八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（华师版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（华师版 2025年春），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y＝eq \f(1,\r(x－2))的自变量x的取值范围是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．下列属于最简分式的是( )
A.eq \f(x,x2) B.eq \f(6,2a) C.eq \f(x,x2＋1) D.eq \f(1－x,x－1)
3．河南封丘有1500多年的金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米(μm)．已知1 μm＝1×10－6 m，数据65 μm用科学记数法表示为( )
A．65×10－6m B．6.5×10－5m C．6.5×10－6m D．6.5×10－7m
4．墨迹覆盖了等式“eq \f(x＋2,x－1)●eq \f(3,x－1)＝1”中的运算符号，则覆盖的是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．函数y＝3－nx的图象上有点A(－1，y1)和点B(－3，y2)，且y1＜y2，则下列说法正确的是( )
A．n的值可能为－3 B．y随x的增大而增大
C．图象过第一、二、四象限 D．点(－3，－2)可能在函数图象上
6．某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为( )
A．12.6x＝21(2x＋0.7) B.eq \f(21,x)＝eq \f(12.6,2x－0.7)
C.eq \f(21,2x－0.7)＝eq \f(12.6,x) D.eq \f(21,x)＝2×eq \f(12.6,x)－0.7
7．在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(k,x)与y＝－k(x－2)(k为常数，k≠0)的大致图象可能是( )

8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人．若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式可以是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝9，,2x＋3y＝22)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20，,3x＋2y＝49)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝1，,x＋y＝29)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝22，,2x＋3y＝9))
9．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq \f(1,x)交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连结AC交y轴于D，下列结论：
①A，B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③在y＝eq \f(1,x)的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1x2；④S△ADO＝eq \f(1,2).
其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图①，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数图象如图②，则△ABE的面积为( )
A．30 cm2 B．25 cm2 C．24 cm2 D．20 cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．点A(2，－5)关于y轴的对称点的坐标是________．
12．若分式eq \f(a2－16,4＋a)的值为0，则a的值为________．
13．已知关于x的方程eq \f(2,x－3)＝1－eq \f(m,x－3)有增根，则m＝________．
14．山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的面积不变，长y(m)与宽x(m)之间的函数图象如图所示，则当0＜x≤200时，y的取值范围是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝eq \f(3,4)x＋2与y轴交于点A，点B(8，m)在直线l上，P为x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时(AB为直角边)，点P的坐标为_____________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(10分)(1)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \r(3,－8)＋(,eq \r(2))＋π)0；
(2)先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1－\f(3,x＋1)))÷eq \f(x2－4,x2＋2x＋1)，再从1＜x＜4中选择一个合适的整数代入求值．
17．(8分)已知关于x的分式方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(m,1－x).
(1)当m＝1时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．
18.(8分)如图，长方形ABCD的四个顶点都在格点上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出该反比例函数的图象；
(3)将长方形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
19．(9分)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，将经过点A(－1，2)的直线l1：y＝2x＋b向下平移5个单位得直线l2，直线l2经过点B(1，m)．
(1)求直线l2的表达式及点B的坐标；
(2)若点P(2，n)，Q(4，q)都在直线l2上，请比较n和q的大小；
(3)若直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
20．(9分)甲、乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
(1)货车的速度＝________千米/时，y货＝________(用含x的代数式表示)；
(2)当轿车追上货车时，求x的值；
(3)轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求x的值．
21．(9分)如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与x轴的交点为C.
(1)求一次函数表达式；
(2)点C的坐标为________，不等式kx＋b＞－3x＞0的解集为__________；
(3)过第三象限的点Q(－1，－2)作平行于x轴的直线，交直线y＝kx＋b于点M，交直线y＝－3x于点N.判断QM与QN的数量关系，并说明理由．
22．(10分)某服装店老板4月份用18 000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40 000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件的进价涨了10元．
(1)5月份进了多少件防晒衣？
(2)5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m件，然后将n件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．
①用含m的代数式表示n：________；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值．
23．(12分)如图，已知双曲线y＝eq \f(k,x)经过点D(6，1)，点C是双曲线上在第三象限内的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连结AB，BC，CD.
(1)k的值为________；
(2)若△BCD的面积为12，求点C的坐标；
(3)判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
答案
1．B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A
9．B 点拨：①反比例函数的图象与正比例函数的图象若有交点，一定是两个，且关于原点对称，①正确；②根据A，B关于原点对称，易知S△ABC即为A点横纵坐标的乘积，为定值1，②正确；③∵1>0，∴对于y＝eq \f(1,x)，在每一象限内，y随x的增大而减小，当P，Q在同一象限内时，如果y10)的图象经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，2))，
∴2＝eq \f(k,3)，∴k＝6，
∴这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x)(x>0)．
(2)对于y＝eq \f(6,x)(x>0)，当x＝1时，y＝6，
当x＝2时，y＝3，当x＝6时，y＝1，
∴反比例函数y＝eq \f(6,x)(x>0)的图象经过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，6))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))，(6，1)，
描点、画图象如图．
(3)eq \f(9,2)
19．解：(1)将Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，2))的坐标代入y＝2x＋b中，
得2＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))＋b，解得b＝4，∴l1：y＝2x＋4，
向下平移5个单位，得l2：y＝2x＋4－5，即y＝2x－1.
将Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，m))的坐标代入y＝2x－1中，
得m＝2×1－1＝1，
∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1)).
(2)∵直线l2：y＝2x－1，2＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点P(2，n)，Q(4，q)都在直线l2上，4＞2，∴q＞n.
(3)k≥3或k≤－4. 点拨：当l3：y＝kx－2经过点A时，
2＝－k－2，解得k＝－4；
当l3：y＝kx－2经过点B时，1＝k－2，解得k＝3.
∴当直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点时，
k≥3或k≤－4.
20．解：(1)80；80x
(2)当2.5≤x≤5.5时，设y轿＝nx＋m，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2.5n＋m＝120，,5.5n＋m＝480，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝120，,m＝－180，))
所以y轿＝120x－180(2.5≤x≤5.5)．
由题图得，两车在2.5≤x≤5.5时相遇，令y货＝y轿，
得120x－180＝80x，
解得x＝4.5，
所以当轿车追上货车时，x的值为4.5.
(3)当轿车在货车前20千米时，(120x－180)－80x＝20，解得x＝5.
当货车离终点20千米时，80x＝480－20，解得x＝eq \f(23,4).
由题图可知轿车在x＝5.5时到达终点．
因为eq \f(23,4)>5.5，所以满足条件．
答：轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，x的值为5或eq \f(23,4).
21．解：(1)∵正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，3))，
∴－3m＝3，∴m＝－1，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，3)).
把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，3))代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝1，,－k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,k＝－1，))
∴一次函数表达式是y＝－x＋2.
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0))；－1＜x＜2
(3)QN＝eq \f(1,3)QM.理由：根据题意，设M(p，－2)，N(q，－2)，
将M，N的坐标分别代入y＝－x＋2和y＝－3x，求得p＝4，q＝eq \f(2,3)，
∴QM＝4－(－1)＝5，QN＝eq \f(2,3)－(－1)＝eq \f(5,3)，
∴QN＝eq \f(1,3)QM.
22．解：(1)设4月份进了x件防晒衣，则5月份进了2x件防晒衣，
由题意，得eq \f(18 000,x)＋10＝eq \f(40 000,2x)，解得x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，则2x＝400.
答：5月份进了400件防晒衣．
(2)①n＝eq \f(400,3)－eq \f(2,3)m
②由(1)易知5月份每件防晒衣的进价为100元．
设乙店的利润为w元，则w＝60m＋44n－4(200－m－n)＝32m＋5 600.
∵m≤n，即m≤eq \f(400,3)－eq \f(2m,3)，∴m≤80.
∵32>0，∴当m＝80时，w最大，最大值为8 160.
答：乙店利润的最大值为8 160元．
23．解：(1)6
(2)设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，垂足为B，∴BD＝6，
∴S△BCD＝eq \f(1,2)×6·h＝12，解得h＝4.
∵点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4＝－3.
对于y＝eq \f(6,x)，当y＝－3时，eq \f(6,x)＝－3，解得x＝－2，
∴点C的坐标为(－2，－3)．
(3)AB∥CD.
理由如下：设点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c，\f(6,c))).
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点D的坐标为(6，1)，
∴点A，B的坐标分别为(c，0)，(0，1)，
设直线AB的表达式为y＝mx＋n，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mc＋n＝0，,n＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\f(1,c)，,n＝1，))
∴直线AB的表达式为y＝－eq \f(1,c)x＋1.
设直线CD的表达式为y＝ex＋f，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ec＋f＝\f(6,c)，,6e＋f＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(e＝－\f(1,c)，,f＝\f(c＋6,c)，))
∴直线CD的表达式为y＝－eq \f(1,c)x＋eq \f(c＋6,c)，
∵AB，CD的表达式中的一次项系数都等于－eq \f(1,c)，
且eq \f(c＋6,c)≠1，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2