四川省内江市2024_2025学年高三数学上学期期中试题含解析

这是一份四川省内江市2024_2025学年高三数学上学期期中试题含解析，共21页。试卷主要包含了 已知，则， 已知函数y=fx的图象与函数， 已知复数是的共轭复数，则等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合，写出结果即可.
【详解】，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合.
即图中阴影部分表示的集合为.
故选：A.
2. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ）

A. 盛李豪的平均射击环数超过
B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为
C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
【答案】C
【解析】
【分析】根据图表数据可直接判断选项A，利用第百分位数的解法直接判断选项B，根据图表的分散程度即可判断选项C，根据极差的求法直接判断选项D.
【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，
其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；
由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；
由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；
黄雨婷射击环数的极差为，
盛李豪的射击环数极差为，故D错误.
故选：C
3. 天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式，结合排列组合知识求解．
【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.
由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，
所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，
可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，
有种情况，
所以所求概率为.
故选：C.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两角差的正弦公式、两角和的余弦公式，结合同角的三角函数关系式中的商关系、两角差的正切公式进行求解即可.
【详解】由
由，
于是有，
故选：D
5. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性、单调性，据此可得，再由基本不等式求最值即可.
【详解】因为，所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数，且易知在上单调递减，
又，即
所以，即，
，当且仅当即时等号成立，
故选：D
6. 已知函数y=fx的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若y=gx在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的解析式代入将函数表示出来，对进行分类讨论，利用复合函数的单调性即可求解．
【详解】∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，
∴与互为反函数，
∴，
∴，
令，函数可化为，对称轴为直线.
当时，，为增函数，若在区间上增函数，则在上为增函数，
∴，解得，不合题意，舍去.
当时，，为减函数，若在区间上是增函数，则在上为减函数，
∴，解得.
综上得， 的取值范围是.
故选：D.
7. 已知正项等差数列an的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】设等差数列的公式为，
若，则，故，
故，
故，故即为等差数列，
故“”是“为等差数列”的充分条件.
若为等差数列，设其公差为，则，
故，
故
，其中.
因为an为等差数列，故也应该符合上式，故，
故，故，故，
，故，
故“”是“为等差数列”的必要条件.
综上，“”是“为等差数列”的充要条件，
故选：C.
8. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 点（其中）是函数的对称中心
D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于A，由为奇函数，可得的图象关于中心对称，由，可得，再求得，即可判断；对于B，对两边求导，即可判断；对于C，结合的对称性及，可得的一个对称中心为及的图象关于对称，即可判断；对于D，由已知可得的周期为，再由求解即可判断.
【详解】解：对于A，因为为奇函数，所以，
所以的图象关于中心对称；
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
令，得，
所以，
所以，
所以，
所以关于对称，
所以，
所以一定不是奇函数，故A错误；
对于B，因为，
两边求导得，
即，
所以的图象关于对称，故错误；
对于C，由A可知，关于对称，
又因为为奇函数，，
所以的一个对称中心为，
又因为，
所以，
所以的图象关于对称，
则点（其中）是函数的对称中心，故正确；
对于D，因，关于对称，
所以，
又因为的图象关于中心对称，
所以的周期为，
所以，
故，
所以
而的值不确定，故错误.
故选：C．
【点睛】结论点睛：如果函数满足，则函数的周期.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．
9. 已知复数是的共轭复数，则（ ）
A.
B. 的虚部是
C. 在复平面内对应的点位于第二象限
D. 复数是方程的一个根
【答案】AC
【解析】
【分析】利用复数的定义、模长公式、几何意义、共轭复数定义与方程的解法一一判定选项即可.
【详解】由题意可知，所以，故A正确；
易知的虚部是，故B错误；
在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确；
对于，
显然不符合题意，故D错误.
故选：AC
10. 函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则（ ）
A. 在上存在极值点
B. 方程所有根的和为
C. 若为偶函数，则正数的最小值为
D. 若在上无零点，则正数的取值范围为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数及解析式，结合余弦函数的图象、性质逐项分析判断得解.
【详解】依题意，，解得，由，得，
而，则，，，
对于A，当时，，显然当时，函数取得极大值，A正确；
对于B，由，得函数的图象关于点对称，直线过点，
因此直线与的图象交点关于点对称，共有个交点，
即方程共有个根，所有根的和为，不存在使得，B错误；
对于C，函数是偶函数，则，
，因此当时，正数取得最小值，C正确；
对于D，函数，当时，，
由在上无零点，得，
则，解得，显然，
即，于是，所以正数的取值范围为，D错误.
故选：AC
11. 已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的取值范围是B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】先令，参变分离化简，得，我们将题中函数零点个数问题转化为，函数交点问题，然后求得a的取值范围；利用图像可知两个零点的大小关系，然后去验证两个关系即可；然后利用两个的关系，利用基本不等式判断；假设正确，利用零点与的关系消元，然后利用不等式性质以及构造函数证明即可.
【详解】令，
令，
由题可知，，，
令，得，
显然，当x∈0,1时，，所以单调递减；
当x∈1,+∞时，，所以单调递増；
，得示意图
所以都符合题意，故A错误；
由示意图可知 ，
显然，
当且时，易知取两个互为倒数的数时，函数值相等，
因为，所以互为倒数，即，故B正确；
，
等且仅当时等号成立，
因为，所以，故C正确；
因为，要证，
即证，
因为，所以，
即证，
我们分别证明，，
证明：
因为，
所以，
证明：
要证，即证，
不妨设，得，
显然，当时，h'x0，当时，φ'x