算式的和是质数的是( )．
A．2＋17B．3＋17C．13＋29D．11＋31
8．a、b、c是三个不同的质数，且a＞b，a+b=c，那么b=（ ）
A．2B．3C．5D．其它
9．下面( )中的第二个数是第一个数的因数．
A．6和42B．54和9C．16和9
10．a，b，c是三个非0自然数，且a＝b×c，那么( )．
A．a是b的倍数B．b和c是a的倍数
二、填空题
11．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。
12．197至少加上( )是5的倍数，至少减去( )是3的倍数。
13．用6、5、2、0组成的四位数中，最小的偶数是 ，最大的偶数是 ，能被5整除的最大的数是 ，能被2和5整除的最小的数是 ．
14．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第( )号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要( )个包装盒。
15．17×3=51，其中 和 是 因数， 是 和 的倍数．
16．
17．12= × = × = × ，所以12的全部因数有 ．
18．在23，22，16，1，39，2，45 中，质数有 个，合数有 个， 既不是质数，也不是合数．
19．24的因数中，最小的是 ，最大的是 。
20．把一个合数写成几个质数相加或相减的形式。
30＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＝( )－( )
三、判断题
21．任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。( )
22．3的倍数一定比它的因数大． ．
23．因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( )
24．9的因数有1、3、6、9． ( )
25．2×4=8，8是倍数，4是因数．( )
四、计算题
26．列式计算
最小的质数是最小的合数的几分之几？
27．用短除法把下列各数分解质因数．
14； 32； 121； 1001．
五、解答题
28．如图是2022年7－12月广州市新增新冠肺炎本土病例人数统计图。
（1）9月的人数是7月人数的几倍？
（2）32＝（ ）＋（ ）（填质数）
（3）你预测2023年1月广州市新增新冠肺炎本土病例人数可能是增加还是减少？说说理由。
29．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
30．食品店运来一些面包，无论分给4个小朋友，还是分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个?
31．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？
32．一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？
《第三单元倍数与因数》参考答案
1．D
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把168写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是168的因数，然后做出选择。据此解答。
【详解】168＝1×168＝2×84＝3×56＝4×42＝6×28＝7×24＝8×21＝12×14
168的因数有1，2，3，4，6，7，8，12，14，21，24，28，42，56，84，168。
下列不是168的因数的是36。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
2．D
【解析】整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身以外不再有其他的因数叫做质数；除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数；据此解答。
【详解】17是奇数，17的1倍是17，是质数，17的2倍是34是偶数，也是合数，17的3倍是51是奇数，所以自然数中，凡是17的倍数有偶数有奇数，也可能是质数或合数。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是搞清奇数、质数及合数的概念。
3．C
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【详解】因为2＋8＋2＝12，2＋8＋8＝18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：根据能同时被2、3整除的数的特征，进行解答。
4．D
【分析】根据求一个数因数的方法，求出28的所有因数，再把这些因数相加，即可解答。
【详解】28的因数有：1，2，4，7，14，28。
1＋2＋4＋7＋14＋28
＝3＋4＋7＋14＋28
＝7＋7＋14＋28
＝14＋14＋28
＝28＋28
＝56
28的全部因数的和是56。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
5．C
【详解】略
6．B
【分析】能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0。
【详解】根据分析可得，一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被2和5整除。
故答案为：B。
【点睛】本题考查能被2和5整除的数的特征，解答本题的关键是掌握能被2和5整除的数的特征。
7．A
【详解】略
8．A
【解析】略
9．B
【详解】略
10．A
【详解】略
11．9
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。
【详解】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
【点睛】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。
12． 3 2
【分析】各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】200是大于197的数中最小的5的倍数，
200－197＝3
1＋9＋7＝17
17－2＝15
15是小于17的最大的3的倍数，
197－2＝195
195÷3＝65
所以197至少加上3是5的倍数，至少减去2是3的倍数。
13．2056，6520；6520；2560
【详解】试题分析：根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．能被5整除的数的特征是个位上是0或5的数．能同时被2和5整除的数的特征是个位上是0的数．由此进行解答．
解：用6、5、2、0组成的四位数中，最小的偶数是：2056；最大的偶数是：6520；
能被5整除的最大的数是：6520；能被2和5整除的最小的数是2560；
故答案为2056，6520；6520；2560．
点评：此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握能被2或5整除的数的特征．
14． ② 12
【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。
再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。
【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96；
7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。
96÷8＝12（个）
选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。
15．3，17，51，51，3，17
【详解】试题分析：根据因数与倍数的意义：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：因为17×3=51，则：51÷17=3，51÷3=17，
所以3和17是51因数，51是3和17的倍数；
故答案为3，17，51，51，3，17．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的，不能单独存在．
16．9，28，300
【详解】试题分析：（1）是27的因数，又是3的倍数，这个数是27，9，3，但此题是个小学生说的话，所以应该是9；
（2）50以内7的倍数有，7，14，21，28，35，42，49，并且有一个因数为4的是28，
（3）与208相邻的偶数是300和206，而又是5的倍数的是300，由此解答．
解：（1）是27的因数，又是3的倍数，这个数是27，9，3，但此题是个小学生说的话，所以应该是9；
（2）50以内7的倍数有，7，14，21，28，35，42，49，并且有一个因数为4的是28，
（3）与208相邻的偶数是300和206，而又是5的倍数的是300，
故答案为9，28，300．
点评：本题主要考查了因数，倍数及偶数的意义．
17．1，12，2，6，3，4，1、2、3、4、6、12
【详解】试题分析：先把12分解成两个数相乘的形式，进而根据找一个数因数的方法进行依次列举．
解：12=1×12=2×6=3×4，12的全部因数有：1、2、3、4、6、12；
故答案为1，12，2，6，3，4，1、2、3、4、6、12．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏．
18． 2 4 1
【详解】解：在23，22，16，1，39，2，45 中，质数有23、2共2个，合数有22、16、39、45共4个，1既不是质数，也不是合数．
故答案为2；4；1．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义．明确：1既不是质数也不是合数．
19． 1 24
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可知，24的因数中，最小的是1，最大的是24。
20． 13 17 2 11 17 11 7 23 5
【分析】质数：只有1和它本身这两个因数的数，叫做质数；据此填写。
【详解】由分析可知：
30＝13＋17＝2＋11＋17
18＝11＋7＝23－5
【点睛】本题考查质数的应用，注意：只有1和它本身这两个因数的数，叫做质数。
21．√
【详解】任何一个奇数加上1以后变为与之相邻的偶数，故能被2整除。
如：3＋1＝4，4能被2整除；
21＋1＝22，22能被2整除；
故答案为√。
22．×
【详解】试题分析：根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析：3的最小倍数是3，最大因数是3；进而得出结论．
解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：3的倍数一定比它的因数大，说法错误；
故答案为×．
点评：此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
23．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。
【详解】根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×
24．错误
【详解】解：9的因数有1、3、9．一个数的因数是指能整除这个数的数．
25．×
【详解】略
26．
【详解】2÷4=
答：最小的质数是最小的合数的．
27．14=2×7 ；32=2×2×2×2×2；121=11×11；1001=7×11×13
【详解】（1）14=2×7
（2）32=2×2×2×2×2
（3）121=11×11
（4）1001=7×11×13
28．（1）2.28
（2）19；13
（3）可能减少；理由见详解
【分析】（1）用9月份人数除以7月份人数即可。
（2）根据质数的意义，1至32之间的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，即32＝19＋13。
（3）由统计图可知，从11月份开始新增新冠肺炎本土病例人数呈下降趋势，据此解答即可。
【详解】（1）57÷25＝2.28
答：9月的人数是7月人数的2.28倍。
（2）32＝19＋13
（3）2023年1月广州市新增新冠肺炎本土病例人数可能减少，因为从11月份开始新增新冠肺炎本土病例人数呈下降趋势。
29．25
【分析】首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n－1，然后通过1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42…总结出前n个奇数的和是n2，根据452＝2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可。
【详解】设有n个奇数1、3、5、7、9…2n－1；
根据1＝12；
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
…
可得这n个奇数的和是：1＋3＋5＋7…＋（2n－1）＝n2；
因为452＝2025，所以前45个奇数的和是2025，2025－2000＝45；
所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000。
答：擦去的奇数是25。
【点睛】此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n2，然后解答即可。
30．解：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、30……
7的倍数有：7、14、21、28、35……
答：这些面包最少有28个．
【详解】面包分给4个4个小朋友和分给7个小朋友，都正好分完，所以面包的个数既是4的倍数，又是7的倍数，要求这些面包最少有多少个，就是求同时是4和7的倍数的数中的最小的数．
31．淘气；理由见解析
【分析】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。
【详解】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。
笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。
答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。
32．5种；长和宽分别是36cm，1cm；18cm，2cm；12cm，3cm；9cm，4cm；6cm，6cm。当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都是整厘米数，长方形的面积是36平方厘米，找出36可以是哪两个因数相乘的积（0除外），就是长和宽，当长和宽相等时就是正方形。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
答：这样的长方形有5种、长和宽分别是36厘米，1厘米；18厘米，2厘米；12厘米，3厘米；9厘米，4厘米；6厘米，6厘米；当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
C
B
A
A
B
A