【七下HK数学】安徽省合肥市第四十二中学湖畔分校2024~2025学年七年级下学期期末模拟数学试卷

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这是一份【七下HK数学】安徽省合肥市第四十二中学湖畔分校2024~2025学年七年级下学期期末模拟数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，（本题满分12分)，（本题满分14分)等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数为无理数的是（）
A．2025B．C．D．
2．若式子，则等于（）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列运算错误的是（）
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（）．
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是（）
A．B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
7．若分式的值为零，则等于（）
A．B．3C．D．0
8．若关于x分式方程，有增根，则m的值为（）
A．2B．C．4D．
9．如图，，则点到的距离为（）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
10．如图，直线，点分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且．若，则的度数是（）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．比较大小：（填“，或”）
12．关于x的不等式组的解集是，则．
13．如图，直线a，b相交于点O，若，则．
14．定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则．
（1）当时，．
（2）若，则．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
16．解不等式组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值，其中．
18．如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的三角形；
(2)连接，则线段与的关系是______________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？
20．如图，已知
(1)试说明；
(2)若，平分，试求的度数．
六、（本题满分12分)
21．观察以下等式：
第1个等式：，
第2－个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
七、（本题满分12分)
22．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)已知是三角形的三边长，且满足，求三角形的周长．
八、（本题满分14分)
23．如图，在四边形中，
(1)求证：
(2)如图2，点E在线段上，点G在线段的延长线上，连接，求证：是的平分线：
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点H，若求的度数．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．或36度
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式
．
16．解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：
，
当时，原式
．
18．（1）解：如图即为平移后的三角形；
（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，
得，
解得；
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
（2）解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件．
由题意，得，
解得：；
因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案．
当，利润：（元）
当，利润：元）
当，利润：（元）
答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元．
20．（1）解：，
，
，
又，
，
；
（2），
，
又平分，，
，
又，
．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：
（2）
左边
右边
∴左边右边．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：
；
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴三角形的周长为．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线；
（3）解：∵ 是的平分线，
∴，
设，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作交于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∴；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
C
D
A
B
D
C