八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（湘教版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（湘教版 2025年春），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，若∠A=50∘ ，则∠B等于（ ）
A．55∘B．50∘C．45∘D．40∘
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，2D．4，6，7
4．下列关于直角三角形全等的说法中，不正确的是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D．有一边和两角对应相等的两个直角三角形全等
5．若一个正多边形的各个内角都是140∘ ，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
6．在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘ ，则∠D等于（ ）
A．50∘B．80∘C．100∘D．130∘
7．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，AD是∠CAB的平分线，已知CD=2，AB=7，则△ADB的面积是（ ）
（第7题）
A．3.5B．5C．7D．14
8．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形
C．四个内角都相等的四边形是矩形
D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ）
（第9题）
A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米
10．如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,AP.给出下列5个结论：①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确的有（ ）
（第10题）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，D为AB的中点，且CD=8cm，则AB=__cm.
12．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m+n=______.
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且BE=BF，连接DE，DF.若∠ADC=140∘ ，∠CDF=50∘ ，则∠EDF的大小为____.
（第13题）
14．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，若BC=7，DF=1，则BE=____.
（第14题）
15．如图，∠AOB=60∘ ，OP是∠AOB的平分线，过点P作PC//OB，交OA于点C，OC=43，过点P作PM⊥OB于点M，则PM=______.
（第15题）
16．每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm的圆柱粮仓模型.如图，BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为________cm.
（第16题）
17．如图，在矩形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为30cm2，那么△AED的面积为__________________.
（第17题）
18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6，BD=8，点P为边BC上一点，且P不与B、C两点重合.过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为________.
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘ ，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E=35∘ ，求∠BDA的度数.
20．（6分）如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点B，E，且AB=BE，AC=BD，AC交BD于点F.求∠BFC的度数.
21．（6分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道，修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB.
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过点D到B处的路程是多少？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，延长DE，BF分别交AB于点H，交CD于点G，若AD//BC，AE=CF.
（1） 求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2） 若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长.
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘ ，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
（1） 求证：BM=MN；
（2） 若∠BAD=60∘ ，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，DE，DE平分∠AEC.
（1） 求证：AE=AD；
（2） 作DF⊥AE于点F，若BC=3，EF=1，求AB的长.
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1） 求证：OA=OC；
（2） 若∠ABO=∠ACE，求证：四边形ABCD是菱形；
（3） 在（2）的条件下，若四边形ABCD的面积为40，BD=8，求OE的长.
26．（12分）轴对称变换是图形变换中的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们利用轴对称变换探究图形中线段的数量关系.
【初步感知】
（1） 如图①，在四边形ABCD中，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，求证：AB+AD=BC.
①如图②，小明同学想到了翻折△ADB，给出了如下辅助线作法：在BC上截取BM=AB，连接DM；
②如图③，小丽同学想到了翻折△CDB，给出了如下辅助线作法：延长线段BA到点N，使BN=BC，连接ND.
请你选择一名同学的辅助线作法，写出证明过程.
【深入探究】
（2） 如图④，在△ABC中，∠A=90∘ ，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，∠D=45∘ ，∠ABD=2∠ACB.求证：BD+AB=22CD.
【拓展延伸】
（3） 如图⑤，在（2）的条件下，若CA平分∠BCD，AB=1，请求出线段AC的长度.
【参考答案】
第二学期期中学情评估卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C
二、填空题（每题3分，共24分）
11．16
12．5
13．40°
14．2.5
15．6
16．202
17．16.9cm2
18．125
[解析]点拨：如图，连接OP，作OG⊥BC于点G，
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OB=12BD=4，OC=12AC=3，AC⊥BD，∴∠BOC=90∘ ，∴BC=OB2+OC2=42+32=5.∵S△BOC=12BC⋅OG=12OB⋅OC，∴12×5×OG=12×4×3，∴OG=125.∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=∠EOF=90∘ ，∴ 四边形PEOF是矩形，∴EF=OP.
∵OP≥OG，∴EF≥125，∴EF的最小值为125.
三、解答题（共66分）
19．解：∵ED⊥BC，∴∠EDB=90∘ .
∵∠E=35∘ ，∴∠B=90∘−∠E=55∘ .
∵∠BAC=90∘ ，AD是边BC上的中线，
∴DA=12BC=BD，∴∠BAD=∠B=55∘ ，
∴∠BDA=180∘−∠BAD−∠B=70∘ .
20．解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠E=90∘ ，
在Rt△ABC与Rt△BED中，AB=BE,AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BEDHL，∴∠DBE=∠CAB.
∵∠ABC=90∘ ，∴∠CAB+∠ACB=90∘ ，
∴∠DBE+∠ACB=90∘ ，∴∠BFC=90∘ .
21．（1） 解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90∘ ，∴12×AB×CD=12×AC×BC，∴12×25×CD=12×15×20，∴CD=12km，∴ 修建的公路CD的长是12km.
（2） 在Rt△BDC中，BD=BC2−CD2=202−122=16km，∴ 一辆货车从C处经过点D到B处的路程是CD+BD=12+16=28km.
22．（1） 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90∘ ，∵AD//BC，∴∠DAE=∠BCF.
在△DAE和△BCF中，∠DEA=∠BFC,AE=CF,∠DAE=∠BCF,
∴△DAE≌△BCFASA，∴AD=CB.
∵AD//BC，∴ 四边形ABCD为平行四边形.
（2） 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAH=∠BCG，AB//CD，∴∠CGB=∠GBA.∵∠DAH=∠GBA，∴∠DAH=∠CGB，∴∠CGB=∠BCG，∴BG=BC.在Rt△CFB中，BC2=BF2+CF2，BF=BG−FG=BC−2，CF=4，∴BC2=BC−22+42，∴BC=5，∴AD=BC=5.
23．（1） 证明：∵M，N分别为AC，CD的中点，∴MN=12AD.
∵∠ABC=90∘ ，M为AC的中点，∴BM=12AC.
∵AC=AD，∴BM=MN.
（2） 解：∵AD=AC=2，∴BM=MN=1.
∵∠BAD=60∘ ，AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=30∘ .
易知MN//AD，MB=MA，∴∠NMC=∠DAC=30∘ ，∠MBA=∠BAC=30∘ ，
∴∠BMC=60∘ ，∴∠NMB=90∘ ，∴BN=BM2+MN2=2.
24．（1） 证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADE=∠CED.∵DE平分∠AEC，∴∠AED=∠CED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD.
（2） 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=∠C=90∘ ，∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90∘ .
在△DFE与△DCE中，∠DFE=∠C,∠FED=∠CED,DE=DE,
∴△DFE≌△DCEAAS，∴EF=EC=1，
∴BE=BC−EC=3−1=2.
∵∠B=90∘ ，AE=AD=BC=3，
∴AB=AE2−BE2=32−22=5.
25．（1） 证明：∵AB//CD，AB=CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.
（2） 证明：∵CE⊥AB，∴∠CEA=90∘ ，∴∠CAE+∠ACE=90∘ .∵∠ABO=∠ACE，∴∠CAE+∠ABO=90∘ ，∴∠AOB=90∘ ，∴AC⊥BD.由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，∴ 平行四边形ABCD是菱形.
（3） 解：由（2）可知，四边形ABCD是菱形，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=40.∵BD=8，∴AC=10.
∵OA=OC，∠CEA=90∘ ，∴OE=12AC=5.
26．（1） 解：小丽的辅助线作法：
∵BD平分∠ABC，∴∠NBD=∠CBD.
在△NBD和△CBD中，NB=CB,∠NBD=∠CBD,BD=BD,
∴△NBD≌△CBDSAS，∴∠C=∠N.
∵∠DAB=2∠C=∠N+∠ADN，
∴∠N=∠ADN，∴AD=AN，
∴AB+AD=AB+AN=BN=BC，即AB+AD=BC.
小明的辅助线作法：
∵BD平分∠ABC，∴∠MBD=∠ABD.
在△MBD和△ABD中，MB=AB,∠MBD=∠ABD,BD=BD,
∴△MBD≌△ABDSAS，
∴∠DMB=∠A，AD=MD，
∵∠A=2∠C，∠DMB=∠C+∠MDC，
∴2∠C=∠C+∠MDC，
∴∠MDC=∠C，
∴DM=MC，∴AD=MC，
∴AB+AD=BM+MC=BC.
（2） 证明：如图①，作CH⊥DB交DB的延长线于点H，
∵∠D=45∘ ，
∴∠HCD=90∘−45∘=45∘ ，∴∠HCD=∠D，
∴CH=DH.
∵∠ABD+∠ABH=180∘ ，∠ABC+∠ACB=90∘ ，
∴∠ABD=180∘−∠ABH，∠ACB=90∘−∠ABC.
∵∠ABD=2∠ACB，
∴∠ABH=2∠ABC，
∴∠ABC=∠HBC.
在△HBC和△ABC中，
∠H=∠A,∠HBC=∠ABC,BC=BC,
∴△HBC≌△ABCAAS，
∴HB=AB，∴DH=HB+BD=BD+AB.
易知CD=CH2+DH2=2DH=2BD+AB，
∴BD+AB=22CD.
（3） 解：延长BA交CD于点N，过点N作NM⊥BD于点M.如图②所示.
∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACN.
∵∠ANC=∠ABD+∠D，∠ANC+∠ACN=90∘ ，
∴45∘+∠ABD+∠ACN=90∘ ，
∴∠ACB+∠ABD=45∘ .
∵∠ABD=2∠ACB，
∴∠ACB=15∘ ，∠ABD=30∘ .
在△ABC和△ANC中，
∠ACB=∠ACN,AC=AC,∠CAB=∠CAN,
∴△ABC≌△ANCASA，∴AN=AB=1.
在Rt△MBN中，∠ABD=30∘ ，∴MN=1，∴BM=3.
在Rt△MND中，∠D=45∘ ，∴DM=MN=1，
∴DB=BM+MD=3+1.
由（2）可得，AC=DB+AB=2+3.
∴ 线段AC的长度是2+3.