八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（人教版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（人教版 2025年春），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2024汕头一模]下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A．eq \r(\f(1,2)) B．eq \r(5) C．eq \r(4) D．eq \r(0.8)
2．[2024南充]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为( )
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
3．一次函数y＝－2x＋b的图象向下平移3个单位长度后恰好经过点A(2，－3)，则b的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
4．[2024衢州期末]下列运算正确的是( )
A．eq \r(5)＋eq \r(2)＝eq \r(7) B．2eq \r(3)×3eq \r(6)＝18eq \r(2)
C．eq \r(9\f(1,4))＝3eq \r(\f(1,2)) D．eq \r((2－\r(7))2)＝2－eq \r(7)
5．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝3eq \r(2)，则点B的坐标为( )
A．(3eq \r(2)，3) B．(3，3eq \r(2))
C．(3eq \r(2)＋3，3) D．(3，3eq \r(2)＋3)
6．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为( )
A．2eq \r(2)－2
B．eq \r(\f(1,2))－1
C．eq \r(3)－1
D．2eq \r(2)
7．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
8．[2024衢州期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G，若AB＝10 cm，BC＝6 cm，则GH的长度为( )
A．eq \f(9,4) cm B．eq \f(13,4) cm
C．3 cm D．eq \f(25,4) cm
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M，N分别是AB，DE的中点，则MN的最小值为( )
A．2 B．3
C．3.5 D．4
10．在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(－1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次将菱形OA1B1C1绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次将菱形OA2B2C2绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)，…依次类推，则点B2 025的坐标为( )
A．(22 025，22 025) B．(2507，2507)
C．(－22 025，22 025) D．(－22 025，－22 025)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．[2024上海浦东新区期末]化简：eq \r((2－\r(5))2)＝________．
12．[2024重庆期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，CB＝12，BD平分∠ABC，则AD的长是________．
13．[2024常州]小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s21.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m的线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22，则s21________s22(填“＞”“＝”或“＜”)．
14．[2024柳州模拟]将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形ABCD.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a＋b)2＝________．
15．[2024济南一模]如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动的过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则m－n＝________．
三、解答题(共75分)
16．(12分)已知a＝2－eq \r(3)，b＝2＋eq \r(3)，求下列各式的值．
(1)a2－b2; (2)a2b－ab2.
17．(12分)【问题情境】如图，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆底部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知BC＝________米，用含有x的式子表示AC为________米；
(2)请你求出旗杆的高度．
18．(12分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出a＝________，b＝________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1 200名学生参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
19．(12分)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝6，AC＝10，则EF的长为________．
20．(12分)[2024商丘一模]某电商准备购入某品牌的A型平板电脑和B型平板电脑共100台进行销售．若购入2台A型平板电脑和3台B型平板电脑需花费4 700元，购入3台A型平板电脑和2台B型平板电脑需花费4 800元．
(1)A，B两种平板电脑的进价分别为____________________；
(2)设购入A型平板电脑x台，购入总费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②已知该电商购入这批平板电脑的总费用不超过96 000元，其中A型平板电脑的销售单价为1 500元，B型平板电脑的销售单价为1 280元.7月底，某地突发暴雨灾害，该电商决定从销售A型平板电脑的销售利润中按每台捐献m(m＜120)元作为资助给该地抗涝的资金，若该电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润不超过39 200元，求m的取值范围．
21．(15分)在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：如图①，对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中∠CGF的度数：________；
(2)拓展应用
小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N(如图②)，判断△MGN的形状是____________，并说明理由；
(3)迁移探究
如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH所在的直线翻折得到△GCH，延长HG交AD于点M，连接CM，请直接写出DM的长：________．

答案
一、1．B 2．B 3．A 4．B
5．C 【点拨】如图，过B作BF⊥x轴于点F.
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝3eq \r(2)，
∴AB∥OC，AB＝OC＝3eq \r(2).∴∠BAF＝∠COA＝45°.∵BF⊥OA，
∴∠BFA＝90°.易得△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝eq \f(\r(2),2)AB＝3.∴OF＝OA＋AF＝3eq \r(2)＋3.∴点B的坐标是(3eq \r(2)＋3，3)．
6．A 【点拨】∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°.
∵∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝45°＝∠ABE.
∴AE＝AB＝2.∴BE＝eq \r(AB2＋AE2)＝2eq \r(2).
∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB.∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC.∴∠BEC＝∠ECB.∴BC＝BE＝2eq \r(2).∴AD＝2eq \r(2).
∴DE＝AD－AE＝2eq \r(2)－2.
7．C 【点拨】(1)当m＞0，n＞0时，mn＞0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过第一、三象限，无符合选项；(2)当m＞0，n＜0时，mn＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第二、四象限，C选项符合；(3)当m＜0，n＜0时，mn＞0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第一、三象限，无符合选项；(4)当m＜0，n＞0时，mn＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第二、四象限，无符合选项．
8．B 【点拨】连接BH，如图所示．
根据作图可知，EF垂直平分AB，CG＝CD，∴BH＝AH，AD＝BD.
∵△ABC为直角三角形，AB＝10 cm，BC＝6 cm，
∴CD＝eq \f(1,2)AB＝5 cm，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(102－62)＝8(cm)．
∴CG＝CD＝5 cm.∴AG＝AC－CG＝8－5＝3(cm)．设AH＝BH＝x cm，则CH＝(8－x) cm.根据勾股定理，得BC2＋CH2＝BH2，
即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq \f(25,4)，即AH＝eq \f(25,4)，
∴GH＝AH－AG＝eq \f(25,4)－3＝eq \f(13,4)(cm)．
9．A 【点拨】如图，连接CM，CN.∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝10.∵DE＝6，点M，N分别是AB，DE的中点，∴CN＝eq \f(1,2)DE＝3，CM＝eq \f(1,2)AB＝5.当C，M，N在同一直线上时，MN取得最小值．∴MN的最小值为5－3＝2.
10．A 【点拨】∵点B的坐标为(－1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，∴点B1的坐标为(2，2)．同理，B2的坐标为(4，－4)，即(22，－22)，B3的坐标为(－8，－8)，即(－23，－23)，B4的坐标为(－16，16)，即(－24，24)，….
∵2 025÷4＝506……1，∴点B2 025的坐标为(22 025，22 025)．
二、11．eq \r(5)－2
12．5
13．＞ 【点拨】由题意可得，前9次投掷标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为20 m．∵第10次投掷标枪的落点恰好在20 m的线上，
∴s22＝eq \f(9,10)s21.∴s21＞s22.
14．25 【点拨】由题意得，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2＝13＝a2＋b2①.∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，∴(b－a)2＝1.∴a2－2ab＋b2＝1②.①－②，得2ab＝12.∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.
15．eq \r(3) 【点拨】由题图可知，AB＝2，AC＝4.易知当AP＝1时，BP⊥AC，此时在Rt△ABP中，BP＝eq \r(AB2－AP2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，即n＝eq \r(3).∴在Rt△CBP中，BC＝eq \r(BP2＋PC2)＝eq \r((\r(3))2＋(4－1)2)＝2eq \r(3)，即m＝2eq \r(3).
∴m－n＝2eq \r(3)－eq \r(3)＝eq \r(3).
三、16．【解】(1)∵a＝2－eq \r(3)，b＝2＋eq \r(3)，
∴a＋b＝4，a－b＝－2eq \r(3).
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×(－2eq \r(3))＝－8eq \r(3).
(2)∵a＝2－eq \r(3)，b＝2＋eq \r(3)，∴ab＝1.
又由(1)知a－b＝－2eq \r(3)，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×(－2eq \r(3))＝－2eq \r(3).
17．【解】(1)5；(x＋1)
(2)在直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2，
即52＋x2＝(x＋1)2，解得x＝12.
∴旗杆的高度为12米．
18．【解】(1)9；10
七年级竞赛成绩为C等级的人数为25－6－12－5＝2，则七年级竞赛成绩统计图补充完整如图：
(2)七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
(3)eq \f(6＋12＋(44%＋4%)×25,50)×1 200＝720(名)．
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720名．
19．(1)【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE.∵O是AC的中点，
∴AO＝CO.在△AOF和△COE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))
∴△AOF≌△COE(ASA)．∴OE＝OF.
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
(2)eq \f(15,2) 【点拨】易知∠B＝90°.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq \r(AC2－AB2)＝8，由(1)知四边形AECF是菱形，OE＝OF，
∴AE＝CE.设AE＝CE＝x，则BE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴62＋(8－x)2＝x2，∴x＝eq \f(25,4)，即AE＝eq \f(25,4).∵在Rt△AOE中，AO＝eq \f(1,2)AC＝5，AO2＋OE2＝AE2，
∴52＋OE2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(25,4)))eq \s\up12(2)，解得OE＝eq \f(15,4)(负值已舍去)．∴EF＝2OE＝eq \f(15,2).
20．【解】(1)1 000元/台，900元/台 【点拨】设A，B两种平板电脑的进价分别为a元/台，b元/台，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋3b＝4 700，,3a＋2b＝4 800，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1 000，,b＝900.))
∴A，B两种平板电脑的进价分别为1 000元/台，900元/台．
(2)①若购入A型平板电脑x台，则购入B型平板电脑(100－x)台，根据题意，得y＝1 000x＋900(100－x)＝100x＋90 000，
∴y关于x的函数关系式为y＝100x＋90 000.
②根据题意，得100x＋90 000≤96 000，解得x≤60.设该电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润为w元，由题意得w＝(1 500－1 000－m)x＋(1 280－900)(100－x)＝(120－m)x＋38 000.∵m＜120，∴120－m＞0.∴w随x的增大而增大．∴当x＝60时，w取得最大值，
∴60(120－m)＋38 000≤39 200，解得m≥100，∴m的取值范围为100≤m＜120.
21．【解】(1)30°
(2)等边三角形 理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝CD.根据折叠的性质，可得BC＝CG，∠CGH＝∠B＝90°，
∴CG＝CD.由(1)知∠FGC＝30°，易知∠CFG＝90°，
∴∠FCG＝90°－∠FGC＝60°.∵∠CGH＝90°，∴∠CGM＝90°.
∴∠MGN＝∠CGM－∠FGC＝60°.
∵CD＝CG，CM＝CM，∠D＝∠CGM＝90°，
∴Rt△CDM≌Rt△CGM.
∴∠FCM＝∠GCM＝eq \f(1,2)∠FCG＝30°.
∴∠CMG＝90°－∠GCM＝60°.
∴∠MNG＝60°＝∠MGN＝∠NMG.
∴△MGN为等边三角形．
(3)eq \f(3,2)或eq \f(3,5) 【点拨】∵四边形ABCD是边长为3的正方形，∴AB＝AD＝BC＝ CD＝3，∠B＝∠A＝∠D＝90°.根据折叠的性质，可得CG＝BC，GH＝BH，∠HGC＝∠B＝90°，∴CG＝CD，∠CGM＝90°.
在Rt△CGM和Rt△CDM中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CG＝CD，,CM＝CM，))
∴Rt△CGM≌Rt△CDM(HL)．∴GM＝DM.
∵点H是边AB的三等分点，AB＝3，
∴BH＝1或AH＝1.
①当BH＝1时，GH＝1，AH＝2.
设GM＝DM＝x，则AM＝3－x，HM＝GH＋GM＝1＋x.
∵在Rt△AHM中，AM2＋AH2＝HM2，∴(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝eq \f(3,2)，即DM＝eq \f(3,2)；
②当AH＝1时，GH＝BH＝2，如图．
设GM＝DM＝a，则AM＝3－a，HM＝GH＋GM＝2＋a.
∵在Rt△AHM中，AM2＋AH2＝HM2，∴(3－a)2＋12＝(2＋a)2，解得a＝eq \f(3,5)，即DM＝eq \f(3,5).
综上，DM的长为eq \f(3,2)或eq \f(3,5).
年级
平均分/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38