八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（浙教版 2025年春）（一）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（浙教版 2025年春）（一），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．6B．8C．12D．15
2．[2024·宁波海曙区期末]现在越来越多的年轻人用“I♡NING BO”表达对宁波的喜爱，下列字母中，不能将其看成中心对称图形的是（ ）
A．IB．NC．BD．O
3．[2024·杭州上城区月考]一元二次方程x2−2x−1=0配方后可变形为（ ）
A．(x−1)2=0B．(x+1)2=0C．(x−1)2=2D．(x+1)2=2
4．[2024·杭州育才中学期末]小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S2=(6−x)2+(5−x)2+(5−x)2+(4−x)24.下列对这组数据的描述正确的是（ ）
A．样本容量是4B．众数是4
C．平均数是4D．中位数是4
5．下列说法中错误的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．[2024·绍兴期中]若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2 024的值为（ ）
A．2 025B．2 026C．2 027D．2 028
7．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为（ ）
（第7题）
A．28B．26C．24D．20
8．[2024·金华二模]我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理.如图，矩形ABCD就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）.下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD的面积的是（ ）
（第8题）
A．BM与DM的积B．BE与DE的积
C．BM与DE的积D．BE与DM的积
9．已知y1和y2是关于x的函数，当x=a时，函数值分别是R1和R2，若存在实数a，使得R1=R2+2，则称函数y1和y2是“奇妙函数”.以下函数y1和y2不是“奇妙函数”的是（ ）
A．y1=x2+2和y2=2xB．y1=x和y2=x2+2x−1
C．y1=1x和y2=x+2D．y1=−2x和y2=x−5
10．如图，四边形OABC为平行四边形，点A在x轴上，且∠AOC=60∘ ，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象过点C，且与AB交于点E.若E为AB的中点，且S△OCE=83，则OC的长为（ ）
（第10题）
A．8B．4C．833D．863
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2.5倍，则这个多边形的边数为______.
12．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是________.
13．若规定符号“∗”的意义是a∗b=ab−b2，则2∗(2+1)的值是____________.
14．如图，将长8 cm、宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则DF的长为______cm.
（第14题）
15．[2024·杭州萧山区期末]杭州纸伞馆有制作精美的纸伞（如图①）.如图②，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD，伞骨连结点A固定在伞柄AP的顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD=2∠BOD，则∠BCD的度数是__________.
（第15题）
16．如图，在一副直角三角尺中，含30∘ 角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45∘ 角的三角尺(△ACD)的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于点E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段CE的长为______.
（第16题）
三、解答题（本题有8小题,共66分）
17．（6分）计算：
（1） 6÷2−48+12;
（2） (1+2)×(1−2)+(3−2)0−|3−2|−13−2.
18．（6分）解下列方程:
（1） (x+2)2−9x2=0；
（2） x2−10x+21=0.
19．[2024·杭州西湖区三模]（8分）已知反比例函数y1=4kx(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y2=−x+k的图象有一个交点的横坐标是−4.
（1） 求k的值；
（2） 求另一个交点的坐标；
（3） 直接写出y1>y2时x的取值范围.
20．[2024·北京海淀区校级模拟]（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2BC，E，F，G分别是OC，OD,AB的中点，连结BE，EF，EG，FG.
（1） 求证：BE⊥AC；
（2） 连结AF，求证：四边形AGEF是菱形.
21．（8分）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降价1元,平均每天可以多售出2个.
（1） 若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2） 在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1 200元，每个模型应降价多少元？
22．[2024·深圳]（8分）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，
学校B：如图.
（1） 填写下表：
（2） 根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
23．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C.
（1） 求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2） 若点N为直线OD上的一动点且不与点O重合，在y轴上是否存在点M，使以点A，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（12分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.
（1） 【操作判断】
如图①，在矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将纸片沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G.请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由.
（2） 【迁移思考】
如图①，若AB=4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG=2时，求AD的值.
（3） 【拓展探索】
如图②，四边形ABCD纸片为平行四边形，E为边AB的中点，将纸片沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G.若AD=2，CG=0.5，请直接写出线段DG的值.
【参考答案】
期末综合素质评价（一）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．A
【点拨】连结AC，设正方形EFCG的边长为x，BM=BF=a，DG=DM=b，∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=b+x，BC=a+x，
AC=BD=a+b，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(a+b)2=(a+x)2+(b+x)2，
整理，得x2+(a+b)x=ab，
∵ 矩形ABCD的面积为AB⋅BC=(a+x)(b+x)=x2+(a+b)x+ab=2ab,
∴ 矩形ABCD的面积是BM与DM的积的2倍.
9．B
【点拨】A.令y1=y2+2，
则x2+2=2x+2，
整理，得x2−2x=0，解得x1=0，x2=2，
∴ 函数y1和y2是“奇妙函数”，故A不符合题意；
B.令y1=y2+2，
则x=x2+2x−1+2，
整理，得x2+x+1=0，
∵b2−4ac=1−4=−30)的图象上，
∴OD⋅CD=OF⋅EF.
∴OF=OD⋅CDEF=t×3t32t=2t.
∴OA=OF−AF=2t−12t=32t.
易得平行四边形OABC的面积为2S△OCE，
∴OA⋅CD=2×83，即32t×3t=2×83，
解得t=463（负值已舍去）.∴OC=2t=863.
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．7
12．中位数
13．−1
14．3
15．144∘
【点拨】∵ 四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠BCD,∠BAO=∠DAO=12∠BAD.
∴∠BAD=2∠BAO.
又∵∠BAD=2∠BOD,
∴∠BAO=∠BOD.
由题意得OA=OB=OD=12AP，
∴ 易得∠OAB=∠OBA=∠OAD=∠ODA=∠BOD.
又∵∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD=360∘ ,
∴∠BAO=72∘ .
∴∠BCD=∠BAD=2∠BAO=2×72∘=144∘ .
16．6
【点拨】如图，
过点Q作QF⊥AB于点F，
则∠BFQ=90∘ .
∵∠B=60∘ ,
∴∠BQF=30∘ .
∵ 四边形EPQB是平行四边形，
∴PE//QB，PE=QB.
设EB=a，PE=x，
则FB=12QB=12PE=12x，∴QF=32x.
∵ 平行四边形EPQB的面积为3，∴EB⋅QF=3.
∴32ax=3.∴x=23a.
∵PE//BC，∴PE⊥AC，∴∠EPC=90∘ .
又∵∠ACD=45∘ ，∴△PCE是等腰直角三角形.
∴PE=PC=x.
∴CE=2x=2×23a=26a.
∵ 四边形EPQB是平行四边形，∴PQ=EB=a，PQ//AB，
∴∠CPQ=∠CAB=30∘ .∴CQ=12PQ=12a.
∴PC=32a.
又∵PC=x=23a,∴32a=23a，
解得a=2或a=−2（舍去）.∴CE=26a=6.
三、解答题（本题有8小题,共66分）
17．（1） 【解】6÷2−48+12
=3−43+23
=−3.
（2） (1+2)×(1−2)+(3−2)0−|3−2|−13−2
=1−2+1−(2−3)−3+2(3−2)×(3+2)
=−2+3−(3+2)
=−2+3−3−2
=−2−2.
18．（1） 【解】(x+2)2−9x2=0，
(x+2+3x)(x+2−3x)=0，
(4x+2)(2−2x)=0，
4x+2=0，或2−2x=0，
解得x1=−12，x2=1.
（2） x2−10x+21=0，
(x−3)(x−7)=0，
x−3=0，或x−7=0，
解得x1=3，x2=7.
19．（1） 【解】由题意，可得4kx=−x+k，将x=−4代入，
得−k=4+k，解得k=−2.
（2） ∵y1=−8x，y2=−x−2，
联立y=−8x,y=−x−2,解得x=−4,y=2或x=2,y=−4.
∴ 另一个交点的坐标为(2,−4).
（3） 当y1>y2时，x的取值范围为x>2或−4