八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（华师福建版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（华师福建版 2025年春），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式eq \f(x＋3,x－2)有意义，则x应满足的条件是( )
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝－3 D．x≠－3
2．“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.001 05 cm，则0.001 05用科学记数法可表示为( )
A．－1.05×103 B．1.05×10－3
C．1.05×10－4 D．105×10－5
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )
A．(2，3) B．(－3，－4) C．(－4，1) D．(1，－5)
4．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：
则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是( )
A．12岁，13岁 B．14岁，13岁
C．12岁，13.5岁 D．14岁，13.5岁
5．如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A．k>1，b1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b3 13.2eq \r(13) 14.m>－8且m≠－4
15．8(答案不唯一) 16.3
三、17.解：(1)原式＝3＋1＋1－4＝1.
(2)去分母，得x－3＝3x－3，解得x＝0.
检验：当x＝0时，3x－3＝－3≠0.
所以x＝0是原方程的解．
18．解：原式＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x＋2)＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2（x－1）,x＋1)＝eq \f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq \f(2,x＋1).
不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，
因为当x＝1时原式无意义，所以x可取0或2.所以当x＝0时，原式＝eq \f(2,0＋1)＝2(或当x＝2时，原式＝eq \f(2,2＋1)＝eq \f(2,3))．
19．(1)证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，∠DCA＝∠BAC.
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝CD，∴四边形ABCD为菱形．
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，OA＝4，OB＝3，
∴AC⊥BD，AC＝2AO＝8，BD＝2OB＝6，
∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝eq \r(42＋32)＝5.
∵S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝AB·CE，
∴5CE＝eq \f(1,2)×8×6，∴CE＝eq \f(24,5).
20．(1)解：如图，点E即为所求．
(2)证明：设AF交BE于点O，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，∠ABC＝90°.
∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF＝∠BCF.
∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BAF＝∠EBC.
∵∠ABE＋∠EBC＝∠ABC＝90°，∴∠BAF＋∠ABE＝90°，
∴∠AOB＝90°，∴AF⊥BE.
21．解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，
∴AB＝5.∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝5，∴点C的坐标为(5，－3)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C，
∴－3＝eq \f(k,5)，解得k＝－15.
∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(15,x).
∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,5a＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2.))
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(2)设点P的坐标为(x，y)．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴eq \f(1,2)×OA·|x|＝52.∴eq \f(1,2)×2·|x|＝25.
解得x＝±25.当x＝25时，y＝－eq \f(15,25)＝－eq \f(3,5)；
当x＝－25时，y＝－eq \f(15,－25)＝eq \f(3,5).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25，－\f(3,5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－25，\f(3,5))).
22．解：(1)E和F
(2)∵Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,4)))为矩形ABCO的矩宽点，
∴2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,4)))＝2或2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（4－m）＋\f(1,4)))＝2，
解得m＝eq \f(3,4)或m＝eq \f(13,4).
23．解：(1)90；91；85
(2)从平均数看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
24．解：(1)∵m0＝10，M＝100，∴(10＋m)l＝100(a＋y)．
当m＝0，y＝0时，10l＝100a，∴l＝10a ①；
当m＝1 000，y＝50时，(10＋1 000)l＝100(a＋50)，
∴101l＝10a＋500 ②.
联立①②，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＝10a，,101l＝10a＋500，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＝5，,a＝\f(1,2).))
(2)由(1)可知，l＝5，a＝eq \f(1,2)，∴5(10＋m)＝100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋y))，
∴y＝eq \f(1,20)m.
25．解：(1)PG⊥PC.
(2)猜想：PG与PC的位置关系是PG⊥PC.
证明：如图①，延长GP交DC于点H.
∵P是线段DF的中点，
∴FP＝DP.
由题意易知DC∥GF，
∴∠GFP＝∠HDP.
又∵∠GPF＝∠HPD，
∴△GFP≌△HDP.∴GP＝HP，GF＝HD.
∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.
∵四边形BEFG是菱形，∴GB＝GF.∴GB＝HD.
∴CG＝CH.又∵GP＝HP，∴PG⊥PC.
(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．
证明：如图②，延长GP到点H，使PH＝PG，
连结CH，CG，DH.
∵P是线段DF的中点，
∴FP＝DP.
又∵∠GPF＝∠HPD，
∴△GFP≌△HDP.
∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP.
由题意易知CD∥EF，∴∠PFE＝∠PDC.
由∠BEF＝60°，易知∠GFP＋∠PFE＝180°－60°＝120°，
∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°.
∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.
∵点A，B，G在一条直线上，∠ABC＝60°，
∴∠GBC＝120°.∴∠CDH＝∠GBC.
∵四边形BEFG是菱形，∴GF＝GB，
∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH＝CG.
又∵PH＝PG，∴PG⊥PC.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
年龄
12岁
13岁
14岁
15岁
人数
3人
4人
5人
1人
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
93
eq \f(86,3)
乙
90
87.5
eq \f(100,3)