2024-2025学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i是虚数单位，i2⋅z=2+i，则|z|=( )．
A. 3B. 5C. 3D. 5
2.如图，▵O′A′B′是一个平面图形的直观图，其中∠A′B′O′=90°，
O′A′= 2，则原图形的面积为( )．
A. 2B. 2
C. 2 2D. 4
3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，则异面直线AC与BC1的所成角为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
4.已知平面向量a→,b→的夹角是60∘，a=1, 3，b=1，则a+2b=( )．
A. 2B. 6C. 2 3D. 2 6
5.漳州市博物馆是了解漳州深厚文化底蕴的理想之地，博物馆共有三层，每个楼层都展示了不同的文化主题．现甲、乙两人各自选择一个楼层参观，假设每个人选择哪个楼层参观是等可能的，则甲乙在不同楼层参观的概率为( )．
A. 23B. 12C. 13D. 14
6.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，A1B1=2，二面角A1−AB−D的平面角为45°，则该正四棱台的体积是( )．
A. 203B. 283C. 28 33D. 563
7.为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩(满分为100分)，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则( )．
A. 频率分布直方图中的m的值为0.15
B. 该年级物理成绩的众数的估计值为80分
C. 该年级物理成绩的平均数的估计值为75分
D. 若物理成绩排名前70％的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于62分
8.在▵ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，AM是BC边上的中线，则向量AM在向量BC上的投影向量为( )．
A. 16BCB. 15BCC. 14BCD. 13BC
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)α,β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的是( )
A. 若α//β,m⊂α，则m//βB. 若m//α,n⊂α，则m//n
C. 若m⊥α,m//n，则n⊥αD. 若α⊥β,α∩β=n,m⊥n，则m⊥β
10.四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是( )．
A. 平均数为3，中位数为4B. 平均数为3，方差为1
C. 平均数为4，极差为4D. 平均数为2，第80百分位数为4
11.已知▵ABC内接于圆O，AB=AC=4，设AO=xAB+yAC(x,y∈R)，则( )．
A. AO⋅AC=8B. 若csA=14，则圆O的面积为725π
C. 若x+y=1，则圆O的面积为8πD. 若4x+3y=2，则BC=2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，数量之比为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽取36个产品进行分析，则B型号产品被抽取的数量等于 ．
13.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，A=π3，B=5π12，则c= ．
14.已知三棱锥P−ABC，满足PA=PB=PC=AB= 3，AC=2CB=2，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知i为虚数单位，复数z满足z−3i1−i=2m+4i，其中m∈R．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1,1)，B(2,−1)．
(1)求向量AB与向量OA夹角的余弦值；
(2)点C是线段AB的三等分点，求点C的坐标．
17.(本小题15分)
给定两个数组An=x1,x2,⋯,xn与Bn=y1,y2,⋯,yn，称XAn,Bn=i=1nxi−yi为这两个数组之间的“差异量”，令数组Tn=t1,t2,⋯,tn，且集合t1,t2,⋯,tn=1,2,⋯,n，n∈N∗．
(1)当n=3时，写出T3的所有可能情况；
(2)记I=(1,2,3)，求XT3,I=2的概率．
18.(本小题17分)
在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b−c=2acsC，b=2．
(1)求A；
(2)若D为BC中点，且AD= 7，求▵ABC的周长；
(3)若▵ABC是锐角三角形，求▵ABC面积的取值范围．
19.(本小题17分)
《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在四面体P−ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面PBC．
(1)求证：四面体P−ABC为鳖臑；
(2)若PA=4，AC=BC=2，M是PB的中点．
(ⅰ)求MC与平面PAB所成角的正弦值；
(ⅱ)已知D，E分别在线段AM，BC上移动，若DE//平面PAC，求线段DE长度的最小值．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.AC
10.AC
11.ACD
12.12
13. 6
14.9π2
15.解：(1)因为z−3i1−i=2m+4i，
所以z−3i=2m+4i1−i=2m+4i1+i1−i1+i=m−2+(m+2)i，
所以z=m−2+(m+5)i，
若z为纯虚数，则m−2=0m+5≠0，解得m=2；
(2)由(1)知，z=m−2+(m+5)i，
若z在复平面内对应的点位于第二象限，则m−20，解得−5