数学九年级上册实际问题与一元二次方程学案设计

这是一份数学九年级上册实际问题与一元二次方程学案设计，共7页。学案主要包含了三月份的利润平均增长率为m，等内容，欢迎下载使用。
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，
下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是( )．
A．50[m2＋3m＋3] 万元 B．50＋50（1＋m）2万元
C．50＋50（1＋2m）万元 D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2万元．
2．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低( )．
A．18% B．20% C．36% D．以上答案均错
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
1．审——审清题意，找出等量关系；
2．设——设未知数(注意单位名称)；
3．列——根据相等关系列出方程；
4．解——解方程，求出未知数的值；
5．检——检验所求值是否符合实际意义；
6．答——答题（写出答案及单位名称）．
练习1.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，
则平均每月增长的百分率是 ．
练习2.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，
下面所列方程中正确的是( )．
A． B．
C． D．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．某商场某种衬衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，
增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，若每件衬衫
的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，
据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件衬衫盈利 元（用含x的
代数式表示）；
（2）上述条件不变，商场若日盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，
若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件．但物价局限定每次商品
加价不能超过进价的20%，商品计划要盈利400元，需要卖出多少件商品？
每件商品的售价应该是多少元？
3．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，
商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
每台冰箱应降价多少元？
4．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，
可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内
螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃
蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活
蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平
均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20
元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少
天后再一次性售出？
5．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度
不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天
要盈利1600元，每件应降价多少元？
6．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量P
（件）与每件的售价x（元）满足关系：P=100－2x，若商店每天销售这种商
品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出
这种商品多少件？
◆测一测，大显身手
某商场销售额3月份为16万元，5月份25万元，该商场这两个月销售额
的平均增长率是________．
2．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．
3．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
5．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克〕随销售单价x（元/千克）的变化而变化，其关系式为：w=－2x+240．如果 物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，该公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？


参考答案
试身手， 初露锋芒
练习1.25%
练习2.C
攻难关，自学检测
1．解：（1）2x， (40－x)
（2）依题意得 （20+2x）（40－x）=1200
整理 x2－30x+200=0
解之得 x1= 10 x2=20
根据题意要扩大销售量，减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
2．解：根据题意得 ：（a－21）×（350－10a）=400，
整理得：a2－56a＋775=0，
解之得：a1=25， a2=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而a1＜25.2，a2＞25.2，
∴舍去a2=31，
∴a=25．
当a=25时，350－10a=350－10×25=100．
答：该商店要卖出100件商品，每件售价25元．
3．解：设每台冰箱应降价x元，那么
(8+×4) ×(2400－x－2000)=4800
所以(x－200)(x－100)=0
x = 100或200
所以每台冰箱应降价100或200元．
4．解：设经销商放养的活蟹时间定为x天较为合适．
根据题意，得20×10x+(30+x)(1000－10x)－(400x+30×1000)＝6250，
整理，得x2－50x+625＝0，∴ x1＝x2＝25．
答：经销商放养25天后，再一次性售出可获利6250元．
5．解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44－x元，
依题意x≤10． ∴(44－x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²－44x+144=0，即(x－36)(x－4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元．
6．解：根据题意，得(x－30)(100－2x)=200．
解得，x1=x2=40．
所以P=100－2x=20(件)．
所以，每件商品的售价为40元，每天要售出20件．
测一测，大显身手
1．【答案】25%
【解析】设商场这两个月销售额的平均增长率是x，
则16(1+x)2＝25解得x1＝0．25＝25%，x2＝－2．25(不合题意，舍去)．
2．【答案】220
【解析】方法一，设增长的百分率为x，
则2010年盈利额为200(1+x)万元，2011年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得
200(1+x)2＝242．
解得x1＝10%，x2＝－2.1(舍去)，
∴200(1+x)＝200(1+10%)＝220．
方法二，设2010年的盈利额为x万元，则2010年增长的百分率为，
2011年增长的百分率为，由增长率相同可列方程
，
解得x1＝220，x2＝－220(舍去)
3.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：

解得：＝0.2，＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
4．解： (1)设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得(40－x)(20+2x)＝1200，整理得：x2－30x+200＝0．
解得x1＝20，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x应取20．
答：每件衬衫应降价20元．
(2)商场每天盈利(40－x)(20+2x)＝－2(x－15)2+1250，当x＝15时，代数式－2(x－15)2的值最大，
即－2(x－15)2+1250有最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多为1250元．
5．解：根据题意列出方程得：（－2x+240）（x－50）=2250，
化简得：－2x2+340x－12000=2250，
解得：x1=75，x2=95，
又因为这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：销售单价应定为75元．