河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
考试范围：一元函数的导数及其应用
命题人：胡巧云一审：杨红玉二审：杨静
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列求导运算结果不正确的是（）
A B. C. D.
2. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
3. 曲线在原点处的切线斜率为（）
A. B. 0C. D. 1
4. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A.
B.
C.
D.
5. 若，则（）
A. B. 6C. 3D. -3
6. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
9. 判断下列命题正确的是（）
A. 函数的极小值一定比极大值小．
B. 对于可导函数，若，则为函数的一个极值点．
C. 函数在内单调，则函数在内一定没有极值．
D. 三次函数在R上可能不存在极值．
10. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（）
A. 是函数的极值点B. 在区间上单调递增
C. 是函数的最小值点D. 在处切线的斜率小于零
11. 函数，则下列说法正确的是（）
A. 当时，的极小值为
B. 为奇函数
C 当时，一定有三个零点
D. 若直线与有三个交点，则
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______．
13. 若函数，则__________.
14. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在x＝1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
16 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线方程是，求和；
（2）求函数单调区间.
17. 2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.
（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？
（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？
18. 设函数．
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，当时，函数的最小值是2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
19 已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，求证；
（3）若函数有两个极值点，（）且恒成立，求实数a的取值范围．