山东省枣庄市峄城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市峄城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”、“环卫小卫士”“图书管理小卫士”、“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为的直径，点C在上，且于点O，弦与相交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
11．截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
14．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形；若，则的长度为 ．

15．如图，中，，．将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点．若点恰好落在边上．下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．为全面推进新时代类育改革发展，了解掌握学生艺术素养发展情况，某学校举行了音乐基础知识测评．从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行收集，整理，描述，分析（成绩得分用表示，共分为4个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：
七年级学生测评成绩在C组的数据为：81，81，83，83，83，87，88，88，89
八年级学生测评成绩在C组的数据为：81，82，84，84，84，84，84，85，87，89
七年级20名学生音乐测评成绩的八年级20名学生音乐测评成绩的扇形统计图条形统计图
(1)上述图表中，则___________，_________，___________；
(2)通过二上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)该校七年级有780人，八年级有700人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估计七、八年级测评成绩为优秀的学生共有多少人？
18．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接，求证：四边形是菱形．
19．防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）
(1)如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长
(2)如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．
20．一次函数经过点，交反比例函数于点．
(1)求；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
21．如图，已知及外一点P．
(1)用无刻度的直尺和圆规，按下列作图步骤完成作图并准确标注字母．
①作出线段的垂直平分线交于点A；
②以点A为圆心，为半径作，与交于点B（点B位于直线上侧），作直线．
(2)在（1）的条件下，设（1）中所作垂直平分线交于点C．
①求证：是的切线；
②若，求的长．
22．综合与实践
【初步探究】
（）如图，在“双垂四边形”中，若，则_____，的值为_____．
【问题解决】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值．
【拓展应用】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
平均数
中位数
众数
七年级
85
83
八年级
85
84
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
《2025年山东省枣庄市峄城区一模数学试题》参考答案
1．D
解：∵ 正数>0>负数，，
∴
∴，
∴比小的是．
故选：D．
2．B
解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意；
C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
∴一定成立，故B不符合题意；
C．∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴一定成立，故C不符合题意；
D．不一定成立，故D符合题意．
4．D
解：俯视图是
，
故选：D ．
5．B
解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
6．D
解：A、不同类项，无法合并，选项A错误；
B、，选项B错误；
C、，选项C错误；
D、，选项D正确．
故选：D．
7．A
解：将“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位分别记作、、、，列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中这两名同学恰好在同一岗位体验的有4种结果，
所以这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为，
故选：A．
8．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是外角，
∴．
故选：B
9．C
解：设绳长x尺，井深y尺，
依题意，得：．
故选：C．
10．D
解：由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况：
先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立；
先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意，
∴点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即，
∴最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ，
故选：．
11．
解：，
故答案为：．
12．/
解：原式
，
故答案为：，
13．7
解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
则
∴
故答案为：7
14．
解：∵四边形为正方形，，
∴，
∴，
∵为正方形对角线的中点，为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．①②③④
解：，，
，，
由旋转的性质得，，，，
，
，
，
，
由旋转的性质得，
，
①点在旋转过程中经过的路径长是，①说法正确；
②，，②说法正确；
③，
，
，③说法正确；
④，，
，
，④说法正确；
综上，①②③④都是正确的，
故答案为：①②③④．
16．（1）；（2），
解：（1）原式，
，
；
（2），
，
，
，
当时，
原式
17．(1)81，84，10
(2)八年级学生测评成绩更好，理由见解析
(3)七、八年级测评成绩为优秀的学生共有218人
（1）解：由题意可得：七年级20名学生的成绩在组中的人数有（人），在组中的人数有（人），
七年级学生测评成绩在C组的数据为：81，81，83，83，83，87，88，88，89，
把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是81，81，
故中位数，
七年级20名学生的成绩在组中的人数有（人），
，
在八年级20名学生的成绩中84出现的次数最多，故众数；
故答案为：81，84，10；
（2）解：八年级学生测评成绩更好，理由如下：
因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数及众数高于七年级，
所以得到八年级学生测评成绩更好；
（3）解：（人，
答：七、八年级测评成绩为优秀的学生共有218人．
18．详见解析
证明：四边形是平行四边形,
,
,
是的中点，
,
在和中
,
,
,
四边形是平行四边形，
,
四边形是菱形；
19．(1)
(2)点到墙面的距离约为
（1）解：由题意得，
在中，，，，
则；
（2）解：如图，过点作于点，
由题意得，
在中，，，，
则．
答：点到墙面的距离约为．
20．(1)，，；
(2)．
（1）解：∵一次函数经过点，点，
∴，
解得，
∴点，
∵反比例函数经过点，
∴；
（2）解：∵点，点，
∴，
∴，，
由题意得，
∴，
∴，
∴的横坐标的取值范围为．
21．(1)作图见解析
(2)①证明见解析，②
（1）解：如图，即为所求，
（2）证明：①连接，
∵是的直径，
∴，
即于点B，
∴是的切线．
②连接，
∵，，
∴，
∵为的垂直平分线
∴，
设，则，
在中，
∴
解得：．
∴．
22．（），；（）；（）或
解：（）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：，；
（）∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如图，过点作于点，
由（）知，，
∴，
∵，
∴，
同理（）可得，，
∴，
由折叠的性质可知四边形为正方形，
连接，则，，
分两种情况：①如图，当点的对应点在的上方时，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴；
②如图，当点的对应点在的下方时，
同理可得，
∴；
综上可得，的面积为或．
23．(1)，
(2)①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似
（1）解：把，，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
当时，，
∴；
（2）解：①设，则，
∴
，
∴当时，有最大值为；
②∵，，
∴，
又，
∴，
又轴，
∴轴，
∴，
当时，如图，
∴，
∴轴，
∴P的纵坐标为3，
把代入，得，
解得，，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
当时，如图，过B作于F，
则，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴P的坐标为
综上，当P的坐标为或时，与相似．