四川省内江市2024_2025学年高一数学上学期期末检测试题

这是一份四川省内江市2024_2025学年高一数学上学期期末检测试题，共14页。
本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号，班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 设命题 三角形的内角和为 ，则 p 的否定为（ ）
A. 所有三角形的内角和都不为 B. 有的三角形的内角和为
C. 存在三角形的内角和不为 D. 三角形的内角和不为
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民
族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一
个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金
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分割比 ，则扇子的圆心角应为（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列区间中，方程 的解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：mg/L）与时间 t（单位：h）
间的关系为 （其中 ，k 是正常数），如果在前 5h 消除了 10%的污染物，则污染物减少 50%需
要花费的时间约为（ ）
（本题参考数据： ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ．若 ，则
（ ）
A. 0 B. 2 C. 2024 D. 2025
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已 知 集 合 ， ， ，
，下列选项正确的有（ ）
A. B.
C D.
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10. 已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A. 区间 单调递增 B. 在区间 内有 4 个零点
C. 点 是曲线 的对称中心 D. 在区间 上的最大值为
11. 设 ，用 表示不超过 x 的最大整数，例如， ．已知函数 ，
下列选项正确的有（ ）
A.
B.
C. 当 时，
D. 方程 在实数范围内有 9 个不同的实数根
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 在平面直角坐标系中，已知 是以原点 O 为圆心，半径长为 3 圆，角 的终边与 的交点
为 P，则点 P 的纵坐标 y 关于 x 的函数解析式 _______．
13. 如图，已知函数 的图象经过点 ，则 的最小值为_______．
14. 已知函数 对任意实数 ，都有 成立，则实数
a 取值范围是________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 的图象经过点 ，其中 ．
（1）求实数 a，b 的值；
（2）求函数 的定义域和值域．
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16. 已函数 为定义在 上的偶函数，当 时， ．
（1）求函数 的解析式．
（2）求函数 的单调区间，并说明理由．
17. 经过市场调查分析，某地区一年的前 个月内，对某种商品的需求累计 万件，近似地满足下列关
系： ．
（1）求这一年内，哪几个月需求量超过 1.7 万件?
（2）若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初至少投放多
少万件?（精确到 万）
18. 已知函数 最小正周期为 2，部分图象如图所示．
（1）求 A， ， ；
（2）在实数范围内，求使不等式 成立的 x 的集合；
（3）若 ，且满足 ，求满足要求的 m 的个数．
19. 意大利著名画家达 芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力
的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”．1691 年，
莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为 ，其中 c 为参数.当 时就是双曲函数，其中
双曲余弦函数为 ，双曲正弦函数为 ，悬链线方程在海洋、河流、道路工程
等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的
经济性和实用性．
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（1）求证： ；
（2）求函数 的最小值；
（3）求证：对 ， ．
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1-5:ADCBA 6-8:BDB 9.BD 10.AD 11.BCD 12. 13 14.
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17.
18.
19.