河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期6月第四次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期6月第四次月考数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．的展开式中，的系数为
A．10B．20
C．30D．60
6．，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．
二、多选题
9．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．Sigmid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmid函数的导函数，则（ ）
A．B．Sigmid函数是单调减函数
C．函数的最大值是D．
三、填空题
12．已知函数为奇函数，则 .
13．把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为 .（用数字作答）
14．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为，则随机变量的期望是 ；若抛掷50次骰子，记得分恰为分的概率为，则当取最大值时的值为 .
四、解答题
15．已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若时，都有成立，求实数的取值范围．
16．某学术平台引入智能检测系统对所收集的文本进行筛查．检测系统对生成文本的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%．检测系统对所收集的文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“生成概率”得分y（分）．y与文本长度x（字）可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为，且．已知该平台中15%的文本由生成．
(1)求回归系数，并预测当文本长度为600字时，“生成概率”的得分；
(2)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表（篇数四舍五入取整数）．
依据小概率值的独立性检验，能否判断“检测结果”与“文本真实性”有差异？
参考公式：
提示：独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值
17．冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．
(1)已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列
(2)为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；
(3)经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布．已知，请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格?附：．
18．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；
(2)若有极小值，且极小值小于，求的取值范围；
(3)若有两个不同的零点，证明：．
19．若连续函数满足在定义域内恒成立，则称为“T函数”.
(1)判断以下函数是否为“T函数”，请说明理由.
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（ⅲ）.
(2)若非常值函数存在二阶导数，证明：为“T函数”的充要条件是为常值函数.
(3)已知非常值函数为“T函数”，且.记为不超过x的最大整数，讨论函数在区间上的单调性.
河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期第四次月考（6月）数学试题参考答案
1．B
【详解】由题意知
由可得，即，
由得，
则，，故．
故选：B
2．B
【详解】当时，满足，但不满足；
当时，，则.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．A
【详解】解：由已知得，解得或，函数的定义域为，
因为总为增函数，要求函数的单调递增区间，
由同增异减可得即求函数在上的增区间
由二次函数的性质可得在上的增区间为，
故函数的单调递增区间是.
故选：A.
4．A
【详解】令，解得：或，排除C、D；
，
当或时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
故选：A
5．C
【详解】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.
6．B
【详解】解：设，，则，，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
，，，中最大，
又，，而，
，，
故，
故选：B．
7．A
【详解】设事件为“取出的红球在i号箱中”，事件B为“取出的球为红球”，
则组成了完整的样本空间，且两两互斥．
由题意有
，．
则由全概率公式，，
则在取出的球为红球的条件下，
其取自3号箱的概率为．
故选：A．
8．B
【详解】因为是奇函数，所以为偶函数，
所以，即，故的图象关于直线对称，
由的图象关于直线对称得，
即，
即，所以关于对称，
所以，所以，
故是奇函数，所以B选项正确；
因为，又，所以，
即，所以，故C选项错误；
不能得到的奇偶性与的值，故A，D选项错误.
故选：B
9．BCD
【详解】A：若 ，显然成立，但是，本选项不成立；
B：因为，
所以，
即，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确；
C：因为，且，
所以，即，
当且仅当时取等号，显然成立，故本选项正确；
D：因为，且，
所以，
当且仅当时取等号，因此本选项正确，
故选：BCD
10．ABD
【详解】由已知二项式的展开式通项为，
令，可得，A选项正确；
由，
令，得，B选项正确；
根据二项式定理可知等于将展开后所有项的系数和，
将代入，可得，C选项错误；
设，
则令，可得
且，
令，可得；
则，D选项正确；
故选：ABD.
11．ACD
【详解】由函数得.
对于A，，故A正确；
对于B， ，，则Sigmid函数是增函数，故B错误；
对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，因为＋＋1，
所以，D正确．
故选：ACD.
12．
【详解】因，则，
由于有意义，结合为奇函数，则，因此，
故，则.
故答案为：
13．
【详解】分两类，第一类：3个红球“捆绑”在一起，另外2个红球也“捆绑”在一起，
然后让3个白球排列后形成4个空位，选出2个空位让这两个“捆绑”的红球排列即可，此时有种；
第二类：3个红球“捆绑”在一起，另外2个红球不相邻，此时让3个白球排列后形成4个空位，
从中选出1个空位放“捆绑”的红球，再从剩下的3个空位选出2个空位放不相邻的红球即可，此时有，
所以共有种.
故答案为：.
14． 或
【详解】抛一次骰子得1分的概率为，得3分的概率为，
的可能取值为，，，
，
则随机变量的期望是；
记得1分的次数为，则得3分的次数为，
因此抛掷50次骰子，所得总分为，
则得1分的次数为次时总分得n分的概率为，，若取最大，则
，可得，
因为，所以，或，
当时，，
当时，，
故答案为：①；②或.
15．(1)1；
(2).
【详解】（1）当时，函数的解析式为，则，
时恒成立，函数在上单调递增；时，则函数在区间上单调递减，
∴函数的最小值为：．
（2）当时，成立，此时；
当时，由，得．
令，则．
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．
所以．因此，即．
综上，实数的取值范围是.
16．(1)，0.2
(2)列联表见解析，有差异
【详解】（1）因为，且，
故，故．
当时，
（2）生成的篇数为，人类撰写的篇数为，
真实生成且被识别为生成的篇数，
真实人类撰写且被识别为人类撰写的篇数，
故列联表为：

零假设为：分类变量相互独立，即“检测结果”与“文本真实性”无差异
由列联表数据计算得，，
所以依据小概率值的独立性检验，可以判断“检测结果”与“文本真实性”有差异．
17．(1)分布列见解析
(2)
(3)高二年级学生体能检测合格
【详解】（1）由题意的可能取值为，
所以，
所以的分布列为
（2）令事件表示“甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜”，事件表示“甲以获胜”，事件表示“甲以获胜”，事件表示“甲前2局比赛均获胜”，
所以，
所以，
，
所以；
（3）由已知有，所以，
所以，
所以高二年级学生体能检测合格.
18．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）因为，则点．因为，则．
据题意，切线经过点，则，
即，所以．
（2）若，因为，则在上单调递增，无极值，不合题意．
若，令，得，即，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以为的极小值点．
由已知，，即，
从而，即，得，
所以的取值范围是．
（3）由已知，，即．
两式相乘，得，
即，
所以．
因为当时，在上单调递增，至多1个零点，不合题意，则．
因为，则；同理，．
要证，即证，
即证，
只要证，即证，
即证，即证．
不妨设，由（2）知，，则．
因为在上单调递增，
只要证，即证．
设，则，
所以在上单调递增．
因为，则，即，
即，所以原不等式成立．
19．(1)（ⅰ）不是“T函数”；（ii）不是“T函数”；（iii）是“T函数”，理由见解析
(2)证明见解析
(3)在上单调递减，在上单调递增.
【详解】（1）（ⅰ），故不是“T函数”；
（ii）不恒为0，故不是“T函数”；
（iii）恒成立，故是“T函数”.
（2）由为非常值函数，得不恒为0.
是常值函数恒成立恒成立为“T函数.
（3）由（2）设（r为正常数），
令，，其中为关于x的函数，记为，
因此，故恒成立即（c为常数），
因此，，
又，得，
进而解得，故.
因此
所以函数文本真实性
检测结果
总计
识别为生成（篇）
识别为人类撰写（篇）
真实生成（篇）
真实人类撰写（篇）
总计
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
B
A
B
BCD
ABD
题号
11









答案
ACD









文本真实性
检测结果
总计
识别为生成（篇）
识别为人类撰写（篇）
真实生成（篇）
29
1
30
真实人类撰写（篇）
6
164
170
总计
35
165
200
1
2