八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（人教河北版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（人教河北版 2025年春），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．2的倒数为（ ）
A．12B．2C．22D．2
2．如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110∘ ，则∠B的度数为（ ）
（第2题）
A．45∘B．55∘C．65∘D．70∘
3．若某长方体的长为26，宽为3，高为8，则该长方体的体积为（ ）
A．21B．26C．21D．24
4．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4B．3，4，5
C．1，2，1D．6，7，8
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘ ，AB=4，BC=42，D是AC的中点，连接BD，则BD的长度为（ ）
（第5题）
A．43B．23C．22D．2
6．已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若a=b，则a2=b2.则下列判断正确的是（ ）
A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等
B．命题乙的逆命题的结论是a2=b2
C．命题甲的逆命题是假命题
D．命题乙的逆命题是假命题
7．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为(−5,−1)，(−3,1)，(−1,−1)，(−3,−3)，甲、乙两人得出的结论如下：
甲：AB=BC；乙：四边形ABCD是正方形.下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对
C．甲、乙都不对D．甲、乙都对
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，AB=5，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE.若△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S1+S2的结果为（ ）
（第8题）
A．25B．10C．252D．52
9．小明用4根长度为6cm的相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图①所示的菱形，此时∠B=60∘ ，接着活动学具成为如图②所示的正方形，则图①中的BD比图②中的BD（ ）
（第9题）
A．长(63−62)cmB．长(62−33)cm
C．长3cmD．短3cm
10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，EF过四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，FD，则下列结论不一定正确的是（ ）
（第10题）
A．四边形ABCD是平行四边形
B．OE=OF
C．△AOD的周长比△AOB的周长大1
D．四边形BFDE是菱形
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘ ，BC=12，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交线段AC于点D；以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段BC于点E.若BE=12CD，则AB的长为（ ）
（第11题）
A．5B．6C．7D．8
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135∘ ，AD=3，AB=2，点H，G分别是边CD，BC上的动点.连接AH，GH，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（ ）
（第12题）
A．12B．5−12C．52D．5−22
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若12+a=53，则a的值为.
14．如图，分别以直角三角形的三边为边作正方形，100和36分别代表其中两个正方形的面积，则正方形A的面积为.
（第14题）
15．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上.
（第15题）
（1） 线段AB的长为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若EF=28，则AB，CD，EF三条线段首尾顺次相接（填“能”或“不能”）构成直角三角形.
16．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是边BC上的动点（不与点B重合），将△ABE沿AE折叠，使得点B落在点B′处.
（1） 如图①，点E与点C重合，此时EB′与AD交于点F.
① AC的长为_ _ _ _ _ _ ；
② 将△ACF剪下后展开，得到的四边形是_ _ ；
（2） 如图②，连接CB′.当△CEB′是直角三角形时，BE的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算下列各小题.
（1） 210×515÷6；
（2） 2+18−50；
（3） (5+1)2−20.
18．（7分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC=5.
（1） 画出△ABC；
（2） 判断△ABC的形状，并说明理由.
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，点F在BC的延长线上，连接AE，DF，BD，且DF=AE.
（1） 求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2） 若BD⊥AE，BF=45，BD=8，求DF的长度.
20．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得EF=DE，连接AF，CF，CD.
（1） 求证：AD//CF；
（2） 若∠ACB=90∘ ，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由；
（3） 在不加辅助线的前提下，给△ABC添加一个条件：_ _ _ _ _ _ _ _ ，使得四边形ADCF是矩形.
21．（8分）如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1 200米，且AC⊥BC.
（1） 求A，B两村之间的距离；
（2） 为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘ ，AB=6，BC=8，CD=10，AD=102，连接AC.
（1） 判定△ACD的形状，并说明理由；
（2） 求四边形ABCD的面积；
（3） 请直接写出点D到直线AB的距离.
23．（10分）【阅读材料】在二次根式中，如：(3+2)(3−2)=1，(3+3)(3−3)=6，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.于是我们可以利用这样的两个二次根式的关系，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根式转化为有理数的过程），例如：13=1×33×3=33，13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.
【解决问题】
（1） 化简12−1的结果为_ _ _ _ _ _ .
（2） 已知a=13+22，b=13−22.
① 化简：a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
② 求a2b−ab2的值.
（3） 计算：11+2+12+3+13+4+⋯+19+10.
24．（12分）如图，在▱ABCD中，∠A=60∘ ，AB=6cm，连接BD，恰有∠ABD=90∘ ，过点D作DE⊥BC于点E.动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为ts.
（1） 分别求BD和BE的长度；
（2） 连接PQ，当t=95时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
（3） 试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4） 若点P关于直线DQ的对称点恰好落在直线CD上，请直接写出点P，Q之间的距离.
【参考答案】
期中学情评估卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．27
14．64
15．（1） 25
（2） 能
16．（1） ① 213
② 菱形
（2） 4或413−83
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1） 解：210×515÷6=2×5×10×156=1025=10×5=50.
（2） 2+18−50=2+32−52=−2.
（3） (5+1)2−20=5+25+1−25=6.
18．（1） 解：如图，△ABC即为所求.
（2） △ABC是直角三角形.
理由如下：∵AB=32+42=5，AC=25，BC=5，
∴AC2+BC2=(25)2+(5)2=25，AB2=25.
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.
19．（1） 证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90∘ ，∴∠DCF=90∘ .
在Rt△ABE和Rt△DCF中，AE=DF,AB=DC,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠AEB=∠F，∴AE//DF.
又∵AE=DF，∴ 四边形AEFD是平行四边形.
（2） 解：由（1）知AE//DF，
又∵BD⊥AE，∴BD⊥DF，∴∠BDF=90∘ .
∵BF=45，BD=8，
∴DF=BF2−BD2=(45)2−82=4，
即DF的长度是4.
20．（1） 证明：∵ 点E是边AC的中点，∴AE=CE.
又∵EF=DE，∴ 四边形ADCF是平行四边形，
∴AD//CF.
（2） 解：四边形ADCF为菱形.理由如下：
由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形.
∵ 点D为边AB的中点，∠ACB=90∘ ，
∴CD=12AB=AD，∴ 平行四边形ADCF是菱形.
（3） AC=BC
21．（1） 解：在Rt△ABC中，AC=900米，BC=1200米，
∴AB=AC2+BC2=9002+12002=1500（米）.
答：A，B两村之间的距离为1 500米.
（2） 公路AB需要封锁.
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，
∴CD=AC⋅BCAB=900×12001500=720（米）.
如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，
∴EC=FC=750米，
∴ED=FD=7502−7202=210（米），
∴EF=420米，
即需要封锁的路段长度为420米.
22．（1） 解：△ACD是等腰直角三角形，
理由：∵∠B=90∘ ，AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=62+82=10.
又∵CD=10，AD=102，
∴AC2+CD2=200，AD2=200，∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90∘ .
又∵AC=CD=10，∴△ACD是等腰直角三角形.
（2） ∵△ACD是等腰直角三角形，AC=CD=10，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×10×10=50.
∵∠ABC=90∘ ，AB=6，BC=8，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24，
∴ 四边形ABCD的面积为S△ACD+S△ABC=50+24=74.
（3） 点D到直线AB的距离为14.
点拨：如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，过点D作DH⊥BA，交BA的延长线于点H.
∵∠ABC=90∘ ，
∴ 四边形BFDH是矩形，
∴DH=BF，∠DFC=90∘ ，
∴∠CDF+∠DCF=90∘ .
∵∠ACD=90∘ ，
∴∠ACB+∠DCF=180∘−∠ACD=90∘ ，
∴∠ACB=∠CDF.
在△ABC和△CFD中，∠ACB=∠CDF,∠ABC=∠DFC=90∘,AC=CD,
∴△ABC≌△CFD(AAS)，∴AB=CF=6，
∴BF=BC+CF=8+6=14，∴DH=BF=14，
∴ 点D到直线AB的距离为14.
23．（1） 2+1
（2） ① 3−22； 3+22
② 解：a2b−ab2=ab(a−b)=(3−22)(3+22)(3−22−3−22)=−42.
（3） 原式=2−1+3−2+4−3+⋯+10−9=10−1.
24．（1） 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90∘ ，∠A=60∘ ，∴∠ADB=30∘ ，AD//BC，
∴AD=2AB=12cm，∠DBC=∠ADB=30∘ .
∴BD=AD2−AB2=63cm.
∵DE⊥BC，∴DE=12BD=33cm，
∴BE=BD2−DE2=9cm.
（2） PQ⊥AD.理由如下：
∵ 动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，∴ 当t=95时，PD=95cm，BQ=365cm.
∴QE=BE−BQ=9−365=95(cm)，∴QE=PD.
又∵AD//BC，∴ 四边形DEQP是平行四边形.
又∵DE⊥BC，∴ 四边形DEQP是矩形，
∴∠QPD=90∘ ，即PQ⊥AD.
（3） 存在.
易知BC=AD=12cm.
当CD为边时，∵ 四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ，∴t=12−4t，∴t=125.
当CD为对角线时，∵ 四边形PCQD是平行四边形，
∴PD=CQ，∴t=4t−12，∴t=4.
综上所述，t的值为125或4.
（4） 点P，Q之间的距离为3132cm或3932cm.
[解析]点拨：如图①，当点P关于直线DQ的对称点在线段CD上时，
则有∠ADQ=∠QDC=60∘ .
易知∠BCD=60∘ ，∴∠DQC=60∘=∠BCD=∠QDC.
∴△CDQ是等边三角形，
∴CD=CQ.易知CD=AB=6cm，∴6=12−4t，∴t=32.∴PD=32cm.
过点P作PH⊥BC于点H，则PH=DE=33cm，
EH=PD=32cm.
∵∠BCD=60∘ ，CD=6cm，DE⊥BC，
∴CE=12CD=3cm，
∴QH=CQ−EH−CE=32cm.
在Rt△PQH中，PQ=PH2+QH2=3132cm.
如图②，当点P关于直线DQ的对称点在线段CD的延长线上时，
易知∠CDA=120∘ ，∴∠PDP′=60∘ .
∵ 点P关于直线DQ的对称点在线段CD的延长线上，
∴ 易知∠CDQ=12∠PDP′=30∘ .
∵∠BCD=∠CDQ+∠CQD，∴∠CQD=30∘=∠CDQ，
∴CD=CQ=6cm，∴BQ=12+6=18(cm)，
∴4t=18，∴t=92.∴PD=92cm.
过点P作PH⊥BC于点H，则PH=DE=33cm，
EH=PD=92cm.
∵∠BCD=60∘ ，CD=6cm，DE⊥BC，
∴ 易知CE=12CD=3cm，
∴QH=CQ+EH+CE=272cm.
在Rt△PQH中，PQ=PH2+QH2=3932cm.
综上所述，点P，Q之间的距离为3132cm或3932cm.