人教版 (2019)必修 第三册电容器的电容第1课时导学案

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一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
甲
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
乙
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1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点___________的距离的乘积，即UAB＝________，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
2．公式：E＝________。
(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点______________之比。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)电场强度单位的换算：______＝1 N/C。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？由此说明什么？
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(1)由公式E＝eq \f(UAB,d)得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。( )
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。( )
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。( )
例1 (2023·云南省文山市第一中学高二期末)如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为15 V/m
C．匀强电场的电场强度大小为5eq \r(3) V/m
D．B点比C点电势低
针对训练1 (2024·眉山市高二期中)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为( )
A．5 V B．5eq \r(3) V
C．－5 V D．－5eq \r(3) V
例2 (2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
(2)匀强电场的电场强度。
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电势差的三种求解方法
1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2．应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解。
3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
二、利用公式E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
运用E＝eq \f(U,d)怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
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UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例3 (2024·陕西省西安市东方中学月考)如图所示，一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面，地面电场可等效为场源电荷所形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4＝1∶2∶3∶4，关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是( )
A．U12＝U23＝U34 B．U12U34 D．U23>U12>U34
针对训练2 (多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一个不计重力的带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动