福建厦门2024~2025学年高一下册期末数学试题

这是一份福建厦门2024~2025学年高一下册期末数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，4B， 内角，，的对边分别是，，， 如图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则
A. B. C. D.
【答案】D
2. 已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】A
3. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（ ）
A. 0.4B. 0.45C. 0.55D. 0.6
【答案】B
4. 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】B
6. 为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（ ）
A. 平均数为97，中位数为95B. 平均数为98，众数为98
C. 中位数为95，众数为98D. 中位数为96，极差为8
【答案】A
7. 内角，，的对边分别是，，.已知，，边上的中线长度为，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
8. 如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 某学生为了解甲、乙两城市的气温情况，收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据，得到折线图（如图），则（ ）
A. 甲城市有3个月的月平均气温低于0℃
B. 甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大
C. 甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低
D. 甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小
【答案】AC
10. 复数的共轭复数为，则（ ）
A. 与在复平面内对应的点关于实轴对称
B. 在复平面内对应的点在虚轴上
C. 若，则在复平面内对应的点在实轴上
D. 若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆
【答案】AD
11. 如图是长方体平面展开图，，，，则在该长方体中（ ）
A. ，，，四点共面
B. 直线与直线平行
C. 直线与平面的距离为3
D. 三棱锥外接球的表面积为
【答案】AD
12. 已知向量，在向量上的投影向量为，则（ ）
A.
B. 与方向相同的单位向量为或
C. 的最小值为0
D. 的最小值为
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是关于的一元次方程(其中)的一个根，则__________.
【答案】
14. 为了解学生一学期参与志愿者活动的情况，学校随机调查了10名学生，统计其参加活动的时长（单位：小时），得到以下数据：8，9，11，11，12，13，14，16，17，22，则该组数据的75%分位数为______.
【答案】
15. 若平面上的三个力，，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，且与的夹角为，则与的夹角为______.
【答案】
16. 厦门双子塔是厦门的新地标，两栋独立的塔楼由裙楼相连，外观形似风帆，并融入了厦门市花“三角梅”的视觉元素.小明计划测量双子塔塔的高度，他在家测得塔尖的仰角为26.3°，再到正上方距家42米的天台上，测得塔尖仰角为22.3°，塔底俯角为10.8°.则A塔的高度约为______米.（精确到个位）参考数据：，，，.
【答案】303
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是的中点.
（1）设，，用，表示，；
（2）已知，求证：.
【答案】（1），；（2）证明过程见解析．
18. 如图，在长方体木料中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.
（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
【答案】（1）答案见解析；（2）四棱柱，
19. 甲、乙两人进行投篮比赛，约定赛制如下：选定投篮位置，并在同一位置连续投篮三次，站在3分线外每次投中得3分，站在3分线内每次投中得2分，总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮，每次投中概率为0.7，在3分线外投篮，每次投中概率为0.4.用表示乙投中，表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的.
（1）观察乙的投篮情况，根据树状图填写样本点，并写出样本空间；
（2）已知甲三次总得分为4分，若乙想赢得比赛，你建议他位置选在3分线内还是3分线外，为什么？
【答案】（1）树状图见解析，样本空间为,（2）3分线外，理由见解析
20. 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.
（1）根据图表信息，求，并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二中总样本的均值及方差；
（3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？
【答案】（1），，频率分布直方图见解析，身高均值（2）均值为，方差为；（3）总样本均值的差为，不合适，理由见解析.
21. 如图，四棱锥中，平面平面，，四边形是正方形.
（1）直线与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）直线与平面不垂直，证明过程见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为．
22. 在①；②；③中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.
问题：设钝角内角，，的对边分别为，，.为的面积，______.
（1）求；
（2）若点为的外心，的面积为，求与的面积之和的最大值.
【答案】（1）（2）
身高（单位：）
频数
6
4