人教版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动第1课时教案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动第1课时教案，共12页。
一、带电粒子在电场中的加速
例1 如图所示炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。
(1)已知电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，若极板电压U＝200 V，板间距离为d＝2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为________(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)。在研究粒子运动的过程________(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。
(2)电子在P、Q间做什么运动？
(3)求电子到达正极板时的速度大小。(用两种方法求解，结果用字母表示)
答案 见解析
解析 (1)G＝meg＝9.1×10－30 N，
两极板间的电场强度E＝eq \f(U,d)＝1×104 V/m
电子在两极板间所受静电力F＝eE＝1.6×10－15 N，eq \f(G,F)＝6×10－15。重力相比静电力太小，故在研究粒子运动过程中不需要考虑重力。
(2)电子向右做匀加速直线运动
(3)方法一：运用动力学方法求解
电子受到静电力 F＝eE＝eq \f(eU,d)
加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU,md)
由v2＝2ad＝2eq \f(eU,m)得v＝eq \r(\f(2eU,m))
方法二：由动能定理有
eU＝eq \f(1,2)mv2
得v＝eq \r(\f(2eU,m))。
拓展1 (1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)如何增大电子到达Q板的速率？
答案 (1)极板间的电压U不变，由E＝eq \f(U,d)可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F＝Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(\f(2eU,m))，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关。
(2)增大两极板间的电压。
拓展2 若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为________。
答案 eq \r(v02＋\f(2eU,m))
解析 由动能定理可得eU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得v＝eq \r(v02＋\f(2eU,m))。
拓展3 如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。
答案 如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W＝eU求解，动能定理仍然可行。
1．带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。
2．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
二、带电粒子在电场中的偏转
例2 如图甲，两个相同极板Y与Y′的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。
(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？
________________________________________________________________________
(2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。
①电子通过电场的时间t＝________。
②静电力方向：加速度a＝________，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝________。
③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝________。
④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝____。
答案 见解析
解析 (1)电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动
(2)①t＝eq \f(l,v0)
②a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU,md) vy＝at＝eq \f(eUl,mdv0)
③tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(eUl,mdv02)
④y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(eUl2,2mdv02)
带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。
拓展 若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？
答案 由y＝eq \f(eUl2,2mdv02)eq \f(l,v0)eq \r(\f(eU,m))。
1. 如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板eq \f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A．使初速度减为原来的eq \f(1,3)
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的eq \f(2,3)
答案 D
解析 由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝0－eq \f(1,2)mv02，要使粒子到达距N板eq \f(d,3)后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q×eq \f(2U1,3)＝0－eq \f(1,2)mv12，联立两方程得eq \f(2U1,3U)＝eq \f(v12,v02)，分析可知D正确。
2. 如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是( )
A．电压调至2U，板间距离变为2d
B．电压调至2U，板间距离变为eq \r(2)d
C．电压调至eq \r(2)U，板间距离变为2d
D．电压调至eq \r(2)U，板间距离变为eq \f(d,2)
答案 B
解析 电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L＝v0t，垂直于板的方向有d＝eq \f(1,2)·eq \f(Uq,dm)·t2，解得d2＝eq \f(qL2,2mv02)U，即d2∝U，据此可知：若电压调至2U，板间距离应变为eq \r(2)d，选项A错误，B正确；板间距离变为2d，则电压应调至4U，板间距离变为eq \f(1,2)d，则电压应调至eq \f(1,4)U，选项C、D错误。
3. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
答案 D
解析 粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初速度相同，且xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝eq \f(1,2)at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4，由ma＝qE得m＝eq \f(qE,a)，eq \f(mA,mB)＝eq \f(qA,qB)·eq \f(aB,aA)＝eq \f(1,3)×eq \f(4,1)＝eq \f(4,3)。综上所述，选项D正确。
4. (2024·广州市高二期末)真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从AB边上某点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域，离开时的速度方向与对角线AC相切。不计粒子重力，求：
(1)入射点到A点的距离；
(2)匀强电场的电场强度大小E。
答案 (1)eq \f(L,2) (2)eq \f(mv02,qL)
解析 (1)对粒子从C点离开的速度vC进行分解，则沿电场方向的分速度vy满足vy＝v0tan 45°＝v0
设入射点到A点的距离为d，粒子从入射到从C点离开过程，沿电场方向，有L－d＝eq \f(vy,2)t
沿初速度方向，有L＝v0t
得d＝eq \f(L,2)
(2)粒子从入射到从C点离开过程，沿电场方向，有vy＝at
根据牛顿第二定律，有qE＝ma
得E＝eq \f(mv02,qL)。
课时对点练 [分值：100分]
1～5题每题7分，共35分
考点一 带电粒子在电场中的加速
1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，已知两极板间的电势差为U，板间距离为d，电子质量为m，电荷量为e，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距离d增大一倍，则电子到达Q板时的速率保持不变
B．若将板间距离d增大一倍，则电子到达Q板时的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的一半
答案 A
解析 根据动能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2，可知电子到达Q板时的速率为v＝eq \r(\f(2eU,m))，将板间距离d增大一倍，因为电势差不变，电子到达Q板的速率不变，A正确，B错误；电子的加速度a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU,md)，根据d＝eq \f(1,2)at2得t＝deq \r(\f(2m,eU))，若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板时的时间减为原来的eq \f(\r(2),2)，C、D错误。
2. (2023·湖北省武钢三中高二期中)某平行板电容器带电荷量为Q，电容为C，板间距为d，如图所示。有一质量为m，电荷量为－q的点电荷(q远小于Q)，从紧靠正极板的O点以垂直于极板的速度出发，只受电容器板间静电力作用，最远只能运动到A点，然后返回，OA＝L，则该点电荷的初动能为( )
A.eq \f(LQq,dC) B.eq \f(CLq,Qd) C.eq \f(Qq,C) D.eq \f(Cq,Q)
答案 A
解析 设点电荷的初动能为Ek，整个过程由动能定理可得Ek＝qeq \f(U,d)L，根据电容的定义式可得U＝eq \f(Q,C)，整理可得Ek＝eq \f(qQL,Cd)，故选A。
考点二 带电粒子在电场中的偏转
3. (2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中( )
A．a、b、c粒子在板间运动时间ta＝tb