数学八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式授课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情境引入，知识梳理，a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2，平方和，反思感悟，m2－4m＋1，m2＋4m＋1等内容，欢迎下载使用。
1.理解完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景.(重点)2.能利用完全平方公式进行简单的计算和推理.(重点、难点)
一块边长为a米的正方形试验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？你发现了什么？
一、完全平方公式的推导和结构特征
问题1　回答情境引入中的问题.
提示　(1)总面积＝(a＋b)2平方米.(2)总面积＝a2＋ab＋ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)平方米.发现：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1.完全平方公式：(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝ .2.文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的 ，加上(或减去)它们的积的 倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式.
3.结构特征：(1)左边是两个相同的二项式相乘(即二项式的平方)；(2)右边为二次三项式，并且这个二次三项式中有两项为二项式中两项的平方，另一项是二项式中两项积的2倍，且与左边两数中间的符号相同；(3)公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
(课本P115例3)运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；
解　(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，尾平方，积的二倍放中央”.
(课本P116练习第2题)运用完全平方公式计算：(1)(x＋6)2；
解　原式＝x2＋2·x·6＋62＝x2＋12x＋36.
问题2　(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？
提示　(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(b－a)2＝b2－2ba＋a2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2；(a－b)2与a2－b2不一定相等.只有当b＝0或a＝b时，(a－b)2＝a2－b2.
运用完全平方公式计算：(1)(－3m－4n)2；
解　(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
(2)(－3a＋b)2.
解　(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
注意两个公式：(－a－b)2＝(a＋b)2，(b－a)2＝(a－b)2.
二、完全平方公式的应用
(课本P115例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；
解　1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.
解　992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝9 801.
运用完全平方公式计算：(1)982－101×99；
解　982－101×99＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.
解　99.82＝(100－0.2)2＝10 000－2×100×0.2＋0.22＝9 960.04.
已知x＋y＝7，xy＝2.求：(1)x2＋y2的值；
解　∵x＋y＝7，xy＝2，∴x2＋y2＝x2＋y2＋2xy－2xy＝(x＋y)2－2xy＝72－2×2＝49－4＝45.
(2)(x－y)2的值.
解　(x－y)2＝x2＋y2－2xy＋2xy－2xy＝x2＋y2＋2xy－4xy＝(x＋y)2－4xy＝49－4×2＝41.
熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x＋y)2－2xy，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
已知a－b＝6，ab＝－8，求a2＋b2与a＋b的值.
解　∵a－b＝6，ab＝－8，∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝36，∴a2＋b2＝36＋2×(－8)＝20，∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝36＋4×(－8)＝4，∴a＋b＝±2.
1.运用乘法公式计算(a－2)2的结果是A.a2－4a＋4B.a2－2a＋4 C.a2－4D.a2－4a－4
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是A.(a－b)2B.(－a－b)2C.－(a＋b)2D.－(a－b)2
3.利用完全平方公式计算1012＋992得A.2002B.2×1002C.2×1002＋1D.2×1002＋2
解析　1012＋992＝(100＋1)2＋(100－1)2＝1002＋200＋1＋1002－200＋1＝2×1002＋2.
4.填空：(1)(6a＋5b)2＝　 　　 　； (2)(4x－3y)2＝　　 　 　； (3)(2m－1)2 ＝　　 　　； (4)(－2m－1)2 ＝　　 　　. 
36a2＋60ab＋25b2 　
16x2－24xy＋9y2