福建龙岩2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]

这是一份福建龙岩2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]，共6页。
注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”﹒
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，，则复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设是平面内两个不共线向量，则向量可作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 新中国成立以来，我国共进行了次人口普查，这次人口普查的城乡人口数据如下图所示．根据该图数据判断，下列选项中错误的是（ ）
A. 乡村人口数均高于城镇人口数
B. 城镇人口数达到最高峰是第次
C. 和前一次相比，城镇人口比重增量最大是第次
D. 和前一次相比，城镇人口比重增量最小的是第次
4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆柱侧面积为，体积为则该圆柱的轴截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且，则
D. 若，则
7. 已知菱形，且，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是（ ）
A. 事件和事件相互独立B. 事件和事件相互独立
C. 事件和事件相互独立D. 事件和事件相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设为复数，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若满足，则的最小值为
10. 已知正四面体的棱长为分别为的中点．下列说法正确的有（ ）
A.
B. 异面直线与所成角余弦值为
C. 该正四面体的体积为
D. 该正四面体的内切球体积为
11. 在平行四边形中，，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是B. 的最小值是
C. 的最大值是D. 的最大值是
12. 在中，角对边分别为，设向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若的面积为，则
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，若，则__________．
14. 记一组数据的平均数为，且，则_______________________．
15. 已知圆的弦的长度为，则________________________．
16. 已知三棱锥，侧面底面，则_____________________．，三棱锥外接球的表面积为________________________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知复数．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
18. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆的直径，为底面圆周上异于的点，为的中点．

（1）求证：平面平面
（2）若圆锥的侧面积为，且，求该圆锥的体积．
19. 为了解某班级学生期末考试数学成绩情况，抽取该班名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为．
（1）根据频率分布直方图，计算抽取的数学成绩的平均数和第百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）若从分数在和同学中随机抽取两位同学，求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在的概率．
20. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．
在中，角的对边分别为，且满足 ，平分交于点且，求的面积．
21. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知每轮甲、乙同时猜错的概率为，恰有一人猜错的概率为.
（1）求和；
（2）若，求“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率．
22. 已知等边三角形分别是边上的三等分点，且（如图甲），将沿折起到的位置（如图乙），是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．