3.2探索活动：2，5的倍数的特征暑假预习练 北师大版数学五年级上册

这是一份3.2探索活动：2，5的倍数的特征暑假预习练 北师大版数学五年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（ ）整除。
A．2和3B．2和5C．3和5D．2、3和5
2．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）．
A．a+2B．2aC．a-1D．2a-1
3．下面各数，一定是2的倍数的数是（ ）
A．□5B．□6C．5□D．6□
4．a是奇数，b是偶数，且a＞b，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。
A．3a－bB．a＋2bC．3a＋bD．2a－b
5．既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上一定是（ ）。
A．0B．3C．4D．5
6．如果n表示自然数，那么奇数可以表示为（ ）。
A．B．C．
7．已知一个数是5的倍数，它加上（ ），一定还是5的倍数。
A．13B．35C．22D．48
8．相邻两个奇数的差（ ）。
A．都是1B．都是2C．都是3
9．8341☐是一个五位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，那么☐里是（ ）。
A．0B．2C．5D．9
10．如果用x表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A．x＋2B．2xC．x－l
二、填空题
11．既是5的倍数又是6的倍数的最大两位数是( )。
12．
上面的数中，奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )。
13．写出2个既能被5整除又能被2整除的数： ．
14．用4、0、5、9四张卡片玩数学游戏，按要求组成两位数。
(1)组成2的倍数：( )。
(2)组成5的倍数：( )。
(3)同时是2和5的倍数：( )。
15．能被2整除数的特征是个位上是 的数.(按顺序填写)
16．65，3，64，3，63，3，( )，( )。
17．三位数78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
18．在( )里填上合适的数。
(1)使每个数都是2的倍数。
4( ) 5( ) 6( ) ( )8
(2)使每个数都是5的倍数。
1( ) 9( ) 7( ) ( )5
19．1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是( )数。（填“奇”或“偶”）
20．根据42÷7＝6，可以知道( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
三、判断题
21．奇数×偶数＝偶数。( )
22．任意一个奇数减去1，结果是偶数。( )
23．能同时被2和5整除的数一定能被10整除．( )
24．同时是2，5的倍数的数一定是偶数．( )
25．一个非0自然数的末尾是0，那么它一定是2和5的倍数。( )
四、解答题
26．李伯伯家的一棵石榴树收获了76个石榴，他每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？为什么？
27．张奶奶家摘了64个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？
28．自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身）
29．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
30．黔(qián)金丝猴是我国重点保护野生动物，有“世界独生子”之称，目前仅分布在贵州省梵净山国家级自然保护区内．现在黔金丝猴的数量约为多少只？
提示一：这个数是2和5的倍数，并且是一个三位数．
提示二：十位上的数比百位上的数小3．
提示三：十位上的数与百位上的数的和是13．
《3.2探索活动：2，5的倍数的特征》参考答案
1．B
【分析】能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0。
【详解】根据分析可得，一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被2和5整除。
故答案为：B。
【点睛】本题考查能被2和5整除的数的特征，解答本题的关键是掌握能被2和5整除的数的特征。
2．B
【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B
3．B
【分析】一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数数它本身，没有最大的倍数．再根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数．据此解答．
【详解】再根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数．
故选B．
4．D
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，逐项分析，先分别判断每一组式子中前后两个数的奇偶性，再判断整个式子的奇偶性。
【详解】a是奇数，b是偶数，且a＞b；
A．3a－b，3a是奇数，奇数－偶数＝奇数；3a－b结果是奇数；
B．a＋2b，2b是偶数，奇数＋偶数＝奇数；a＋2b结果是奇数；
C．3a＋b，3a是奇数，奇数＋偶数＝奇数，3a＋b结果是奇数；
D．2a－b，2a是偶数，偶数－偶数＝偶数，2a－b结果是偶数。
故答案为：D
【点睛】根据奇数、偶数的性质以及奇偶的运算性质进行解答。
5．A
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；一个数要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0。
【详解】一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数
一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数
因此，一个数要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是熟记2、5的倍数特征，一个数要想同时是2、5的倍数这个数的个位一定是0。
6．B
【分析】奇数：不是2的倍数的数是奇数，偶数：是2的倍数的数；
如果n表示自然数，根据偶数×偶数＝偶数、偶数×奇数＝偶数；那么可以用2n表示偶数；
再根据奇数＋偶数＝奇数，则奇数可以表示为2n＋1。
【详解】由分析可知；奇数可以表示为2n＋1。
故答案为：B
【点睛】需要明确奇偶数的概念，以及奇偶数的运算性质，且能够结合n的具体范围来分析。
7．B
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。
【详解】根据分析可知，已知一个数是5的倍数，它加上35，一定还是5的倍数。
故答案选：B
【点睛】本题考查5的倍数特征，根据5的倍数特征进行解答。
8．B
【详解】相邻两个奇数的差都是2。
如：7－5＝2，9－17＝2；
故答案为B。
9．A
【分析】根据2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数，又是5的倍数，那么个位上只能是0；据此解答。
【详解】由分析可知：
8341☐是一个五位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，那么☐里是0。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
10．B
【分析】根据2的倍数叫偶数，进行选择。
【详解】如果用x表示自然数，那么偶数可以表示为2x。
故答案为：B
【点睛】关键是理解偶数的含义，不是2的倍数叫奇数。
11．90
【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；
个位上是0或5的数，是5的倍数，可先找出100以内6的倍数，再根据5的倍数的特征，从中筛选出符合题意的数。
【详解】100以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96；其中5的倍数有30，60，90；则既是5的倍数又是6的倍数的最大两位数是90。
【点睛】本题需要熟悉5的倍数的特征，同时能够熟练找出一个数在100以内的所有倍数。
12． 15、7、1、19、41 4、20、36 15、20
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】在15、7、1、4、20、19、36、41中，
奇数有：15、7、1、19、41；
偶数有：4、20、36；
5的倍数有：15、20。
13．10、20
【详解】试题分析：根据能被2、5整除的数的特征：即该数的个位是0，写出即可．
解：写出2个既能被5整除又能被2整除的数有：10、20；
故答案为10、20．
点评：此题考查了能被2、5整除的数的特征．
14．(1)40，50，90，54，94
(2)40，50，90，45，95
(3)40，50，90
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数是0；据此解答。
【详解】（1）组成2的倍数：40，50，90，54，94。
（2）组成5的倍数：40，50，90，45，95。
（3）同时是2和5的倍数：40，50，90。
【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
15．0,2,4,6,8
【详解】略
16． 62 3
【分析】
由题可知，奇数位的数依次减1，偶数位都是3，据此解答。
【详解】65，3，64，3，63，3，62，3。
17．0
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数，这个数末尾一定是0，据此解答即可。
【详解】三位数78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填0。
【点睛】此题主要根据“能被2和5整除的数的特征”解决问题。
18．(1) 0 2 4 9
(2) 0/5 5/0 5/0 1
【分析】根据个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】（1）使每个数都是2的倍数。
4（0） 5（2） 6（4） （9）8
（2）使每个数都是5的倍数。
1（0） 9（5） 7（5） （1）5
19．奇
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析。
【详解】1至50，有25个奇数和25个偶数，25个奇数的和是奇数，25个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，因此1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是奇数。
【点睛】关键是掌握并灵活运用奇数和偶数的运算性质。
20． 42 6和7 6和7 42
【详解】略
21．√
【分析】根据奇偶数的定义，设奇数是1，偶数是2，则1×2＝2，据此判断。
【详解】设奇数为1，偶数为2。
则1×2＝2，即奇数×偶数＝偶数
故答案为：√
【点睛】本题主要考查积的奇偶性判断方法。
22．√
【分析】奇数－奇数＝偶数。
【详解】相邻的奇数、偶数相差1，一个奇数减去1，得与之相邻的偶数。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是掌握奇数与偶数的性质。
23．√
【详解】略
24．√
【详解】略
25．√
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；综合可知，若一个数的个位数字是0，则这个数既是2的倍数，又是5的倍数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个非0自然数的末尾是0，那么它一定是2和5的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
26．每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完．因为76不是5的倍数，是2的倍数．还可以一部分每5个装一袋，另一部分每2个装一袋，如：每5个装一袋，装14袋，一共装70个，余下6个每2个装一袋，装3袋．
【详解】略
27．每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，再根据能被2，5整除的数的特征进行判断是否正好整完。
【详解】64÷5＝12（袋）……4（个），64不能被5整除，不是5的倍数，不能正好装完；
64÷2＝32（袋），64能被2整数，是2的倍数，能装好装完。
答：每5个装一袋，不能正好装完，每2个装一袋，能正好装完。
【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
28．不能
【详解】试题分析：根据因数个数公式：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即
A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1），
自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数；
对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；据此解答．
解：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即
A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1），
自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数；
对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；因此a×b的因数个数必等于多个奇数相乘，结果必为奇数，不可能为1000．
点评：此题应根据因数个数公式及数的奇偶性特点进行解答．
29．25
【分析】首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n－1，然后通过1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42…总结出前n个奇数的和是n2，根据452＝2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可。
【详解】设有n个奇数1、3、5、7、9…2n－1；
根据1＝12；
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
…
可得这n个奇数的和是：1＋3＋5＋7…＋（2n－1）＝n2；
因为452＝2025，所以前45个奇数的和是2025，2025－2000＝45；
所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000。
答：擦去的奇数是25。
【点睛】此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n2，然后解答即可。
30．850只
【详解】略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
A
B
B
B
A
B