福建南平2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]

这是一份福建南平2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]，共8页。试卷主要包含了 若复数满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. -1B. C. -2D. 1
2. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
907 966 181 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用分别如图2所示，则该家庭去年一年教育费用为（ ）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
5. 已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为，下方的圆台侧面积为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，为线段的中点，点在边上，且，与交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设样本数据、、、的平均数为，标准差为，若数据、、、的平均数比标准差大，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，，则D. 若，，则
10. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. 的共轭复数D. 是方程的一个根
11. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，下列说法正确的是（ ）
A. 和棋的概率是B. 乙不输的概率是
C. 乙胜的概率是D. 甲输的概率是
12. 已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，将上底面绕上、下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后（下底面位置保持不变），再添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 四边形为正方形
D. 正三棱柱与多面体的体积相同
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 已知为实数，若复数为纯虚数（为虚数单位），则复数在复平面内对应点位于第____________象限.
14. 已知一组数据按顺序排列为：12，16，20，，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则的值为___________.
15. 已知棱长为2的正方体，点为的中点，过，，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若点，则线段长度的取值范围为___________.
16. 如图，已知边长为4的菱形中，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 由于疫情原因海关对从德国、日本、新加坡进口的某商品进行抽样检测，从各国进口此种商品的数量（单位：个）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取个样本进行检测.
（1）问抽取的个样本中来自德国、日本、新加坡的数量各为多少？
（2）若从这个样本中随机抽取个送往某机构进行进一步检测，求这个样本来自同一国家的概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，交于点，点为的中点，且，.
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.
19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，，__________
在下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并求解下面的问题.
①；
②；
③.
（1）求；
（2）若是的中点，，求的面积.
20. 宣纸作为中国传统造纸工艺之一，2006年该技艺被列入首批国家级非物质文化遗产.宣纸 “始于唐代，产于泾县”，安徽泾县某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司在所生产的宣纸中随机抽取1刀（100张）进行质量检测，得到宣纸的质量标准值，其频率分布直方图如图所示.
（1）求抽取的这100张宣纸的质量标准值的众数和平均数；
（2）若宣纸的质量等级如下：
（i）根据以上抽样检测，估计该公司的废品率？
（ii）已知每张正牌利润是10元，副牌的利润是5元，废品亏损10元，以抽样的数据估计该公司生产宣纸的年平均利润（单位：元）.
21. 如图，在棱长为2正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.
（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.
22. 如图，等腰直角三角形地块，，为了美化环境，现对该地块进行改造，计划从的中点引出两条成角的射线，分别交，于点，，将四边形区域改造为人工湖，其余区域为草地，设.
（1）当时，求草地的面积；
（2）求人工湖的面积的取值范围.
国家
德国
日本
新加坡
数量
质量等级
正牌
副牌
废品