宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年第二学期高一6月月考 数学试题（含答案）

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数学试题
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知样本数据 1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11 ，13 ，15 ，则该组数据的中位数是 ( )
A 6 B. 7 C. 8 D. 9
.
2. 已知 则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 a– 和 都是单位向量，则 a– + 的取值范围 ( )
A. (0, 1) B. (0, 2) C. [0, 2] D. [0, 1]
4. 在V ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， a = 2c ，若 3sin C = 2sin B ，则 csA的 值为 ( )
A. B. C. D.
5. 化简 ）
A . sinα B. C. csα D.
6. 已知正四棱锥的底面边长为 6 ，且其侧面积是底面积的 2 倍，则此正四棱锥的体积为 ( )
A B. 36·、 C. D. 108·、 .
7. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 1000 多年．在《九章算术》中，将 底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马 ．如图 P - ABCD 是阳马， PA 丄 平面ABCD ， PA = 5 ， AB = 3 ， BC = 4 ．则该阳马的外接球的表面积为 ( )
B. 50π
C. 100π D. .
8. 在锐角V ABC 中， 内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 已知 ， 边上的高的 取值范围为 ( )
B. C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，有多项符合题目要求.）
9. 为了了解某社区 60 周岁以上老年人的体重，进行如下调查： 调查一：对该社区所有 60 周岁以上老年人的体重进行调查；
调查二：对该社区部分 60 周岁以上老年人（500 名）的体重进行调查.
关于上述调查，下列说法正确的是 ( )
A. 调查一是普查，调查二是抽样调查
B. 调查二中的总体是指该社区抽取的 500 名 60 周岁以上老年人的体重
C. 调查二中的样本量是 500
D. 检测一批灯泡的寿命宜采用调查一的调查方式，以使收集的数据更精确
10. 已知 a, b ∈ R ，且 ab > 0 ，则下列不等式中，恒成立的是 ( )
A. B. a2 + b2 ≥ 2ab
D.
11. 已知抛物线 C 的顶点为 O ，焦点为 F，圆 F 的圆心为 F，半径为 OF.平面内一点 P 满足 OP 丄 OF ，过 P 分别作 C 和圆 F 的切线，切点分别为 M，N（均异于点 O），则下列说法正确的是 ( )
A PM ⅡON B. PM丄 PF
.
C. M，N，F 三点共线 D. PF . ON = OP . OF
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知函数 y = f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时， f (x) = x +1 ，则 f (—1) = ____________.
13. 若 则 sin2 x — sin y 的取值范围是_____.
14. 已知在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1=2AB=2 ，则该三棱柱 ABC-A1B1C1 外接球 O 的表面积为________； 若 P 为正三棱柱 ABC-A1B1 C1 的侧棱 AA1 的中点，则平面 PBC 与球 O 的交线长为_________.
四、解答题（共 77 分，解答应写出演算过程.）
15. 已知全集U = R ， A = {x —2 ≤ x ≤ 4 } ，集合 B = {x x ≤ 1 或 x > 5 } ，求：
（1） A ∩ B ；
（2） ðU (AU B) .
16. 将直线的方程 x — 2y + 6 = 0 作如下转换：
（1）化成斜截式，并指出它们的斜率与在y 轴上的截距．
（2）化成截距式，并指出它在 x 轴、y 轴上的截距．
17. 已知函数 f(x) = lg2 (ax + 2) ， g(x) = 2 .bx(b > 0, 且b ≠ 1)
（1）若函数 f (x) 在区间[1, 2] 上单调递减，求实数 a 的取值范围；
（2）若 a = 1 ，且对于任意实数x1 , x2 ∈ [0, 2]，总存在实数x3 ∈ [6, +∞) ，使得 f(x3 ) .[| g(x1 ) —g(x2 ) | +1] = 6 ， 求实数b 的取值范围．
18. 已知M(2 , 5) ， N (—2 , 4) ，动点P 在直线l：x — 2y + 3 = 0 上．
（1）求PM + PN 的最小值；
（2）求PM 2 + PN2 的最小值．
19. 已知函数
（1）设 a = 4 ．
①判断 f (x )在(0, +∞) 上的单调性，并用定义证明；
②判断 f (x )在(—1, 0), (0, 1) 上是否存在零点．
（2）当 a > 0 时，讨论 f (x )零点的个数．