福建漳州2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]

这是一份福建漳州2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]，共7页。试卷主要包含了 复数，则， 设为所在平面内一点，且，则， 二十四节气， 在中，，，，则的面积为等内容，欢迎下载使用。
1. 复数，则（ ）
A. B. C. D. 5
2. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）
A. 3050B. 2950C. 3130D. 3325
3. 设为所在平面内一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 二十四节气（The 24 Slar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁四位同学身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若为纯虚数，则实数a的值为2
B. 若在复平面内对应点在第三象限，则实数a的取值范围是
C. 实数是（为的共轭复数）的充要条件
D. 若，则实数a的值为2
10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
11. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 向量，夹角为
12. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A. 存在某个位置，使
B. 存点，使得平面成立
C. 存在点，使得平面成立
D. 四棱锥体积最大值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 复数______.
14. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是，则正方体石块的棱长为______．
15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.
16. 在平面直角坐标系中，已知向量，，．若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分
17. 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.
（1）求；
（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.
18. 从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.
（1）求角；
（2）已知，且________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19. 如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，，.
（1）用表示和；
（2）求向量与夹角的余弦值.
20. 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于年月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：
为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为画频率分布直方图（设“”时，发现满足：，，．
（1）试确定的所有取值，并求；
（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，求至少有件级品的概率；
（3）求样本质量指标值的平均数（各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．
21. 为进一步增强全市中小学学生和家长防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中，，均为正方形，且，.其中，为加强支撑管.
（1）若时，求到地面距离；
（2）若记，求支撑管最长为多少？
22. 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．工人
保底月薪
工人
保底月薪
1
2890
7
2850
2
2860
8
3130
3
3050
9
2880
4
2940
10
3325
5
2755
11
2920
6
2710
12
2950
质量指标值
产品等级