3.3探索活动：3的倍数的特征暑假预习练 北师大版数学五年级上册

这是一份3.3探索活动：3的倍数的特征暑假预习练 北师大版数学五年级上册，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是（ ）
A．1或4或5B．3或5或7C．1或5或8D．1或4或7
2．841至少减去（ ）才是9的倍数。
A．8B．5C．4
3．下面各数中，（ ）是3的倍数．
A．69B．23C．116
4．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。
A．240B．940C．420D．920
5．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（ ）。
A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对
6．一个数是3的倍数，这个数（ ）是9的倍数。
A．一定B．不一定C．一定不
7．下面各数中能被3整除的数是（ ）。
A．84B．8.4C．0.6
8．在50～100中，9的倍数有( )个．
A．2B．4C．6
9．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除。（ ）
A．1，5，7B．6，3，lC．2，5，8
10．能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）
A．100B．120C．990D．999
二、填空题
11．在下面的括号里填上一个最大的数，使这两个两位数都是3和5的倍数。
( )5 9( )
12．一个数各个数位上的数字加起来的和是( )的倍数，这个数就是3的倍数。
13．用下面卡片上的数字按要求组成一个四位数。
0 2 3 7
最大的奇数：( )；
最小的偶数：( )；
同时是2，3倍数的最大的四位数：( )；
同时是5，3倍数的最小的四位数：( )；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：( )。
14．63最大的因数是( )，最小的倍数是( )，63的因数中是3的倍数的有( )。
15．一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是 ．
16．如果一个两位数既是3的倍数，又有因数5，且是偶数，那么这个两位数最大是( )。
17．商店里有6箱货物，分别重16、19、21、22、24、25千克两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重( )千克。
18．一个三位数43□，如果能被3和5整除，□里应填( )；如果能被2和3整除，□里最大填( )。
19．把下面各数按要求填入圈内，再填一填。
48 25 12 50 54 78 95 90 138 105
（1）既是2的倍数，又是3的倍数的数有（ ）。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数的数有（ ）。
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）。
（4）同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。
20．一个大于1的自然数的因数至少有 个．
三、判断题
21．2、3、5能同时整除630．( )
22．任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
23．3的倍数中最小的三位数是111。( )
24．743的个位上是3，所以743是3的倍数．( )
25．25.2各位上数的和能被3整除，所以25.2也能被3整除． ( )
四、计算题
26．直接写得数。
5×11＝ 2×10＝ 7×5＝ 2×15＝ 2×36＝
5×19＝ 9×5＝ 2×44＝ 2×13＝ 2×41＝
五、解答题
27．在百数表中找出11的倍数，并涂上颜色。
（1）观察11的倍数，它们有什么特征？
（2）这些数的排列有什么特征？
（3）如果右表扩充到200，找出99后面是11的倍数的数，它们将在表中的什么位置？
28．淘气的姐姐现在还不到30岁，5年前她的年龄是3的倍数，现在她的年龄正好是2的倍数还是5的倍数。淘气的姐姐现在多少岁？
29．在百数表中找出9的倍数，并涂上颜色。
（1）观察9的倍数，它们有什么特征？
（2）这些数的排列有什么特征？
（3）如果上表扩充到200，并找出99后面是9的倍数的数，她们将在表中的什么位置？做一做，检验你的答案。
30．有一些铅笔，无论是平均分给2个人、3个人，还是平均分给5个人，都剩1支．这些铅笔至少有多少支？
31．用哪种盒子正好可以把80块蛋糕全部装完？
《3.3探索活动：3的倍数的特征》参考答案
1．D
【分析】通被整除数的特征是各位数字相加的和能被3整除．若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，2008□2008能够被3整除．
【详解】根据能被3整除数的特征可知：
若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，
2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，
即各位数的和为21，24或27时，
2008□2008能够被3整除．
故选D．
2．C
【分析】各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。
【详解】A．8＋4＋1－8＝5，5不是9的倍数，不符合题意。
B．8＋4＋1－5＝8，8不是9的倍数，不符合题意。
C．8＋4＋1－4＝9，9是9的倍数，符合题意。
841至少减去4才是9的倍数。
故答案为：C
3．A
【详解】略
4．A
【分析】要使同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0且各个数位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是240。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3和5的倍数特征。
5．C
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【详解】因为2＋8＋2＝12，2＋8＋8＝18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：根据能同时被2、3整除的数的特征，进行解答。
6．B
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。
【详解】1101各个数位上数字之和是3的倍数，但不是9的倍数，所以1101是3的倍数，但不是9的倍数，18090各个数位上数字之和是3的倍数，也是9的倍数，所以18090既是3的倍数，也是9的倍数；所以一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数。
故答案为：B
7．A
【分析】首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【详解】因8.4，0.6都是小数，所以不符合，只有A是整数，又知8＋4＝12，12是3的倍数，所以84能被3整除。
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答。
8．C
【详解】略
9．C
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就能被3整除，据此分析解答。
【详解】A．1＋5＋7＝13，13不是3的倍数，所以用1、5、7三个数字所组成的三位数，都不能被3整除；
B．6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以用6、3、1三个数字所组成的三位数，都不能被3整除；
C．2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字所组成的三位数，都能被3整除；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查3的倍数特征，注意是各个数位上数字的和是3的倍数，不要看个位上是几。
10．BC
【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0=1，只要十位上加上2，即1+0+2=3就满足是3的最小倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数；
要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
解：能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120；
能同时是2、3、5倍数的最大的三位数是990；
故选B，C．
点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
11． 7 0
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；第一个数个位上是5，已满足5的倍数的特征，十位上要从大到小依次填入9、8、7、6⋯，满足是3的倍数的特征即可；
第二个数十位上是9，个位上必须填入0或者5，才能满足5的倍数的特征，分别代入5、0这两个数，满足是3的倍数的特征即可。由此解答。
【详解】9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
8＋5＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
7＋5＝12，12是3的倍数，符合题意；
所以第一个数是75。
9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
所以第二个数是90。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用3、5的倍数的特征求解。
12．3
【详解】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13． 7203 2370 7320 2370 7320
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】最大的奇数：7203；
最小的偶数：2370；
同时是2，3倍数的最大的四位数：7320；
同时是5，3倍数的最小的四位数：2370；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：7320。
14． 63 63 3、9、21、63
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，根据找一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数就是它的因数，据此方法找出63的因数，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可填空。
【详解】63的因数：1、3、7、9、21、63；
63的因数中3的倍数有：3、9、21、63。
所以63的最大的因数是63，最小的倍数是63，63的因数中是3的倍数的有：3、9、21、63。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的求法以及3的倍数特征，要注意一个数最大因数和最小倍数都是它本身。
15．27、57、87
【详解】试题分析：一个两位数加上3能被5整除，个位数为0、5的两位数能被5整数，所以这个两位数的个位为2或7；减去3能被6整除，能被6整除的两位数个位数上一般有0、2、4、8，所以能满足一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除这两个条件的两位数的个位数一定是7，从17～97中分析得知，27、57、87这三个两位数能满足这两个条件．
解：两位数的个位数是7的两位数有17、27、37、47、…97，
经验证只有27、57、87这三个两位数能满足这两个条件；
故答案为27、57、87．
点评：完成本题应从分析能被5、6整除的数的特征上入手．
16．90
【分析】3和5的最小公倍数是15，将其扩大2倍是30，就是公倍数中最小的两位偶数，再继续把15扩大到它的4倍、6倍……分别是60、90、120，在这些数中，最大的两位偶数是90。
【详解】由分析得：如果一个两位数既是3的倍数，又有因数5，且是偶数，那么这个两位数最大是90。
【点睛】本题属于倍数的求法，要结合题意有序寻找，即熟悉奇偶数的性质，也要了解3、5的倍数的特征。
17．22
【分析】其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（16＋19＋21＋22＋24＋25）÷3＝42……1，去掉一个除以3余1的数即可，只有22符合题意，由此列式解答即可。
【详解】根据分析可知，两个顾客拿走货物的总重量为：
16＋19＋21＋24＋25
＝（16＋24）＋（19＋21）＋25
＝105（千克）
105÷3＝35（千克）
35×2＝70（千克）
两个顾客拿走的重量分别是：21＋24＋25＝70（千克），16＋19＝35（千克）
那么商店剩下的一箱货物重22千克。
【点睛】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，考查了学生分析问题的能力。
18． 5 8
【分析】3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位上是5或0；2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8。
【详解】（1）4＋3＋5＝12，个位上是5，同时12是3的倍数，则435符合题意；
（2）4＋3＋2＝9，个位上是2，同时9是3的倍数，则432符合题意；
4＋3＋8＝15，个位上是8，同时又满足15是3的倍数，则438符合题意，故□里可填的最大的数是8。
因此能被3和5整除时□里应填5，能被2和3整除时□里最大填8。
19．48、12、50、54、78、90、138；48、12、54、78、90、138、105；25、50、95、90、105
（1）48、12、54、78、90、138
（2）50、90
（3）90、105
（4）90
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。据此先将数分类填空。
（1）根据填空结果，找出既是2的倍数，又是3的倍数的数；
（2）根据填空结果，找出既是2的倍数，又是5的倍数的数；
（3）根据填空结果，找出既是3的倍数，又是5的倍数的数；
（4）根据填空结果，找出同时是2、3、5的倍数的数。
【详解】填空如下：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数的数有48、12、54、78、90、138。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数的数有50、90。
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的数有90、105。
（4）同时是2、3、5的倍数的数有90。
20．2
【详解】根据因数的知识可知，一个大于1的自然数的因数至少有2个.
故答案为2
21．√
【分析】根据能被2、3、5数的特征分析解答．各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就能被3整除；个位上是0、2、4、6、8的数就能被2整除；个位上是0或5的数就能被5整除．
【详解】630的个位上是0满足是2和5的倍数，各个数位上的数字的和是：6+3+0=9，9是3的倍数，即630满足能被3整除，所以2、3、5能同时整除630，这是正确的．
22．√
【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
【详解】假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝3a＋3
＝3（a＋1）
3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出3个连续自然数的和是3的倍数。
23．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数，百位上一定是1，十位上取最小的数0，个位上所取的数，组成的这个三位数满足是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，这个三位数百位上是1，十位上是0，要满足是3的倍数，个位上可取2，即1＋0＋2＝3，所以3的倍数中最小的三位数是102。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
24．×
【详解】略
25．×
【详解】略
26．55；20；35；30；72；
95；45；88；26；82
【详解】略
27．涂色见详解
（1）11的倍数（100以内）的个位和十位上的数字相同。
（2）这些数在一条斜线上。
（3）除了110外，其他的数将在表中的另一条斜线上。
【分析】找出11的倍数并涂上颜色。
（1）先分别找出11的倍数，再观察它的个位和十位上的数字有什么特点；
（2）根据涂色的数的排列特征进行解答；
（3）画出扩充到200的表格，找出11的倍数并涂上色，观察其排列特征进行解答。
【详解】涂色如下图：
（1）11的倍数（100以内）的个位和十位上的数字相同。
（2）观察下图：
这些数在一条斜线上。
（3）如下图：
除了110外，其他的数将在表中的另一条斜线上。
28．20岁
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】30以内是2和5的倍数有：10、20；
10－5＝5（岁），5不是3的倍数，不符合题意；
20－5＝15（岁），15是3的倍数，符合题意；
所以，淘气的姐姐现在20岁。
答：淘气的姐姐现在20岁。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
29．见详解
【分析】根据9的乘法口诀进行涂色；
（1）9的倍数最小的是9，观察易知，各个数位上数的和能被9整除就是9的倍数；
（2）9，18，27，……，81，这些9的倍数的排列特征是：排在一条斜线上 ；
（3）可以继续书写，即可找出99后面是9的倍数的数，她们将在表中的什么位置。
【详解】涂色如下：
（1）9的倍数最小的是9，观察易知，各个数位上数的和能被9整除就是9的倍数；
（2）9，18，27，……，81，这些9的倍数的排列特征是：排在一条斜线上 ；
（3）如果把题目中的表格扩充到200，99后面是9的倍数的数在表中90，99，……，198这条斜线上。
【点睛】此题主要考查9的倍数的特征。
30．答：这些铅笔至少有31支．
【详解】这些铅笔无论是平均分给2个人、3个人，还是5个人，都剩1支，也就是说铅笔的支数比2，3，5的共同倍数多1支．先求2，3，5的最小的共同倍数，符合要求的2，3，5的共同倍数是30，30＋1＝31，所以这些铅笔至少有31支．
31．B或C
【详解】根据2、5的倍数特征，80既是4的倍数，又是5的倍数，因此，只能用B或C两种盒子正好可以把80块蛋糕全部装完．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
C
B
A
C
C
BC