四川省内江市2024_2025学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份四川省内江市2024_2025学年高一数学上学期期中试题含解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定形式可得.
【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，
命题“，”的否定是“，”．
故选：C．
2. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；
【详解】，解得，所以，
所以，
故选：B.
3. 设函数，则（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值.
【详解】已知函数，则，
所以.
故选：B.
4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.
【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：
，解得或，
故定义域为：
故选：D
5. 设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性列式求解.
【详解】由题，对称轴，
因为函数是R上的增函数，
所以，解得.
故选：C.
6. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.
【详解】是偶函数，
，
故，
则，；
对称轴为，开口向下，
所以在(0,+∞)上单调递减，
，
即
故选：B.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力.属于较易题.
7. “函数的定义域为R”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由函数的定义域为R，即对任意x∈R恒成立，可得a的范围，则可得 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
【详解】因为函数的定义域为R，
所以对任意x∈R恒成立，
①当时，对任意x∈R恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以.
记集合，.
因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8. 已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题转化为能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.
【详解】因为，
所以，，
所以，可化为，
因为在R上是减函数，所以，
所以问题转化为，使成立，即，则，
因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当或时，取得最大值，
所以，即.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据二次不等式解集可知，且方程的两根分别为2，3，结合韦达定理可得之间的等量关系，分别代入各个选项即可得出结果.
【详解】解：因为的解集为，
所以，且方程的两根分别为2，3，
由韦达定理可知：，结合，
解得，所以，
所以选项A、B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项D错误.
故选：ABC
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 从集合到集合的函数有个
B. 已知，，对，使得成立，则实数的取值范围为
C. 已知实数x，y，z，记，则的最小值为
D. 已知，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，利用函数的定义即可求解；对于B，对，使得成立，，分别求出fx,gx的最小值，即可求出实数的取值范围；对于C，利用不等式的性质即可求解；对于D，首先推理出当时，是周期为的函数，再求的值即可.
【详解】对于A选项，集合中每个元素都有种对应方法，则共（种），
即从集合到集合的函数有个，故A正确；
对于B选项，由，则，
对于，，令，
则，当时，，即，
由题意，即，解得，故B正确；
对于C选项，，
可得，即，当时，的最小值为，故C错误；
对于D选项，由，，，，，
可知当时，是周期为的周期函数，
故，则，故D正确，
故选：ABD．
【点睛】关键点睛：对于选项B，关键是由对，使得成立，，将恒成立问题转化为最值问题；对于选项D，关键是推理出当时，是周期为的周期函数.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得原不等式等价于，结合一元二次不等式运算求解即可.
【详解】因为等价于，解得或，
所以不等式的解集是.
故答案为：.
13. 已知函数，若，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】代入，求出，得到.
【详解】，故，
所以，
则.
故答案为：
14. 下面四个结论：
①若，则的最大值是；
②若，，都是正数，且，则的最小值是3；
③若，，，则的最小值是2；
④若，，，则的最小值是4；
其中正确结论的序号是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）
【答案】①②④
【解析】
【分析】由结合基本不等式求最值判断①；由，令则原式等价于结合基本不等式求最值判断②；由结合基本不等式求最值判断③；由题设，再应用“1”的代换求的最值，即可判断④.
【详解】对于①：由题设，
则，
当且仅当，即时等号成立，①正确；
对于②：由，
则，且，
令，则，，
所以原式为，
当且仅当，即时等号成立，②正确；
对于③：由且，则，
故，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值是4，③错误；
对于④：由题设，而，
又，
当且仅当时等号成立，
所以，④正确.
故答案为：①②④.
四、解答题 本题共5小题，共计77分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 集合，，.
（1）求
（2）现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知___________，求实数的取值范围.
【答案】（1）或x≥1
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）选①，由可得，再由集合的包含关系得不等式求解；选②，由是的充分不必要条件，可得且即，再由集合的包含关系得不等式求解.
【小问1详解】
，，或，
或
【小问2详解】
选①，由可得，当时，解得，
当时，解得综上所述，;
选②，由是的充分不必要条件，可得且即，
当时，解得，
当时，且两等号不能同时取得，解得，
综上所述，.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）画出函数的图象，并写出函数的单调增区间；
（2）求函数解析式；
（3）求，的值域．
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得单调区间；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．
【小问1详解】
先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：

所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
因为奇函数，时，，，
则，
所以；
【小问3详解】
由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
，，，，
因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）解不等式.
【答案】（1）
（2）在上单调递减，证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及代入即可求解；
（2） 结合函数的单调性的定义即可判断和证明；
（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解
【小问1详解】
由题意可知，即，得，经检验成立.
【小问2详解】
由（1）可知，设，
则，
，
，即，
在上单调递减.
【小问3详解】
由题易知，又，
由（2）可知在上单调递减，
，解得，
不等式的解集为.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.
【解析】
【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；
（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论．
【详解】（1）因为，
所以；
（2）时，，
时，，
时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以时，，
综上，（万台）时，年利润最大，最大利润为1360万元．
19. 已知是二次函数，且满足．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值；
（3）已知函数满足以下两个条件：①的图象恒不在图象的上方；②对任意恒成立，求的最大值．
【答案】（1）
（2）1 （3）
【解析】
【分析】（1）设，，由题意条件，待定系数法求出函数解析式；
（2）当时，，换元得到，利用基本不等式进行求解；
（3）得到，令得，在R上恒成立，故，结合得到，从而，消元得到，配方后得到最大值，验证后得到结论.
【小问1详解】
设，，
，
因为，故，
所以，
故，解得，
故二次函数为；
【小问2详解】
当时，，
令，
故，
由基本不等式得，当且仅当，即，x=1时，等号成立，
故.
【小问3详解】
由题意得，
令得，故，
恒成立，即在R上恒成立，
故，
故
，
故，即，
所以，
此时
，
当且仅当时，等号成立，
此时中，
，
满足的图象恒不在图象的上方，
综上，的最大值为.
【点睛】关键点点睛，本题第三问，由题意得到，令得，故，从而得到，，消元法求出最值，再验证否满足要求.